概率論在經濟學中的應用精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇概率論在經濟學中的應用，期待它們能激發您的靈感。

篇1

關鍵詞：古典概型；期望方差；投資組合；中心極限定理；經濟學

中圖分類號：F014 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）01-0004-02

一、引言

這些年隨著科學技術的發展，概率論與數理統計在經濟學的研究中得到廣泛應用。借助概率論方法研究經濟問題有三個優勢：（1）由于數學固有的靈活性，可使金融領域的相關研究和探索借助于其多種計算方法和數學模型，從而更好地實現金融問題背后的經濟變量函數，使復雜的關系清晰化。（2）由于其固有的嚴密邏輯性，使得數學分析成為科學推理的主要手段，并使其他一些難以解釋的邏輯關系變得簡單化。（3）由于其固有的精確性，使得對經濟范疇之間的數量關系的描述和研究可以數量化。總之，概率論在經濟學中的應用使得經濟學成為一門更加規范的科學。

二、概率論在經濟問題中的應用

（一）概率論在彩票中的應用

隨著我國的彩票運營機制的日漸成熟，彩票以其“機會均等”的中獎機制愈來愈得到廣大人民群眾的參與與支持，也逐漸成為許多人生活的一部分。因起源于古代賭博游戲，概率論常常被應用于估計推斷彩票的中獎可能性。設樣本空間基本事件的個數m，事件所包含基本事件的個數n，則事件A的概率P（A）=n/m。

例1，每注雙色球由7個號碼球組成，包括6個紅色號碼球和1個藍色號碼球。紅色號碼球編號從1-33，藍色號碼球編號從1-16，中獎規則如下：一等獎，猜中6個紅球及1個藍球；二等獎，猜中6個紅球；三等獎，猜中5個紅球及1個藍球。求對應于每種中獎等級的概率？

解：記事件Ai為中i等獎，則：

P（A1）==5.6430×10-8

P（A2）==9.0288×10-7

P（A3）==9.1417×10-6

通過上面的分析可以看到，“雙色球”方案對應于不同等級的中獎概率，彩民們可以結合不同的中獎概率及自己的收入水平來購買彩票。

（二）概率論在投資組合中的應用

在金融市場上，任何投資者首要考慮的目標便是規避投資風險。在眾多降低風險的途徑中，多樣化投資是較為有效的一種方式。1952年美國經濟學家馬科維茨通過研究投資證券的選擇及資金配比，提出了投資組合理論。該理論以期望來刻畫投資組合的收益率，以方差來刻畫投資組合的風險。

在概率論中，隨機變量的和與差的期望和方差是一個重要的內容，設兩個隨機變量X和Y，則隨機變量的期望和方差滿足如下性質：

E（X+Y）=E（X）+E（Y）

D（X±Y）=D（X）+D（Y）±2Cov（X，Y）

其中，Cov（X，Y）為X和Y的協方差。

例2， 若A和B為兩種風險資產，收益率分別為X和Y，投資資金配比分別為ω和1-ω。設兩種風險資產收益均值分別為μ1和 μ2，方差分別為σ2

1和σ2

2，相關系數為ρ。求此投資組合的平均收益及風險，并求使投資風險最小時的ω。

解：設此投資組合的收益為：

Z=ωX+（1-ω）Y

則平均收益和風險分別為：

E（Z）=ωE（X）+（1-ω）E（Y）=ωμ1+（1-ω）μ2D（Z）=ω2D（X）+（1-ω）2D（Y）+2ω（1-ω）Cov（X，Y）

=ω2σ2

1+（1-ω）2σ2

2+2ω（1-ω）ρσ

1σ

2

要求最小投資風險，即求D（Z）關于ω極小值點，令=0，即2ωσ2

1-2（1-ω）σ2

2+2ρσ

1σ

2-4ωρσ

1σ

2=0

解得：

ω=

當σ2

1=0.04，σ2

2=0.09，ρ=0.5，通過計算得到ω=0.875，即在這種情況下，投資者把85.7%的資金投資證券A，把14.3%投資于證券B，可使投資風險最小。

（三）概率論在保險市場中的應用

在人們的生活中，會遇到各種各樣的風險，如何防范風險，便成了很多人不得不考慮的問題，保險公司也就應運而生。保險公司為各種風險保障服務，所以人們有時對保險公司是否盈利存有疑慮。其實，保險市場就是概率論知識最為重要的一個應用。意外僅僅是小概率事件，一般不會發生，我們可以應用中心極限定理來對保險公司的盈虧進行估算和預測。

