發布時間:2023-10-07 15:37:19
序言:作為思想的載體和知識的探索者,寫作是一種獨特的藝術,我們為您準備了不同風格的5篇博弈論方法,期待它們能激發您的靈感。
關鍵詞:博彝論公選課;教學內容與方法改革;措施
中圖分類號:G420 文獻標志碼:A 文章編號:1002-0845(2012)01-0042-03
博弈論是當代西方經濟學體系中最重要的理論課之一,其應用前景非常廣泛。幾乎所有社會科學領域中都活躍著與博弈論交叉的分支學科,為滿足當代大學生對博弈論知識的需求,高校加強博弈論公選課建設迫在眉睫。鑒于此,筆者面向全校開設了“博弈論與諾貝爾經濟學獎”和“博弈問題及其啟示”兩門通識選修課程。
一、博弈論公選課教學中存在的問題
由于博弈論與經濟學、管理學和數學等學科有著十分密切的關系,所以國內本科院校的博弈論課程主要面向經濟、金融、管理或數學專業開設,教學的對象通常是本專業或本學科相關專業的學生,很少面向全校開設公選課,這主要緣于以下兩個方面的原因:第一,博弈理論的建立只有六七十年的歷史。國內高校博弈論課程開設時間最長的也不到十年,上述情況導致了課程建設的經驗不足、水平不一。第二,研究博弈理論往往需要借助數學的方法,所以,博弈論課程的講授與學習離不開數學工具和經濟學知識,課程內容不得不受制于較高的知識門檻。因而,國內博弈論公選課的建設尚處于起步階段。
筆者在連續四個學期開設博弈論公選課后發現,該課程教學中存在的主要問題如下:
1 學生問的差異較大
由于博弈論公選課面對的本科生縱跨二、三、四三個年級。橫跨本校全部學科的所有專業,導致學生的認知平臺和知識面存在較大差異,學習目的和價值取向呈現出多元性,學生在學習態度、學習習慣和學習能力方也存在較大差別。
2 理論學習需要有一定的經濟學基礎和數學基礎
博弈論是從經濟學的角度提煉出個體最優決策問題后,利用數學模型對其進行描述,再運用數學工具對其理論進行研究。2007年的諾貝爾經濟學獎得主羅杰?邁爾森(Roger B.Myerson)認為,“博弈論是對理人或決策者之間相互沖突及合作的數學模型進行的研究”。雖然博弈論具有廣泛的應用范圍和較強的解釋能力。但它的標準表達是函數形式和集合論形式的,研究方法和分析過程依賴于數學工具。所以,學習博弈論既要有相關的經濟學知識,又要有一定的數學基礎。正因如此,學生在公選課中接觸博弈論時會覺得比較抽象。
3 課程的知識容量受限
為了照顧學生差異,筆者在教學過程中會盡可能詳細地為學生進行講解,因而不得不壓縮知識的容量,這導致了一部分經濟學和數學基礎較好的學生“吃不飽”的問題。筆者嘗試通過布置課后練習的辦法來解決這一問題,但效果不是很明顯。或許一個不可回避的重要原因是,有限的課余時間和較快的學習節奏限制了多數學生對公選課知識的進一步學習。
4 缺少合適的教材
缺少合適的教材也是博弈論公選課教學中存在的主要問題之一。筆者認為,博弈理論的應用性和公選課內容的時效性是激發學生學習興趣的、切入點,教材的編寫應將二者有機結合起來,方能發揮最大的功效,然而目前的教材往往只能體現前者卻難以涵蓋后者。
二、課程內容與教學方法改革的措施
1 抓住學生的共性
大學生具有強烈的關注現實問題的意愿,對社會熱點問題表現出極高的興趣,尤其在理解焦點問題時具有很強的可塑性和認知共性。因而應牢牢抓住這一共性,迎合學生在知識需求上的實用化和功利化的特點,從當前豐富的信息資源中尋找承載博弈論知識的現實問題,以期收到事半功倍的教學效果。在教學實踐中,筆者把豐田汽車賠償、西南五省大旱、相親類節目“非誠勿擾”、2008股市大跌等現實熱點都搬上了講臺。下面,筆者就通過教學實例進行說明。
在講授2005年諾貝爾經濟學獎得主托馬斯?謝林(Thomas C.Schelling)的博弈承諾及其可信性概念時,筆者以制定《反國家分裂法》為典型案例進行分析。由于祖國統一問題是所有國人關心的國家大事,大學生也不例外,所以講授過程非常順利,以致學生在課后反饋中把這一案例列為講授最成功的部分。接著,為了講解如何應用可信承諾處理現實問題,筆者選擇了電視連續劇《老大的幸福》第四集中的一個視頻片段,進一步強化了知識點。實踐證明,人物生動的形象在給課堂增添活躍氣氛的同時,也很好地承載了傳遞知識的作用,以縮影的形式把可信承諾的概念和應用可信承諾策略的方法植入了學生的頭腦中。最后,筆者以拆遷補償合同簽訂中的一種可信承諾策略為例,對本節課進行了總結,并請學生加以點評。由于拆遷問題是當前社會的焦點問題,所以學生對點評表現出極大的興趣。這樣,通過抓住學生的認知共性,展示了可信承諾策略在焦點問題上能夠將劣勢變為優勢的強大作用,成功地引導學生了解并掌握了博弈承諾及其可信性概念。
2 增強主題的典型性和知識模塊的簡潔性
以經典博弈問題為主題有利于組織素材、選擇教學內容;簡潔地安排知識模塊、弱化知識的層次性有利于照顧各類學生在知識面、綜合能力和認知水平上的差異;少而精地選擇課程內容有利于突出重點;多角度地反復講解有利于降低知識門檻,提高學習的效果。
例如,在主題選擇上,筆者以多數學生熟知的“囚徒困境”作為第一主題;以試驗性強、易于展開的“理性基礎和有限理性”作為第二主題;以現實性突出的“重復動態博弈”作為第三主題。由于“囚徒困境”與經濟學中的“理性人假設”密不可分,所以第一主題既能讓學生感受到博弈問題的趣味性和深刻性,又能激發他們對該主題的進一步思考,使他們逐漸認識到“理性人假設”所具有的超越現實、過于理想的特性,從而部分地為第二和第三主題做好鋪墊。另外,有大量關于“囚徒困境”和理性問題的課外資料易于獲得,這為學生在課程初期進行興趣驅動的導讀創造了條件。
在知識模塊設置上,筆者采取“自成模塊、減少關聯”的策略。例如,針對非常重要的“信息不對稱”主題,我們選擇了以二手車市場為核心,構建了包含藥品市場、電腦市場和就業市場等典型主題的知識模塊。一方面,這些市場為學生所熟知,易于接受;另一方面,這些市場中包含著非常典型的“信息不對稱”因素,因而通過對市場現象的自然描述完全可以弱化學生對經濟學市場知識的依賴。為了弱化知識的層次性,突出重點內容,筆者舍棄了理論體系中的某些知識模塊,例如“海薩尼轉換”、“斯賓塞信號傳遞模型”和“斯蒂格利茨信息甄別模型”等。
3 重視案例應用,尤其應重視與諾貝爾經濟學獎得主有關的案例
博弈論有一個顯著特點,那就是它“聲名顯赫”,并且與
諾貝爾經濟學獎的關系密切。許多諾貝爾經濟學獎得主都曾涉足博弈論領域,在博弈論的建立和發展中直接或間接做出過貢獻。“名聲在外”為博弈論公選課的開設提供了有利條件,也為課程的講授提供了獨特的視角和豐富的素材。正因如此,筆者才面向全校開設了博弈論與諾貝爾經濟學獎公選課。下面,以1994年諾貝爾經濟學獎得主約翰?福布斯?納什(John Forbes Nash Jr.)為例,詳細說明如何應用與諾貝爾經濟學獎得主有關的案例以及這樣做的優點。
納什是博弈理論發展的劃時代人物,納什均衡是博弈論的核心概念,兩者都是公選課中必須包含的內容。為此,筆者設計了以下三個環節:1)借助“囚徒困境”和“情侶博弈”講授納什均衡及其不唯一性;2)播放電影《美麗心靈》,并進行討論和點評;3)布置以納什為主題的案例設計作業,讓同學在課堂上演講。第一部分是講解的重點,講好納什均衡意味著博弈論課程成功了一半。第二部分可以把人格培養和素質教育有效融合起來。《美麗心靈》不僅能讓人體悟到學生心靈中因愛而生的溫暖,還能給出人生原本就是一場博弈的警示,體現出“大人物小故事”的精髓。縱然納什這樣的天才也有無法擺脫的困境,何況他人?所以,在人生的博弈中,既要承認能力的差異,又要找尋屬于自己的色彩。同時還應看到,縱然如納什般為頑疾所纏都可以逐漸康復,何況其他挫折?所以,要以積極、樂觀、健康的心態對待人生,要終身學習而不輕言放棄!第三部分是對學生的啟發環節。該環節不僅要培養學生對本課程的興趣,加深學生對知識的理解,還要通過為其提供上臺演講、展示成果的機會,鍛煉他們的邏輯思維能力和表達能力。值得一提的是,很多學生在設計案例時自學了有名的“智豬博弈”和“戀愛博弈”等經典模型,鞏固了納什均衡概念,還有學生甚至對納什曾經設計過的一種“六連棋”博弈游戲(筆者對此也知之甚少)進行了分析。
4 重視學科交叉,尤其應重視學科交叉視闕下的學術前沿成果
博弈論已逐漸成為一門為諸多學科提供思維方法和分析技巧的學問,可以說,所有與生命有關的學科都蘊藏著博弈論的應用空間。在公選課中,應重視從學科交叉的視角供給知識,廣泛培養各專業學生對課程的興趣。例如,筆者選擇生物演化理論和博弈論交叉所產生的演化博弈論作為知識模塊,以人類社會的同性戀演化作為典型主題,挑選最前沿的學術研究案例作為教學的主要內容為學生進行講解,擴展了學生的知識面。
在演化博弈論的開創性著作《演化與博弈論》一書中,作者約翰?梅納德?史密斯(JohnMaynardSmith)用精妙的語言、深入淺出的分析和豐富有趣的案例把博弈論的思想融入到生物演化中,推動了對“動物為什么如此”這一問題的深入研究,揭示了動物群體行為演變的動力學機制。筆者首先以“哺乳動物一雄多雌”案例作為引導,簡單介紹演化博弈論在性選擇和性別比問題上的研究視角以及邏輯結構,然后立刻引出了人類面臨的一個有關性的問題――同性戀演化主題下的性問題:從進化論的角度來看,男男同性戀的存在完全沒有任何意義,這是因為同性戀相比于異性戀而言成功繁殖后代的可能性太小,那么為什么同性戀的基因沒有被淘汰?顯然,這一問題接近現實熱點,對學生極具誘惑力,而且還具有很強的學術延伸性。為了講解同性戀基因延續的演化博弈機制,筆者借助2010年2月24日美國心理科學雜志上發表的關于薩摩亞島上男男同性戀的最新研究成果,利用最前沿的學術案例詳細分析了“親族選擇”假說下的演化博弈機制。教學實踐表明,通過這樣的內容設計,來自不同專業的學生的學習興趣都被調動起來,加深了他們對博弈論的理解,順利實現了教學的目標。
5 重視開放性,尤其應重視教學信息交流反饋的開放性
信息交流有利于幫助學生鞏固所學內容,讓有興趣的學生通過查閱相關資料,獲得知識上的感悟和能力上的提升,并逐步脫穎而出。信息反饋有助于教師突出教學的亮點,發現教學中存在的不足,以便在今后的教學中加以改進。
教學實踐中,筆者讓學生通過電予郵件的形式反饋“課堂心得”,并要求他們回答以下三個問題:
(1)這次課對你影響最深或最成功的是哪部分?
(2)最失敗或可有可無的又是哪部分?
(3)對本次課你有什么意見和建議?
這三個問題一方面可以督促學生對課堂內容加以回顧、梳理,另一方面,又可以從中發現筆者在教學中存在的不足之處。事實上,在交流和反饋中,許多同學都針對課程的內容、進程和教師的教學習慣、技能等提出了中肯的批評和建議,幫助教師提高教學水平。這些批評和建議包括“講課的速度有點偏快”、“思考時間較少”、“有些理論過于深奧”、“希望針對時事展開分析”、“希望多些互動”、“理論是需要加強的”等,當絕大多數學生贊成“少一點數學知識”并希望“講得詳細點”時,筆者采納了這一建議,并列出了幾本偏重數學工具的參考書讓那些“吃不飽”的學生自學。
學生給予的溫馨鼓勵也讓筆者感覺“很給力”。例如,“本節課內容很充實,希望老師保持下去”、“老師的努力我們都看到了,希望老師以后做得更好”等話語激勵著筆者,使筆者能夠維持濃厚的教學熱情使其永不衰減,并且有信心進一步提高自身的專業能力,挑戰自我的職業水平。
教學探索與實踐的過程是循序漸進的過程,學生在這一過程中所起到的作用是巨大的。只要教師能夠及時、充分地了解學生的需求,不斷總結、深化課程教學改革的經驗,就一定能取得更大的成效。
三、下一步的設想
筆者秉承“以人為本,以學生的發展為中心”的教育理念,希望博弈論公選課能為學生打開“半”扇窗,培養他們對博弈理論的興趣,激發學生課后自主學習的潛能,做到既為學生提供基本知識,又幫助學生脫穎而出。
教學實踐表明,的確有不少學生通過自主學習脫穎而出。以下是某學生的反饋:“最近看了一本《博弈三國》,該書用博弈論的方式對三國故事進行解析,感覺博弈論有一種奇妙的功能,就是能把復雜問題簡單化,而且解析后的過程、緣由都一清二楚了。”更有學生覺得自己“在研究中發現了對自己有用的東西,受益匪淺”。也有在深入思考后對教學內容提出反詰者:“從平常感知上來說,同性戀的基因遺傳與博弈基本無關……博弈是一種研究競爭參加者為爭取最大利益應當如何做出決策的數學方法……無法說這樣一種與母系基因聯系較為緊密的基因遺傳行為可以用博弈的方式去解決,只能說同性戀的基因遺傳在某種程度上體現了社會的平衡態。”不管這些反饋的具體情境如何,它們至少說明,應從公選課的現實性、延伸性、前沿性和開放性出發,強化學生的共性。弱化學生的差異性,充分利用教學內容的充實性和教學方法的靈活性,謹慎且大膽地進行教學改革,為滿足高等教育通識選修課的教學需求,進一步提高教學的水平與質量,提供一些思路和經驗。
[關鍵詞]博弈論;理性人假定;公共知識;社會科學方法論
[中圖分類號]C3
[文獻標識碼]A
[文章編號]1671-511X(2012)04-0020-03
博弈論是研究理性人的互動的理論,或者說研究交互決策的理論。1928年,馮·諾依曼證明了博弈論的基本原理,宣告了博弈論的正式誕生。1944年,馮·諾依曼和摩根斯坦合著的《博弈論與經濟行為》將二人博弈推廣到n人博弈結構并將博弈論系統應用于經濟領域,奠定了這一學科的基礎和理論體系。1950-1951年,約翰·納什利用不動點定理證明了均衡點的存在,為博弈論的一般化奠定了堅定的基礎。塞爾頓、哈桑尼、謝林、奧曼等人的研究也大大推動了博弈論的發展。因此,盡管博弈論是一門新生的學科,但是它今天已經發展成為有較完善的理論體系的科學。