例3，若一家保險公司有10 000個人參保人壽保險，費用為每人每年12元。假設一個人在一年內死亡的概率為0.6%，且死亡時保險公司需向其家屬賠付1 000元，問：

（1）此保險公司有多大的概率會虧損？

（2）若其他條件不變，為使保險公司每年的利潤不少于6 000元的概率至少為99%，可最多設賠償金為多少？

解：設X表示一年內死亡的人數，則X～b（n，p），其中n=1 000，p=0.6%。

近似地X～N（60，59.64），設Y表示保險公司一年的利潤，則：

Y=10 000×12-1 000X，

于是由中心極限定理得：

（1）P（Y

=1-P{≤}

≈1-Φ（7.769）=0

（2）設賠償金為a元，則：

P（Y≥6 000）=P（10 000×12-aX≥6 000）=P（X≤）≥0.99

由中心極限定理，上式等價于：

Φ

≥0.99

解得：

a≤769.39

從上面的例題可以看出，此保險公司虧損的概率幾乎為零。現實生活中，為使效益最大化，保險公司往往針對不同的風險等級設計不同的理賠率。因此，我們可以為小概率的“意外”買保險，保險公司也不會因此意外而虧損，由此達到雙贏的目的。

三、結語

通過以上分析可以看出，概率論的發展對現代經濟的發展起到了巨大的促進作用，它為經濟學的發展提供了一定的理論基礎，也使資本市場更加豐富多彩。其次，在經濟問題如彩票、保險市場、組合投資等領域，概率論使一些具有隨機性質的經濟行為得到更合適的描述，人們也更容易厘清這些隨機經濟行為的內在聯系，這樣會推動經濟理論進一步深化和發展。由此可見，概率論使一些現代經濟學問題變得更加清晰、可量化，正一步步推動著現代經濟學的發展。

參考文獻：

[1] 鄧集賢.概率論及數理統計[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 徐梅.概率論與數理統計[M].北京：中國農業出版社，2007.

[3] 王獻東，陳榮軍.金融數學專業“概率論”課程教學例題選題研究[J].常州工學院學報，2014，（5）：89-92.

[4] 閔欣.概率論在幾個經濟生活問題中的應用[J].經濟研究導刊，2013，（24）：4-5.

[5] 何英凱.大數定律與保險財政穩定性研究[J].稅務與經濟，2007，（4）：65-67.

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關鍵詞：數學 經濟學 影響

一、數學知識和思想的地位和作用：

1. 數學課是各大院校必修的文化課。數學課是各大院校甚至是經濟類院校主要的必修文化課，目的是要讓學生接受數學學科文化思想的教育，數學可以簡化經濟學復雜的邏輯推理，簡便經濟數據的運算，在經濟學的初級教程中，常常用簡單明了、清晰易懂的圖表形式來表示。但是市場上產品的生產涉及要素、及相關數據、和市場上各種生產要素的供給和社會市場上各家企業生產資金的調配，如果還需要考慮國外市場的需求量國際貿易和涉及匯率市場的波動，那么這幾者之間的關系將會變得更加的繁冗復雜，所以就單憑一張的圖表會很難說明多于一個市場的一般均衡。換一種文字形式來表述，各個市場之間的相互聯系也是用再多的文字也難以表達全面透徹和一目了然，而通過實用經濟數學中的不動點理論，就可以更快速、更直接地證明了市場經濟中一般均衡理論的存在。可見，在經濟學中的一般均衡理論的理解和運用，數學理論起了至關重要的作用。

2.數學具備服務科學的邏輯思維能力。數學是人類最早的一門自然科學,它是運用邏輯、思辨和推理等思維方法，加之有計算器，計算機、多媒體等現代先進技術手段的工具進入課堂，學生可以通過數學學習的實踐活動切身體會到科學研究的一些實用的基本方法，并深刻掌握加以利用。觀察、實驗、試驗、合情推理、研究、歸納與驗證越來越多地被應用到各科研究和實驗中。有了這種邏輯思維能力和研究方法做鋪墊，相信會為其他科學領域提供敏捷的思路和學習方法。所以它具有精確性、嚴密性、簡單性、唯一性、完備性等特點。

3.數學應用范圍之廣泛。數學對許多學科的發展都起著重大的貢獻作用,如眾所周知的力學、天文學、量子力學等等,當然它們在經濟研究中的重要作用也是不可忽視的，所以經濟數學的地位更是不可忽視，因為它將數學與經濟學兩個不同的領域學科緊密地聯系起來，從而有效推動了現代經濟學的發展。具體體現在：

（1）數學在經濟學上應用實例

實例1：數學在經濟學的影響巨大，例如舉個我們最常見的數學中每個定理和公式都有其一定的適用范圍，這就是我們所說的函數的定義域，只有在定義域內取值才能得到相應的函數值，二者相互約束，相互制約，以至于相同的函數可能存在不同的定義域，所以有時候看著相似完全一樣的關系會有可能完全不同。計量經濟學是利用經濟數學中的概率論知識說明：現實的許許多多的經濟現象乃至生活現象總是不可能事件和必然事件之間徘徊，即事物都會以一定的概率出現，只是出現的概率都不確定，概率大小問題，但是都是符合概率論科學的，同時當經濟現象大量出現時又具有一定的統計規律性，又符合數學中的統計學理論，這種概率論中隨機性、必然性特征為現代計量經濟學的發展提供了必要的理論基礎。說到統計學，統計學也作為經濟類、管理類、營銷類學生的一門必修的專業基礎課， 因此它的作用是可想而知的，計量經濟學的發展實際上是建立在兩個數學公理基礎之上的，即所有經濟系統都可以看作是服從概率中連續性隨機變量正太分布的隨機過程，所有經濟現象都可以看作是這個隨機過程產生隨機數據的過程。因此經濟數學中的概率論也就理所應當地成了論述計量經濟學最有力的理論工具。

（2）數學工具與經濟思想的緊密結合。

數學本身是一種計算工具，經濟學借助數學工具能更加形象地表達經濟學的各種理論，特別是最近三十年，許多經濟學家利用數學工具作為主要研究手段，營銷學、市場經濟科學、工商管理科學及工程管理科學的實驗項目和研究所得均做到了簡單明了、條理清晰、通俗易懂。數學家華羅庚先生便是將數學理論和經濟生產實踐相結合的成功代表。同時建立數學模型也是經濟學理論化的又一條明智路徑。在經濟學中建立了數學模型的地方能夠保證邏輯思維的嚴密性。在經濟理論的初始階段，經濟思想的產生當然非常重要，但是只有借助數學，建立了經濟思想和數學模型，才能使經濟思想和數學思想結合在一起，經濟思想才會得到推廣和延伸，數學思想得到詮釋和升華；所以一定要足夠重視經濟學的教學和經濟思想的培養，使學生具有敏銳的經濟學直覺和堅實的數學思維，才能夠明白相關經濟數據之后的經濟學原理及經濟學概念，同時利用簡單的數學工具表達繁瑣難懂的經濟原理是一種很好的選擇，即數學的思想和方法是步入經濟科學的領域，成為分析、研究社會經濟現象和為社會經濟發展服務的一大有力工具。

二、經濟學中更需要高數學文化素養人才

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[關鍵詞] 期望效用原理 效用 效用函數

關于經濟學的定義有許多，眾說紛紜，但是它們有一個共同之處，就是強調資源的合理、充分、有效的利用，使生產和消費達到最佳狀態。從數學的角度來講，就是極大值問題。效用及效用函數的引入使經濟學的發展產生了飛躍，此前許多不能量化的問題，借助效用函數便迎刃而解，效用函數是連接經濟學與數學的最佳途徑之一，它使得數學上有關極大值的原理在經濟學中得到廣泛應用。經濟問題是一個復雜且多變數的系統，不確定因素較多，單靠效用函數難以給出滿意的解釋。于是源于數學中概率論思維方法的期望效用原理便應運而生，從而將效用原理向前推進了一大步，本文對期望效用原理予以介紹并加以較深刻的評述。

一、效用及效用函數

偏好與效用是聯系在一起的。可以這樣講，沒有經濟人的偏好，就無所謂效用，經濟學中的經濟人是所謂的“理性人”。 理性人是指在經濟活動中追求自身利益的最大的人，偏好是對理性人而言的，即效用及效用函數的主體。所謂效用，是指個人在消費或占有某種數量的物品或服務時所感受到的滿意程度，而效用函數就是描述這種滿意程度大小的概念。