今天,博弈論已經成為社會科學的通用方法論。盡管它是演繹科學,對社會現象有強大的解釋力,然而,由于其理想主體的假定使得其演繹出的理論解與實際博弈結果存在差異。許多實驗經濟學家通過博弈實驗研究實際中人們的博弈過程,分析博弈論的演繹解與博弈實驗結果之間的差異。如2002年諾貝爾經濟學獎就頒發給了丹尼爾·卡尼曼和邁農·史密斯,他們是實驗經濟學的先驅。今天在西方學術界通過實驗來驗證博弈的理論結果已經成為一種潮流。本文下面設計并進行了一個博弈實驗,通過分析實驗結果與理論解的差異,分析博弈論作為社會科學方法論的局限性,并提出改進的可能路徑。
一、博弈實驗及結果分析
1 實驗描述
我們設計了如下的一個博弈實驗。該實驗的參與人是南京大學選修文化素質課“邏輯與科學方法基礎”的大學生,他們是二三年級的學生,文理科學生均有。
該實驗是以試題的形式進行的,該試題作為期末試卷中的最后一道題。該題目為:
在0-100之間選擇一個數字,規則是:若你選擇的數字“是或最接近”在座同學所選擇的數字的平均數的2/3(即在座同學所選數的總和除以總人數之后所得數字的2/3,如:若平均數為90,你應當選2/3×90=60),你將獲勝。請給出你選擇的理由。
實驗說明:
(1)實驗參與者即參加考試的學生,事前不知道這是一個實驗;
(2)該課程教師以講座的形式給實驗參與者傳授過博弈論知識,但沒有提到所進行的博弈;
(3)因為(2),他們中的大多數掌握“博弈”、“公共知識”等概念;
(4)試卷是保密的,沒有任何學生預先知道考試內容,考試過程中學生間無任何交流;
(5)該博弈的理論解(即納什均衡)為0或1。
2 實驗結果
對于考試中的每個學生,在這個博弈實驗中他能夠獲勝的關鍵是,他要準確猜測他人是如何選擇的,一旦他猜測正確,他將他猜測的平均數乘以2/3便是獲勝答案。
共有176人參加了考試。排除掉5個不明確的選擇,供分析的實際選擇數為171個(其中3個選擇非整數)。實驗結果為(按照數字大小排序):
“0”:46人;“1”:14人;“5”:1人;“9”:1人;“10”:4人;“12”:1人;“15”:3人;“20”:3人;“22”:18人;“22.44”:1人;“24”:1人;“25”:3人;“28”:2人;“29”:1人;“30”:4人;“32”:2人;“33”:24人;“100/3”:1人;“34”:4人;“35”:1人;“36”:2人;“38”:3人;“39”:1人;“40”:6人;“43”:1人;“44”:5人,“45”:3人;“47”:1人;“50”:3人;“58”:1人;“59”:1人;“60”:2人;“66”:1人;“67”:3人;“”:1人;“72”:1人;“75”:1人。
3 結果分析
在這些所選擇的數字中,最大的數字為75,最小的數字為0。171個數字相加后的平均數為21.91,本博弈勝出解:21.84×2/3=14.61。
這個博弈中,0和1是均衡解(下一部分將分析),它們是“理論解”。在該實驗中,0是所選最多的數字,共有46人選擇,比例為26.9%;選1的為14人,比例為8.2%。兩者相加共有60人,比例為35.1%。
從上述數據可以看出,在這場博弈中,“實驗解”為14.61,最接近該數的是14或15,這和“理論解”的“0”或“1”不同。在本實驗中,沒有人選擇14,而選擇15的有3人,這3人是該實驗的勝出者。
若按照區間來統計,實驗結果的分布情況見表1。本博弈實驗的“實驗解”14.61落在11-20之間。若我們把11-20看成是勝出區間,則有7人勝出。
對于這些選擇,有以下值得注意的幾點:
第一,67以上的選擇都是不理性的,因為參加考試的學生數為150-200之間,這是公共知識,即使所有的學生都選擇100,勝出的數字都不會超過67。但是還有3位學生選擇了大于67的數字,其中選擇的最大數為75。他們在給出這些選擇時沒有給出理由。
第二,分析學生所給出這些選擇的理由,可以看出,絕大部分選擇者在進行他們的選擇時考慮到了他人的選擇以及他人的推理。不同的人對他人的假定不同,所進行推理的步驟也不同。如選擇67的學生假定了他人都選擇100,因而選擇67是最優選擇;再比如選擇30-40之間的數字的同學,其理由大體上有兩個:或者認為平均數集中在50-60之間,其2/3就集中在35-40之間;或者認為都選100的話,66.7是最優選擇,都選擇66.7的話,44是最優選擇,而都選44的話,33是最優選擇。
第三,有三個區間處的選擇比例較高:0-10間為38.6%,21-30間為17.6%,31-40間為25.7%。從所給理由可看出,不同區間的選擇者考慮群體的互動推理的步驟存在差別,如0-10區間的選擇者考慮他人的推理步驟比31-40區間的選擇者多些。
第四,值得注意的是,11-20區間里的選擇較少(事實上是,在這個博弈中所選擇的數字落在這個區間是最有可能勝出的)。原因可能是,一旦選擇者進行了多步的互動推理,他們便能夠將這樣的推理進行下去,從而將選擇向理論解0或1靠近。
第五,有一些“智慧的”選擇者,他們知道理論解,但他們知道存在不完全理性的選擇,因而他們沒有選擇理論解。盡管他們的選擇沒有勝出,他們的推理是有智慧的。這里,本文選擇了其中2個。一位選擇22的學生是這樣給出他所選擇的理由的:“作為理性人,我不會選擇大于2/3×100的數,因為即使所有人都選擇最大數,平均數的2/3也不會超過2/3×100。如果大家和我一樣理智,那么大家都不會選擇大于2/3×100,那么我不會選擇大于100×2/3×2/3。因為他們選擇最大的他們可能會選的數,平均數的2/3也不會超過2/3×2/3×100。依此類推,如果全班都充分理智,那么全班最終都會選擇1,然而我不認為班里的人都是足夠理智,故平均數的2/3會大于1。根據兩次游戲,平均數的2/3在20~30。如果是我,我會選擇靠近20的數,那我就22吧。”一個選擇10的學生的理由是:“如果其他人都是隨機選擇,那么平均數最后可能接近于50,50×2/3≈33。但是,如果所有人都選擇接近33的數,那么33為平均數,33×2/3≈22……如此推理應該為1。但是并非所有人均是理性、均會如此計算。我對南大有信心,所以,我將數字選得接近1一點,選10。”
第六,有一些選擇是沒有考慮到他人的選擇。如有這樣一些理由:“大家都認為60是及格分,所以我選擇59”,“58是我的幸運數字”,等等。
二、博弈的理論解分析
本實驗是一個多人完全信息靜態博弈:參與者同時選擇行動,然后根據所有參與者的選擇,每個參與者得到各自的結果,每一參與者的收益函數在所有參與者之間是公共知識。
在這個實驗中,參加考試的176位學生是參與者,每個考生同時對0-100之間的數字進行選擇行動,即每個參與者的策略空間Si∈(0,100),即有101種可能的策略。根據所有考生的選擇,每個考生最后得出自己的結果,對每個考生來說,結果無非就是,自己的選擇是“大家所選數字的平均數的2/3”,勝出;要么與“大家所選數字的平均數的2/3”不一致,失敗。
我們假定該博弈的參與人都是絕對理性人(事實上,這個要求在實際中難以達到,這也是本文要得到的一個結論)。
我們來分析絕對理性人的推理過程。
在這個博弈中策略組合有176×101種,每種策略組合下,每個人的收益是公共知識。如:如所有人都選100,平均數為100,此時每人都失敗,勝出結果是100×2/3=67;如175人都選100,有一個人選擇了67,那么選100的人失敗,而選擇67的人勝出……所以這些是理性參與人的公共知識。
我們看到,任何人都不應該選67或以上,或者選擇67或以上是非理性的,因為所選擇的數字的最大平均數為100,此時勝出的數字為67,因此選擇67以上而獲勝的可能性是沒有。因此,作為理性人他們都不會選擇67或以上。
每個人都不會選擇67或以上,這本身也是公共知識。在這樣的公共知識的前提下,45以上的選擇都是不合理的,因為對每個人而言,只有在他人都選擇67以上,我選擇45或以上才是合理的(67的2/3約為45)。
每個人都不會選擇45或以上,這本身也是公共知識。于是,每個人都認為不應該選擇30或以上。
……
結論是:每個人選擇0或1是合理的,它們是該博弈的理論解。
事實上,每個人選擇0或都選擇1是納什均衡:對每個人而言,在其他人不改變選擇的情況下,當下的選擇是最優的。
在所有人均選擇0的情況下,因為對于每個人而言,若所有人都選擇0的話,0便成為平均數,該數的2/3還是0。這樣,他選擇0是最優選擇:在他人不改變選擇的情況下,他改變選擇將失敗。因此這點構成納什均衡。
在所有人均選擇1的情況下,同樣,對于每個人而言,在其他人選擇1的情況下,平均數1的2/3為0.67,此時1最接近該數。因此,他選擇1是最優選擇,并且若他改變了他的選擇他將失敗。因此,這點也構成納什均衡。
當然,面對多個納什均衡,作為理性的參與人作何選擇才能勝出呢?具體到這個博弈中,每個人要考慮的是,他選擇0還是選擇1才能勝出呢?
他會這樣思考:沒有理由認為其中一個比另外一個更有可能勝出,這樣,選擇0或1勝出的概率為50%,但是,他人能夠與我有同樣的想法。既然如此,期望平均數應該為0.5×1+0.5×0=0.5。于是,0.5的2/3接近0。因此,選擇0是最優選擇。
從上面的分析可見,盡管0和1是納什均衡點,但選擇。是最優選擇。
三、改進博弈論的可能路徑
本文已經表明,上述博弈是一個完全信息靜態博弈,然而,本實驗的實驗解(14.61)與理論解(0或1)之間發生偏離。本文認為,有兩個主要原因:
第一,博弈論中所假定的理想主體與實際中的決策主體不相符合。理想的博弈參與人是絕對理性人;他們能夠進行任何有窮步驟的推理,能夠分析所有有窮可能的情況,并且他們的推理、分析是在瞬時完成的,而實際博弈中人們是有界理性的。在我們的博弈實驗中若參與者是理想主體,他們能夠做本文上一部分那樣的分析,他們應當知道0和1是均衡解,也能夠預測O是最有可能實現的結果。本實驗表明,并不是所有人都能夠做出這樣分析的。并且,在實際中存在完全非理性的選擇,如本實驗中選擇大于67的3人,這不是完全偶然現象。
關鍵詞:認知無線電;功率控制;非合作博弈;納什均衡;效用函數
中圖分類號:TN014文獻標識碼:A文章編號:1672-3198(2009)16-0265-02
0 前言
認知無線電(cognitive radio,CR)是以軟件無線電(software radio)技術為基礎的能夠提高無線通信頻譜利用率的新技術。在很多國家,傳輸效率較高的頻段是以授權分配的方式分配給無線通信業務部門和運營企業的,但這些頻段的授權用戶并不是在任何時刻都使用分配給他的頻段,因此不少傳輸效率很高的授權頻段會經常處于空閑狀態,這就浪費了寶貴的頻譜資源。根據美國聯邦通信委員會(FCC)所進行的大量研究表明,在大部分地區,授權頻段的平均利用率在15%―85%之間,而一些傳輸效率較高的非授權頻段則過于擁擠。于是Joseph Mitola博士在1999年首先提出了認知無線電概念,目的就是解決頻譜資源的有效利用問題。
博弈論(Game Theory)又被稱為對策論,是現代數學的一個分支,也是運籌學的一個重要組成部分,是研究互動決策的理論。John Nash博士在1950年提出了納什均衡(Nash equilibrium,NE)即非合作博弈均衡的概念。該理論指出,在一策略組合中,所有的參與者都面臨這樣一種情況,當其他人不改變策略時,他此時的策略是最好的,此時便達到了納什均衡。在納什均衡點上,每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的沖動。這種參與者為了各自利益的最大化不斷改變策略的做法,與CR中各認知用戶為爭得傳輸效率的最大化對頻譜和功率不斷進行調整的自適應算法策略相符。因此,可以引入非合作博弈論模型對CR的頻譜分配和功率控制算法進行檢測和優化。
本文以認知用戶的滿意度為設計目標,引入代價函數得到一種新的基于非合作認知無線電功率控制的博弈模型,并結合對該模型的分析介紹了非合作博弈論在CR中的一般分析方法。
1 認知無線電體系結構
認知無線電是對軟件無線的擴展,因此具備軟件無線可重新配置的特點,并且能夠實現基于環境認知的自動配置。S•Haykin根據CR所必需的頻譜掃描、信號分析、參數測量、頻譜決策、協議分析等功能,給出了CR系統構成的基本功能結構,該結構將CR系統分為三個功能模塊。
(1)無線頻譜分析模塊。
該模塊通過接收環境中的射頻激勵,并利用自身算法對激勵信號進行動態分析,實時提供對環境中頻譜空穴的檢測情況,搜集可使用的頻譜空穴的信息。
(2)無線信道估計模塊。
該模塊根據無線頻譜分析模塊的分析結果,對無線信道狀態和容量進行估計,為系統通信信道的選擇提供依據。
(3)傳輸功率控制和動態頻譜管理模塊。
該模塊根據頻譜分析模塊和信道估計模塊的分析結果,選擇最優的頻譜空穴進行通信。在通信過程中對傳輸功率進行實時控制,使得首要用戶和次要用戶均能達到最優的通信水平。
S•Haykin給出的三個功能模塊共同構成了CR系統的物理層,從各個模塊所具備的功能可以看出認知無線電是應用了多種現代信號處理技術的綜合性通信平臺。