1.偏好關系

設S是非空選擇集合，集合中的任意兩個元素之間的關系用“≥”來表示，X≥Y表示X好于Y，若滿足下列三條性質，就稱其為偏好關系。

(1)自反性:對于S中每個X有X≥Y；

(2)完備性:對于S中任意一對X、Y，X≥Y與X≤Y必居其一；

(3)傳遞性:若X≥Y、Y≥Z，則X≥Z。

2.效用函數

對于定義在非空集合S上的偏好關系“≥”，實值函數U(X)是“≥”的效用函數，對于任意X、Y屬于S、X≥Y，當且僅當U(X)≥U(Y)。

效用函數是偏好關系的定量化表示，即當X好于Y時，效用函數值U(X)要大于U(Y)，效用函數的實質在于對偏好關系進行排序，這就是效用原理中的序數法。

效用函數是增函數，但并不惟一。

3.效用函數的幾點假設

僅對選擇集合有限時給予說明。對于任一偏好，的效用函數是。

(1)多多益善。，即效用函數關于每個變量的偏導數大于零，當其它不變時，僅對第i種物品的享用增加時，那么滿意程度增加。

(2)享受有度。，即隨著某種物品享用的增加，其滿意度越來越小。

(3)追求享用多樣化。即享用的物品越多，滿意度越高。

二、期望效用函數

偏好關系反映確定的、可以比較的對象。但是，在現實的經濟活動中，常常遇到許多不確定狀況，經濟決策和預測更是如此。這時選擇是困難的，效用函數已無能為力，為解決這種具有許多不確定的問題，期望效用函數便產生了。描述這種不確定因素的辦法是客觀概率和主觀概率及效用函數的聯合運用，此源于概率論中的數學期望。

期望效用函數是指存在函數和一個概率空間上的測度P，使得

當且僅當X≥Y，這是一個比較抽象的積分。

當概率空間有限時，就是數學上的數學期望，當n個人面臨幾個選擇時，其中第i個選擇的效用函數是且發生的概率是時，則期望效用函數。

三、關于期望效用原理的經濟學應用

1.經濟人的原理假設

這一假設是對參與經濟活動的人的個性或生理特性的假設，是對傳統經濟原理的突破，體現了經濟活動主體的個性，它是以參與人追求利益最大為目標，事實上，在許多情形下，經濟利益最大的目標有多個，難以選擇；不同參與人會有不同的最大目標；甚至追求利益最大有時是不可能的，例如公司的經理追求收入最高，可能會影響會司的收入，引起股東的反對，可能會被解聘，于是他可能不會以自己收入最大為目標。

2.期望效用函數的公理假設

期望效用函數是建立在一套公理假設基礎之上的。其中許多假設只是為了原理研究的方便，與實際情況較難符合，數學方法顧及太多，經濟意義考慮不足，與實際情況較難符合，有些甚至是不可能的或產生悖論，在此基礎上得到的有關結論的正確性和實用性令人生疑。

3.主觀概率和客觀概率

客觀概率還能從經驗中或歷史數據中提出，而主觀概率隨機性太大，受個體經驗和事物的表象影響較大。難以量化，甚至是虛幻的。

雖然期望原理存在以上問題，但并不能否定期望原理，面對復雜的經濟問題，苛求完善是不足取的，畢竟期望原理正推動著經濟學的發展，為經濟學定量化研究，特別是對不確定決策研究提供了有力的原理工具，隨著經濟學和數學的發展，期望原理的實用性將會逐漸提高。

參考文獻

[1]王一鳴:數理金融經濟學[M].北京:北京大學出版社,1995.1~50

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經管類專業一般都包含經濟學、國民經濟與貿易、工商管理、市場營銷、會計學、金融學等經濟類為主的專業。獨立學院的培養目標是應用型本科人才，相對于一般本科院校的經管類專業，獨立學院的經管類專業沒有過多的理論研究，而是培養以市場就業技能為主的專業，通俗的說就是能夠在學生畢業后順利走向市場的專業，所以，作為經管類專業比較重要的公共基礎課―《概率論與數理統計》，也應以培養學生的應用技能為主，但是在教學中發現，情況不容樂觀。本文就以東方科技學院為例，來談談經管類專業的概率論與數理統計課程的教學改革。