2 非合作博弈論在認知無線電中的分析方法
認知無線電中的策略選擇問題及相關算法的設計是該技術的研究核心。利用非合作博弈論,可以按以下方法及步驟對自適應算法進行分析:
(1)該算法是否能達到納什均衡。即驗證算法是否能達到納什均衡,具體步驟為:先將所研究的問題抽象為相應的非合作博弈算法模型,然后證明該模型中NE的存在性和唯一性。
(2)該算法達到納什均衡(NE)后的穩定狀態是否符合帕累托最優(Pareto Optimality)。即根據系統的目標函數衡量這一穩定狀態是否是實際應用環境中的最優情況。
(3)該算法達到納什均衡和帕累托最優的約束條件。
3 基于非合作博弈論的認知無線電功率控制模型
在認知無線電中,非授權用戶接入處于空閑狀態的授權用戶頻段,可以提高系統的頻譜利用率,但是該接入過程必然會導致授權用戶和非授權用戶之間的干擾。這是由于在CR系統中通常采用動態功率控制以擴大通信系統的工作范圍,而每個用戶的發射功率都會對其他用戶造成干擾。2003年,為了規范移動頻段的非授權操作,美國聯邦通信委員會(FCC)提出了新的量化和管理干擾的指標――干擾溫度。在給定干擾溫度和頻譜空穴的限制下控制發射功率,可以看做為一組策略問題,而且在實際環境中很好的符合了非合作博弈的模型。在CR中,每個用戶都從自身的利益出發,追求功率的最大化,而任何用戶發射功率的增大都會對其他用戶利益造成影響。因此需要提供一種有效的算法對各個用戶的發射功率進行動態控制,以達到所有用戶的總利益最大化。
在CR中可以用信道利用率、系統吞吐量、系統信干比等指標來衡量用戶的利益。假設以系統信干比來衡量,設計算法時就應當以系統的總干擾水平最小化為設計目標。
通常把授權用戶稱為主要用戶(Primary User),非授權用戶稱為次要用戶(Secondary User)。假設通信環境中多個主要用戶和次要用戶同時工作,次要用戶具有認知能力,即把次要用戶看做認知用戶。假設認知用戶i的發射功率為pi,傳輸增益為gi,且認知用戶與基站存在通信鏈路,基站接收到的該用戶的功率為pigi,第j個主要用戶對第i個次要用戶的干擾為Qij并有M個主要用戶,則相應的次要用戶在基站處的信干比(SNIR)為:
ri=WRi•pigi∑Nj=1,j≠ipigi+σ2+∑Mj=0Qij(1)
其中σ2為基站處背景噪聲,Ri為傳輸速率,W為第i個用戶在的擴頻帶寬。
文獻提出的非合作的認知無線電網絡的功率控制純策略的博弈模型(NPCG)定義了:參與者I={1,2,…,N}為認知網絡中非授權用戶的集合;策略空間pi,認知用戶在一次博弈中選擇的策略構成功率矢量P={p1,p2,…,pN};用 表示用戶i的效用,即用戶i對所選策略的滿意程度,其中p-i是除i外其他N-1個用戶的功率。
在該模型中,每個認知用戶的策略都是盡量增大功率,以獲得更高的效用。但當功率超過干擾溫度后,整個系統的性能會迅速惡化,進而造成每個用戶的效用都會降低。因此,必須選定合適的代價函數,使用戶獲得更高效用時付出相應的代價。考慮到在低于干擾溫度時,用戶只需付出較小的代價,而當超過干擾溫度時,每增加一定的效用必須讓用戶付出更高昂的代價,筆者選擇SINR的正切函數做為代價函數:
Ci=tg(kri)(2)
其中k為干擾系數,在認知用戶發射功率接近干擾溫度時,kri的取值接近π2 。
在非合作的認知無線電網絡的功率控制純策略的博弈模型的基礎上,結合式(2)筆者提出基于非合作的功率控制算法的數學模型:
ui(pi,p-i)=Ripif(ri)-λpiritgri(3)
其中piri表示增加單位信干比所要增加的功率,λ為懲罰因子,代表代價函數有效性的量度。該模型通過引入代價函數增加了懲罰機制,以此來控制認知用戶為追求信干比一味增大發射功率的行為。當功率超過干擾溫度后的嚴厲懲罰,會使所有認知用戶意識到,犧牲一定的信干比可以帶來效用的最優,從而將發射功率控制在干擾溫度以下,避免了超過干擾溫度后系統性能迅速下降的惡性情況出現。
按照上節介紹的分析步驟對式(3)給出的模型進行分析,討論該模型是否存在納什均衡(NE)以及是否符合帕累托最優。對式(3)求一階導數后可求得微分方程的駐點,進而再求出二階導數,易證式(3)的二階導數小于零。因此可得出該非合作博弈過程中NE的存在性和唯一性,所求得的駐點為唯一的納什均衡點,同時該駐點即為所應滿足的約束條件。
4 結論
認知無線電概念提出的20年以來,隨著相關技術的研究不斷深入、相關傳輸標準的確立以及計算機處理能力的提高,CR的應用越來越廣泛。本文首先介紹了CR物理層的基本結構,然后結合一種新的基于NPCG的非合作非合作功率控制模型的構建,介紹了非合作博弈論在認知無線電中的分析方法。綜上所述,我們有理由相信,隨著相關理論和技術的不斷進步,非合作博弈論必將在認知無線電的功率分配、頻譜分配以及其他核心研究方向發揮更大的作用。
參考文獻
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關鍵詞: 混合無線網絡; 網絡選擇; 博弈論
中圖分類號: TP391.41
文獻標志碼: A
文章編號: 2095-2163(2016)06-0141-03
0引言
近年來,隨著人們對無線網絡連接需要的日益增加,適用于不同工作情況與使用環境的無線網絡接入技術得到了飛速的發展。這些技術的提升進步滿足了人們隨時隨地能夠接入到無線網絡中的理想訴求。人們使用的無線網絡連接設備,如筆記本電腦、平板電腦、手機等,往往同時配備了多種滿足不同通信需求的無線網絡接入技術,如適用于近距離通信需要的Zigbee、Bluetooth,以及適用于中遠距離通信需要的WiFi、WiMax、2G、LTE等。而且,同一地區被多種無線網絡覆蓋的情況也大大增加了,如辦公室、商場或者是家中,這些區域往往普遍配設有無限局域網絡與蜂窩網絡,而蜂窩網絡常常也是由多家移動網絡服務商各自優化后、且分別提供的,如中國移動、中國聯通等,如此這般的多種無線網絡接入技術共存的情況被稱為混合無線網絡。綜上可知,在此背景環境中,人們所能選擇的無線網絡的數量也必然增加。根據使用環境的各異以及用戶需求的不同,人們在選擇移動設備所要連接的無線網絡時將會綜合考慮多種因素,如網絡的穩定性、網絡能提供的帶寬以及使用網絡需要付出的代價等。網絡選擇中的基本問題就是研究在多種無線網絡共存的情況下,人們(設備)如何根據自身的需要,選擇出最合適的無線網絡,以及在選擇過程中設備更換無線網絡的行為趨勢。為了分析解決混合無線網絡中不同無線接入技術的選擇問題,目前已提出了多種方法,如文獻[1-2]提出的最大化用戶效用的選擇方法,文獻[3-5]提出的基于多種屬性滿足的決策制定方法等等。博弈論作為一種數學工具,常常用于研究分析在人們根據自己的情況選擇出最有利的策略時,參與者的行為變化趨勢以及不同參與者之間相互影響的情況。在無線網絡的研究中,由于博弈論在分析無線網絡設備選擇不同通信策略時其所獲得的收益情況與各個設備行為特點上的優勢,越來越多的工作利用博弈理論來解決混合無線網絡中的網絡選擇問題[6-7]。本文總結了目前一些利用博弈理論來解決混合無線網絡中的網絡選擇問題的文章,給出了博弈理論在解決這類問題時的一般方法。
[JP3][BT4]1博弈論的基本概念以及網絡選擇問題的博弈模型[JP]
[BT5]1.1博弈論的基本元素
在博弈理論中,博弈是由博弈的參與者、參與者所能選擇的策略的集合、每個參與者選擇某種策略時所獲得的收益而構成的優選進化過程,過程中包含著3個基本元素,現對其進行如下定義描述。
1)參與者。博弈中能夠選擇自身策略的單位,可以是某一個體、也可以是某一群體,其目標是通過選擇某種策略以使自己收益最大化,當目標為削減成本時為最小化。
2)策略集。策略集中包含了參與者能夠選擇的所有策略,每輪博弈時參與者將在其中選擇一個以指導自己的行為。
3)收益。參與者選擇某個策略時所能獲得的效用,該效用由參與者選擇的策略與其他參與者選擇的策略共同決定。
[BT5]1.2博弈結果描述方法
具體地,針對存在多個參與者的博弈描述中,每個參與者將根據收益的大小采取不同的策略,同時某個參與者采取的策略也將影響到其他參與者的收益。當博弈重復進行的時候,各參與者是否可以最終達到某一平衡狀態,即參與者是否可以找到一種最合適的策略,使得博弈終止。博弈是否能夠終止,以及何時達到終止是博弈論中的重要研究部分。下面將調引最常用的描述博弈終止的狀態定義,即納什均衡狀態。
納什均衡狀態用于描述這樣一種情況,即在一個博弈中,所有的參與者都選擇好自己的策略后,如果任意一個參與者都不能在其他參與者保持所選策略也不變的前提下,通過改變自身采取的策略使得自己的收益增大。這時,就可說系統達到了納什平衡狀態。
如果博弈的參與者用集合N={1,2,…,n}來表示,參與者可以選擇的策略用集合S來表示,參與者i所選擇的策略用si來表示si∈S,那么s*={s1*,s2*,…,sn*}為納什均衡,當且僅當對任意的i∈N,存在:
[HT5SS]ui(s*i,s*-i)≥ui(s'i,s*-i)[JY](1)
其中,s*-i表示除了參與者i以外其他參與者所選擇的策略,ui()為參與者的收益計算函數。并不是所有的博弈均存在納什均衡;同時,有的博弈可能存在多個納什均衡。
[BT5]1.3網絡選擇問題的博弈模型
網絡選擇問題存在3種博弈情況。對于每種博弈情況,現做出分析概述如下。
1)用戶與用戶之間的博弈。這種情況下,博弈的參與者均為需要使用無線網絡的用戶,多個無線網絡用戶將分享若干個無線網絡接入服務,每個用戶所能選擇的無線網絡接入點就是用戶所能采取的策略。用戶通過選擇不同的無線網絡接入點來最大化自己的收益或者最小化自己使用無線網絡服務所需支付的代價。
2)無線網絡服務商之間的博弈。這種情況下,博弈的參與者為能夠向用戶提供無線網絡服務的各個網絡服務商。各個無線網絡服務商通過采取不同的自費策略來吸引更多的用戶選用自己的無線網絡服務,從而達成最大化自己收益的目的。
3)無線網絡服務商與用戶之間的博弈。參與者分別為無線網絡服務商與用戶。服務商通過選擇不同服務資費標準與服務對象來最大化自己的收益,而用戶則通過選擇不同的服務商來最大化自己可能獲得的網絡效用。
[BT4]2博弈論在網絡選擇問題上的主要研究情況
[BT5]2.1用戶與用戶之間的博弈
文獻[8]將網絡選擇問題描述為各個自利用戶之間的非合作博弈,并使用擁塞博弈模型來研究用戶的行為情況。在該博弈中,用戶可以在多個可用的無線網絡的不同頻段中選擇其中之一進行連接,在選擇某個網絡后,該用戶將會造成一定程度的網絡擁塞,同時用戶需要為其造成的擁塞支付費用,而費用的高低將由網絡當前的擁塞程度決定。作者形式化地給出了網絡擁塞程度的描述以及用戶所需支付的費用。實現過程是將該用戶的網絡選擇情況用一組布爾值來設定其表示,如表示用戶u是否選擇了a網絡的布爾值bua。當用戶u選擇了網絡a時,bua=1,如果沒有選擇網絡a,bua=0。此后,研究利用整數規劃的方法求解了該博弈的納什均衡策略。
文獻[9]利用演化博弈模型來研究用戶的網絡選擇問題。演化博弈在傳統的博弈理論中加入了種群的概念,種群用于表示一組相同類型的用戶,種群中的用戶可以改變自己的策略以使種群的總體收益增加,或者使種群中其他用戶改變自己的行為,以達到收益均衡的目的。項研究利用了演化博弈中的復制動態來研究一群同類用戶的行為變化情況。復制動態用來表示種群中選擇不同策略的用戶的比例的變化情況,數學上是利用常微分方程來構建表示, 其對應公式為:
[HT5SS]x?i(t)=xi[fi(t)-(t)][JY](2)
其中,xi表示種群中采用策略i的個體占種群全體的比例,xi=ni/N,ni為選擇i策略的用戶的數量,N表示種群中用戶的總數量。fi(t)表示參與者選擇策略i所獲得的收益,(t)表示該種群中所有參與者獲得的平均收益。
文獻[10]描述了裝備有多種無線網絡通信技術的設備,在不同網絡之間切換服務,以達到自身獲得的網絡吞吐量最大的目的。文章給出了2類不同的無線網絡技術的帶寬分配模型,全面分析在了每種無線網絡技術下用戶的行為變化情況,給出了用戶最大化自身收益的算法,并證明了在同種無線通信技術內部切換無線網絡基站的情況下,系統存在納什均衡,即用戶在經歷有限的基站選擇變化后,所有用戶均將達到穩定狀態,而無需繼續改變自身的選擇。
[BT5]2.2無線網絡服務商之間的博弈
文獻[11]提出了一個由4部分組成的用于分配管理無線傳輸資源系統框架,其中包括網絡層分配、容量預留機制、用戶接入控制以及連接層分配。作者將帶寬分配問題描述為不同接入網絡之間的博弈,同時在系統達到納什均衡時,網絡總效益最大。
文獻[12]將2個獨立的無線局域網之間的接入控制問題描述為多階段的非合作博弈問題。該博弈中的參與者為2個無線局域網,而策略集則為用戶發出的網絡接入請求。博弈的結果給出了2個網絡最大化自身收益時,網絡接入請求在2個無線網絡中的分布情況,
文獻[13]描述了在多個無線網絡共存的環境中,存在一個移動著的用戶。為了保證負載平衡以及減少用戶在各個網絡的交接,作者提出了一合作博弈的方法。參與者為區域中各個可以被用戶連接的無線網絡,其策略集為用戶使用每個網絡的優先級。每個候選網絡的收益為當前網絡負載、預定負載界限與網絡懲罰權重的函數。博弈的目標是使每個候選網絡的收益值最大。
2.3無線網絡服務商與用戶之間的博弈