二、概率論與數理統計教學的現狀

概率論與數理統計課程是一門承前啟后的課程，不同于高中所學的簡單概率，只需要排列組合的初等方法就能計算，大學中的概率論與數理統計課程是以微積分為基礎，需要重新定義概念與運算規則，而且，經管類專業課程《統計學》又以《概率論與數理統計》為基礎的，所以，概率論與數理統計課程的學習與微積分的學習好壞有關，又決定了后續課程《統計學》的學習效果。在教學中發現，這樣重要的一門課程在學習效果上并不好，每年東方科技學院的期末考試不及格率僅次于高等數學的不及格率。很多學生也是怨聲載道，大吐苦水，不知道該如何學好這門課程，明明都盡力去學了就是學不會。作為每年都讓這門課程的一線教師，經過多年的教學實踐發現主要存在以下幾個問題：

1、概念理解不到位。概率論數理統計的課程分兩部分：概率論以及數理統計。概率論是以微積分為基礎，通過分布函數來定義概率，一般包含概率的定義與性質、分布函數、二元分布函數、數學期望與方差、大數定律與中心極限定理；數理統計一般包含：數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析。從內容上來看有點多，一般也不會全部講解，受到課時偏少的影響，教師在概念解釋上就講的偏少，主要還是以解題為主，但是概念沒有解釋清楚的后果就是學生根本無法理解隨機變量、分布函數、統計分布的內涵是什么。盡管在課堂上一再強調隨機變量與高等數學的變量不一樣，隨機變量僅僅表示事件，不同的數字變量可以表示為相同的事件，分布函數是以隨機變量進行定義的，其含義就是隨機變量所定義事件的可能性-概率。但很多學生還是以高等數學的變量與函數來理解隨機變量與分布函數，特別是隨機變量函數的分布時候，就更無法理解，教師講的口干舌燥，學生聽的一臉茫然，那求知若渴卻又無法理解的眼神讓教師無可奈何，不得不再次重復講解。

2、微積分基礎不牢固。概率論與數理統計是以分布函數為主線串聯的，但是分布函數的問題就牽涉到高等數學的微積分知識，特別是二元分布函數需要用到二元微積分，這對很多學生是苦不堪言，原因就在于前修課程微積分沒有學好。由于高等數學的知識量大，課時又相對較少，獨立學院學生的數學基礎本身就很薄弱，教師在講微積分知識時就盡量簡單化，二重積分的知識就變簡單很多，這就導致W生學習概率論的時候，再次面對二重積分就有天然的畏懼感，不熟悉的分布函數概念以及難懂的二重積分的計算，使得很多學生就放棄概率論的學習。對數理統計也是如此，數理統計的知識是以總體樣本為基礎，通過抽樣來估計總體參數并對總體參數進行檢驗的過程，而且，統計的規律就是隨著樣本的增大，總體就服從正態分布，就是通過一定的方法來估計正態總體的兩個參數并進行檢驗。這樣的知識點按理來說不難，但是學生的表現來看，不盡如人意。這反映出學生對新事物的接受能力不適應，經過高考對知識點反復強調講解的習慣，學生對大學課程沒有反復練習的行為不適應，而且其他課程也多，又處于沒有人監管的狀態，主觀上就放棄了對難點的探索精神。因為數學的學習不同于其它課程，除課堂教學外，還需要有一定的時間做預習預備與復習鞏固的。

3、不注重實踐操作。概率論與數理統計的學習只是講解一些基本的概率統計原理，理論上不需要過多詳細講解，而應該把重點放在學生的實踐操作能力上。特別是數理統計方面的知識點如參數估計、假設檢驗、回歸分析等這些知識，讓學生指導基本的原理即可，學會在實際中會用到這些知識才是重中之重，理論與實踐的結合，才會更直觀的讓學生明白理論的意義所在。經管類學生所需的統計知識在以后要用到的地方挺多的，工作上一些簡單的excel表格就是有求和求平均，如果考上經管類研究生，那么學術上還需要學習《計量經濟學》，得會用統計學的知識進行實證分析，統計軟件如SPSS做模型分析，并對結果進行經濟解釋，進而來撰寫相關的學術論文。因此，針對經管類學生的特殊性，教師應該在實際操作上下一番功夫。