文獻[14]利用將無線網絡服務商與用戶之間的競爭描述為雙方博弈的方式,提出了一種防止擁塞的控制機制。作者提出框架包括2個博弈,其中一個為接入控制博弈,另一個為負載控制博弈。接入控制博弈利用了經典的囚徒困境模型,參與者為各種用戶-服務商對。每一種服務請求代表了每個參與者具有2個策略選擇的博弈。服務商可以接受或者拒絕服務請求,而用戶可以選擇繼續接受服務或者停止接受當前服務商的服務。作者討論了該博弈的純策略納什均衡的存在情況。在負載控制博弈中,用戶在不停止傳輸的情況下選擇是否離開當前服務商,而服務商也可以選擇是否終止提供服務。文章表明當服務商同時運用2種策略時,得到的收益將會達至最大。
[BT4]3結束語
本文總結了當前利用博弈理論分析解決混合無線網絡中網絡選擇問題的一些代表性工作。值得注意的是,在利用博弈論解決該問題時,不能僅停留在判斷是否存在納什均衡的層面上,還需對如何達到納什均衡進行研究。博弈論分析了混合無線網絡中的參與者在為了最大化收益時的行為情況,為提出更加有效的網絡選擇方案作出了有益、且實用的貢獻。
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引言
一、兩個簡單的例子
1.1 老鷹(Hawk)與鴿子(Dove)博弈
1.2 系統選擇博弈
二、進化博弈理論的產生及其發展
2.1 理性的由來及其缺陷
2.2 心理學研究成果及有限理性概念的提出
2.3 進化博弈理論的產生及其發展
三、進化博弈理論的基本內容
3.1 進化博弈理論基本模型分類
3.2 進化博弈理論基本均衡概念-----進化穩定策略
3.3 進化博弈理論基本動態概念----模仿者動態
四、進化博弈理論的應用
五、傳統方法的缺陷及進化博弈理論研究方法的現實性
5.1 新古典經濟學均衡分析法的缺陷
5.2 經典博弈理論的策略互動分析法及其缺陷
5.3 進化博弈理論局部動態分析方法的現實性
5.3.1 局部動態分析法的均衡觀
5.3.2 局部動態法的時間觀
5.3.3 局部動態法的均衡選擇觀
5.3.4 局部動態法的特殊性
六、結論
參考文獻
摘要
本文從兩個簡單的博弈例子出發,以通俗的語言全面介紹了進化博弈理論的理性基礎及其形成、發展、基本內容和部分應用,在此基礎上文章進一步比較了新古典經濟學、經典博弈理論 ①及進化博弈理論在研究方法上的不同之處,并特別強調了進化博弈理論局部動態法的均衡觀、時間觀、均衡選擇觀及方法上的特殊性。進化博弈理論的局部動態分析方法既是經濟學研究方法的一次創新又是經濟學直面現實的有力武器。
關鍵詞:沉默互動;社會互動;進化穩定策略;模仿者動態;均衡分析法;局部動態法
引言
為什么同樣一項經濟制度在某個地方對經濟發展有積極的推動作用而在另一個地方對經濟發展卻起著消極的阻礙作用?為什么能夠有效降低交易費用的中介在一些地方會出現而在另一些地方卻不能出現?為什么同樣的管理方法在一個地方顯示出高效率而在另一地方卻不具有效率?諸如此類的問題,新古典經濟學利用均衡分析法都無法給出令人滿意的答案。均衡分析法的最大缺陷是把經濟系統中參與人看作是互不聯系的單個人(僅研究單個生產者或消費者的行為),不能把其所考察的問題放在一定的環境中去,該方法完全忽略了制度環境、社會環境及人文環境等對參與人行為的影響,單純考察某個條件與結果之間的一一對應關系。因而,無法對現實中出現的諸多現象給予合理的解釋。博弈理論盡管把參與人之間行為互動關系納入到了模型之中,但依然沒能跳出新古典均衡分析法的基本框架,并且由于其對理性賦予更強的假定,使得該理論更加脫離現實。進化博弈理論則一反常規,從一種全新的視角來考察經濟及社會問題,它所提供的局部動態研究方法是從更現實的社會人出發,把其所考察的問題都置于一定的環境中進行更全面的分析,因而,其結論更接近于現實且具有較強的說服力。進化博弈理論屬于經濟學的前沿理論,該理論從其理論框架建立到現在僅僅只有近三十年的歷史,但其在經濟學、社會學、生態學等領域卻得到了廣泛的應用,近年來已經成為主流經濟的研究方法之一。在我國由于歷史原因,對經濟學的研究起步較晚,特別對進化博弈這樣的前沿理論更是知者甚少,本文的主要目的是以通俗的語言介紹進化博弈理論的相關內容及其應用,讓讀者對該理論有一個全面的了解。
本文的結構如下:第一部分給出進化博弈理論的兩個典型的例子;第二部分對進化博弈理論的產生及其發展進行闡述;第三部分對進化博弈理論的基本內容進行簡要的介紹;第四部分概述進化博弈理論的有關應用;第五部分論述傳統的經濟學研究方法的缺陷及進化博弈理論研究方法的現實性;第六部分對進化博弈理論的發展及理論前景進行簡要的說明。
一、兩個簡單的例子
為了下文說明的方便,本文先給出進化博弈理論中兩個具有代表性的例子,在此基礎上再進一步給出該理論的基本內容及其研究方法的基本特點。
1.1 老鷹(Hawk)與鴿子(Dove)博弈
假定一個生態環境中有老鷹與鴿子兩種動物,它們為了生存需要爭奪有限的資源(如食物或生存空間等)而競爭。老鷹一般比較兇悍,必要時在斗爭中直到重傷。鴿子一般比較溫馴,競爭時在強敵面前常常退縮。競爭中獲勝者得到了生存資源就可以更好地繁衍后代,重傷者則不利于其后代生長,即會減少其后代的數量。如果群體中老鷹與鴿子相遇并競爭資源,那么老鷹就會輕而易舉地獲得全部資源,而鴿子由于害怕強敵退出爭奪,從而不能獲得任何資源(當然不會受傷);如果群體中兩個鴿子相遇并競爭生存資源,由于它們均膽小怕事不愿意戰斗,結果平分資源;如果群體中兩個老鷹相遇并競爭有限的生存資源,由于它們都非常勇猛而相互殘殺,直到雙方受到重傷而精疲力竭,結果雖然雙方都獲得部分生存資源但損失慘重,入不敷出。假定競爭中得到全部資源為50個單位(該數字也可以表示為生物的適應度、繁殖成活率或后代數量);得不到資源則表示其適應度為零;雙方重傷則用來表示。于是老鷹、鴿子兩種動物進行的資源競爭可以用一個對稱博弈來描述,博弈的支付矩陣如下:
操作依賴于該群體的初始狀態。如果初始時,該宿舍有多于4人使用操作系統,那么該宿舍所有學生最終都會使用該操作系統;否則所有學生最終會使用操作系統。
二、進化博弈理論的產生及其發展
進化博弈理論是經濟學研究方法的一次創新,該理論從否定傳統理論賴以成立的基礎----理性人假定出發而建立起來一個新的分析框架,它結合了生態學、社會學、心理學及經濟學的最新發展成果,從有限理性的社會人出發來分析參與人的資源配置行為。
2.1 理性的由來及其缺陷