三、概率論與數理統計課程教學的改進措施

針對概率論與數理統計課程一些教學的問題，提出一些改進措施。

1、重視概念的解釋。教師在主觀意識上應該認識到解釋概念的重要性。受到應試教育的影響，教師在教學上輕概念重解題的思維一直沒有改變，認為數學就是能夠讓學生解出題目來就是好效果，殊不知，這樣的教學只能培養一批會機械計算的學生工人，根本無法培養學生的綜合素質。況且，解釋概念比解題重要的多，概念解釋清楚了，學生就容易理解做題的含義，反而能促進解題的進展，磨刀不誤砍柴工。學生應該注意甄別新舊知識的區別，建構主義認為，前面的知識學習會對后面知識的學習帶來影響。很多學生在大學前已經習慣了數學當中的數字計算，數字變量的概念，對概率論當中的隨機變量以及分布函數還是以原有思維進行思考，這樣，就很難走出誤區。教師即時在課堂上反復強調數字變量以及隨機變量的不同，但如果學生的主觀沒有意識到，就很難達到效果。所以，對于新舊概念的區別，教師要詳細解釋，學生也應該主動認識。

2、加強微積分的練習。如果不會微積分，那么概率論與數理統計的學習也就無從談起。微積分的學習是在高等數學中很重要的一個知識點，那么師生就應該在高等數學中把這個知識學好。如果還是未能學好，就應該采取開設選修課的方式，給予微積分基礎不好的學生來補習，當然這個在實際操作當中有一定的難度，選修課是學生自愿選擇的，那些微積分本來就不好的就不會去選修該課程，教師可以規定高等數學不及格的學生必須強制的選修微積分，至于會不會引起學生的反感而導致學生的逆反厭學情緒，這個得需要做一定的調查才行；此外可行的就是成立學習小組，讓那些成績優秀的學生來幫助后進學生，采取幫扶的方式來提高微積分的成績。還有就是教師可以建立qq群、微信群等網絡平臺，通過網絡答疑解惑的方式來解決對數學學習有難度的學生。

3、注重統計軟件操作。數理統計方面的知識在后續課程如《統計學》、《計量經濟學》用的很多，這些課程的目的是培養學生掌握基本統計軟件的用法。因此，在講解數理統計的時候，教師就可以穿插一些基本軟件方面的知識，把理論用到實際操作上，就能讓學生更加明白理論的含義，當然，這里要注意的是，由于課時不夠，正式課堂上可能無法講解太多。教師應該采取課后作業的形式進行，布置一些跟盡管專業有關的習題，如分析教育水平對收入的影響這類簡單可行的統計練習，并把做題的批改當成平時成績的一部分，以監督學生完成課后習題。

四、結束語

經管專業的特殊性，使得概率論與數理統計課程的學習顯得較為重要，對后續課程有很大的影響，教師與學生應該充分意識到概率論當中一些概念的重要性，加強微積分的練習，在統計方面盡可能的講解軟件使用的知識，來提高概率論與數理統計的教學效果。

參考文獻：

[1]李小平. 概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社， 2013.

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【關鍵詞】概率論與數理統計；經濟類專業；教學改革；案例教學

概率論與數理統計是應用廣泛的一門基礎學科，對理工、經濟、金融、管理甚至是社會學的各門學科的學習和研究都有重要的工具支持作用，因此目前我國大多數高校將這門課程定為理工、經濟、管理、社會學類專業的基礎課程。在經濟學、金融學方向諸多課程中都涉及隨機現象的研究和概率模型的運用，因此《概率論與數理統計》課程對經濟類專業學生的專業課學習有很大幫助。由于《概率論與數理統計課程》的實用背景很廣，對多數經濟類專業的學生而言，該課程的應用意義大于理論意義，因此在教學中應注重結合實際，提倡案例教學，增強學生的對概率模型建立的參與感，并在這一過程中不斷激發學生的積極性，從而達到培養學生自我學習能力、動手能力、應用能力的目的，同時在案例教學的過程中，學生對知識點的理解和掌握程度也將得到提高。

一、案例教學法在經濟類專業《概率論與數理統計》課程中的意義

1.有利于學生對知識點的理解和記憶

數學和統計學類的基礎課程，常常會被大學生認為是大學課程中最難啃的硬骨頭和“學過即忘”、“考過即丟”的課程，《概率論與數理統計》課程也不例外。在案例教學中，理論知識建立在大量的案例基礎上，讓學生們了解理論知識的建立的實際背景，使他們更容易接受概率論的理論知識，理解模型建立的基本思想，從而加深對知識的印象，不易遺忘。比如在兩個事件獨立性判斷標準的教學中，可以選取若干支股票價格漲落數據（如一年中的價格數據），讓學生判斷股票A的價格上升與股票B的價格上升是否相互獨立。這樣的實際案例在教學中的效果，往往比課本給出的理論性概況性較強的應用題求解教學的效果要好。

2.有利于學生了解概率統計應用中第一手資料的獲取方法

在教學中，尤其是講解完課所給的應用題后，筆者常常遇到學生提問，應用題中所給的概率數據是怎么得來的，甚是有學生覺得概率論是建立在捏造概率參數基礎上的空中樓閣。引用案例教學，使得學生能親身感受統計資料的獲取過程，不論這一過程是通過直觀的第一手數據，或是通過各類年鑒和其他資料查詢，都將慢慢打消學生對概率統計學科的誤解，真正了解這門學科的研究基礎和獲取材料的方法，使學生認識到概率統計是一門真實可信，科學有用的學科。

3.有利于培養學生的動手實踐能力，實現素質教育的目標

數學和統計學類課程的教學往往偏重理論教學和課本知識，而我國大學數學和統計學類的課本編寫的理論性也比較強，學習過程中，學生很難從中了解如何將這些知識運用到實際問題中，也不容易將所學的知識點融會貫通。引入案例教學可以提高學生在面對實際問題時的判斷分析和解決能力。在一些比較復雜的案例作業中，還可以讓學生組成小組共同完成。在解決這些實際問題的過程中，不斷提高學生的綜合素質，這也是素質教育的要求。

二、在經濟類專業《概率論與數理統計》課程中的案例教學法的注意要點

1.案例選擇的針對性

這里的案例針對性主要是兩方面，一是在講授某個概率理論時，案例選擇要針對相關理論。這個要求主要是為了使案例聯系階段教學的主要內容，加深學生對某一理論的理解和記憶。二是面向經濟類專業學生，選擇案例時最好針對經濟、金融、管理等相關方面，增強學生將概率理論運用到所學專業研究中的能力，同時也是提高學生興趣一種手段。

2.控制案例的復雜程度

一般高校《概率論與數理統計》的教學都是安排一個學期的課程，由于課時的限制，案例教學中應注意控制案例的復雜程度。筆者認為一般以一個案例的解決運用一到兩個知識點為宜，這樣的案例比較容易選擇，針對性也比較強，結合相應的知識點教學效果較好。在臨近期末課本知識點基本已介紹完畢的恰當時間可適當安排一個大案例，綜合運用四個以上知識點，組織學生以小組作業和報告的形式完成。

3.適當調整考評制度

目前多數高校《概率論與數理統計》的考評制度中期末考試占分很高，平時成績占分較低，而平時成績的判定主要根據考勤率、課堂測試和平時作業。筆者認為，數學理論知識和學術推導對經濟類專業學生的用處較小，而實際解決問題的能力對他們的綜合素質提高有更大影響。因此，《概率論與數理統計》課程的主要教學目的應從要求學生掌握概率論的數學理論推導轉變到提高學生對概率論的直觀理解能力和實際運用能力上。因此，考評制度應進行適當調整，增加平時成績的分量，提高學生平時參與案例討論、解決案例問題、完成案例作業的積極性。

4.注意案例教學形式的多樣性

案例教學有多種形式，可以結合課堂講解、小組討論、課后作業等多種形式，并綜合考慮課時限制進行安排。對于案例解決方案，也可以通過選取多種解決方法、錯誤示范等方式，從多個角度分析問題，并使學生看到在實際問題中的理論運用的多樣性，形成發散思維，這對培養經濟類專業學生的實際問題解決能力尤其重要。在學生作業中，甚至可以包括對分析過程語言表達十分清晰，是否有說服力等方面進行要求，在日常作業的過程中逐步提高學生綜合素質。

5.精心設計案例教學的課堂引導

與傳統教學相比，案例教學對教師提出了更高的要求。傳統教學過程中，教師只需要熟練了解教材內容，表達清晰，語言生動基本上就可以勝任該門課程的教學了。但案例教學大量接觸實際案例，教師必須熟知案例的背景，了解與案例相關的行業知識，才能對現場討論中學生各種發散思維所引發的問題進行互動、引導和解答。所以在案例教學中，教師更要在教學設計上下功夫，只有對鋪墊、案例引用、討論、分析、形成解決方案、點評的整個案例教學流程做到精心安排，才能使案例教學達到良好的效果。