經濟學自從古希臘哲學中分離出來并成為一門系統的學問,是在亞當•斯密1776年發表《國富論》之后。以斯密為代表的古典經濟學關注的核心是資源的稀缺程度如何能被人類經濟活動所減少,他們關注的重點不是資源配置問題而是國民財富的增長及國別差異的原因。1890年馬歇爾《經濟學原理》的出版,標志著新古典經濟學的成形,馬歇爾之后,新古典經濟學關注的核心逐漸轉向在給定稀缺程度下資源的最優配置問題。稀缺資源的配置是需要人的參與,也就是說經濟學研究的問題演變為關于經濟中參與人如何把稀缺的資源配置到效率最高地方去的問題,強調個體行為在資源配置中的作用。經濟中參與人的決策行為是通過高度復雜的思維活動作出的,為了更好地從微觀個體行為來解釋資源配置問題,新古典經濟學借用了哲學中“理性”概念對復雜的人類行為過程進行了抽象的假定。然而,理性一詞用于經濟學時卻對其含義的理解與哲學中對其含義的理解已經有了明顯的區別。哲學中的理性是指人類所特有的用以探索自然和社會奧秘的認知能力,當代偉大的哲學家康德在其著作《純理性批判》一書中指出,人類理性即認知能力并不是萬能的,而是有限的。經濟學中的理性則是指一種行為方式,具體地說即是經濟中參與人對其所處世界的各種狀態及不同狀態對自己支付的意義都具有完全信息,并且在既定的條件下每個參與人都具有選擇使自己獲得最大效用或最大利潤的能力。
經濟學家認為理性是至高無上的,人們憑借理性就可以完全地認識自然與社會。經濟學中對理性的含義經過這樣的處理以后,就使得經濟學能夠充分運用數學理論發展的成果來進行分析。為了應用數學工具并更好地處理經濟問題,傳統經濟學家們從偏好,信念及理性三個方面來界定經濟主體的特征,其中信念就是個體認為不同結果將會出現的基于個體所獲信息之上的條件概率。偏好則是基于不同結果的信念之上的序。理性是根據上述偏好及信念,個體獲得最優決策的程度以及個體根據已經獲得的信息來修正其信念的能力。這三個特征使得經濟學研究的對象由現實人轉向了理想化的對象,經濟學越來越偏離了現實。
由理性概念而引致的缺陷首先表現在理性人具有無限的信息收集及處理能力的均衡觀,認為經濟系統常常處于均衡狀態,非均衡只是一種暫時的現象,當受到外生因素擾動而使系統偏離均衡狀態時,系統會以線性的方式回歸均衡,這種機械式線性反應的均衡觀來源于牛頓力學,由此而得出的比較靜態分析法完全忽視了系統受到非線性擾動及連續因素的影響。其次表現在由全知全能的理性人而引致的均衡跳躍觀,認為經濟系統達到均衡或者從一個均衡到另一個均衡是不需要時間的,認為時間是可逆的,即經濟變量與物理學的變量一樣,只要條件相同系統的均衡也就相同,市場和經濟對于過去的記憶是短暫的或者是沒有的。這種應用經典牛頓力學分析方法來分析高度復雜的參與人經濟行為使得其預測效果大打折扣。最后表現在其比較靜態分析方法上,傳統經濟學的最基本分析方法----比較靜態分析法賴以成立的基礎是假定經濟系統只受到外界一個個相互獨立、互不重疊的沖擊的影響,或者當一個因素的影響消除之后,下一因素才開始對經濟系統產生影響。我們知道現實世界是普遍聯系的,各種因素之間不可能相互獨立,系統中任何一個因素的變動都會引起其他因素的變動,這些因素之間相互作用的時間可能很短也可能很長,各因素對最終目標會產生不同程度的影響。比較靜態法卻只見局部不見整體,企圖通過比較不同均衡來找出系統達到均衡的條件,因此得不出符合現實的結論,其研究方法上的局限性大大降低了其理論的現實意義。
2.2 心理學研究成果及有限理性概念的提出
隨著經濟學家對理論研究的深入,特別近來實驗經濟學的迅速發展,主流經濟學賴以成立的基礎“理性人”假定及其基本的比較靜態均衡分析法越來越受到了人們的質疑。相繼出現了許多其他的研究方法,其中在經濟學中影響最大的就是心理學的研究方法。心理學應用于經濟分析有著非常曲折的歷史。事實上,斯密、馬歇爾、庇古、費雪爾和凱恩斯等一批古典經濟學家都仔細地分析了偏好和信念的心理學基礎。但從1940’s開始,一方面受到薩繆爾森及希克斯等新一派基于理性假定經濟學家的影響,心理分析在經濟學中的地位慢慢地被降低了;另一方面理性模型也遇到了許多如Allais(1952)悖論等難以給出合理解釋的經濟現象。于是1960’s開始,許多微觀經濟學家再次運用心理學研究方法來解釋現實中的異常現象,宏觀經濟學也把經驗法則和適應性預期納入到其模型之中,正是在這一時期心理學家Simon(1957)提出了其著名的“有限理性”概念。然而,1970’s初隨著Robert Lucas等人提出的理性預期理論、Selten、Kreps等倡導的強調正確信念及貝葉斯修正的博弈理論及Stiglitz、Spence等研究的信息經濟學理論相繼成為主流經濟學的一部分,經濟學界再一次掀起了排除滲透在經濟學領域中心理學研究方法的熱潮,心理的研究方法在經濟學界幾乎無立足之地,嚴格理性假定席卷整個經濟學界。行為經濟學的發起者Amos Tversky在經濟學界根本找不到志趣相投者。1970’s末期,隨著心理學家Amos Tversky與Kahneman合作發表了一系列應用心理分析方法來研究經濟學問題的原創性文章,如1974年他們在Science發表的Judgment under uncertainty: Heuristics and biases,1979年他們合作在Econometrica發表Prospect theory: An analysis of decision under risk,慢慢消除了經濟學界中存在的對心理學分析方法的偏見,此后應用心理分析方法來解釋經濟現象的文獻見諸于各種經濟學期刊之中,心理分析方法也漸漸地成為了主流經濟學的研究方法之一。
進入1980’s,隨著經典博弈理論、生態理論及心理學理論研究的深入發展,特別是心理學家西蒙把其在心理學領域研究的成果直接應用經濟分析并因此獲得了諾貝爾經濟學獎,極大地激勵著經濟及社會學家從現實人行為出發來解釋經濟及社會現象。心理學研究表明人類認知過程首先表現為人們通過一種“感知秩序”進行學習活動,并形成分散的非同質的知識,其中“感知秩序”是指人的理解力、知識和人類行動之間的關系;其次表現為個體通過學習所達到的理性程度的有限性,組織學習個體學習行為的整合而形成的多層次“理性結構”,個體理性便會在一個累積性的組織或制度環境中得到塑造和提高并發揮作用,在這個過程中,個體學習行為總會受到組織、習慣和文化等制度性的限制和影響。西蒙認為人類并不是完全理性而是有限理性的,因為人類認知能力有著心理的臨界極限,人類進行推理活動需要消耗大量的能量,推理也是一種相對稀缺的資源,另外決策者決策時需要大量的信息,而這些信息是不可能免費獲得的,獲得決策所需要的信息是需要大量成本的。考慮到參與人有限的知識水平、有限的推理能力、有限的信息收集及處理能力,經濟主體的決策行為并非總是最大化的結果,其決策受到參與人所處的社會環境、過去的經驗、日常慣例及其他人相似情形下的行為選擇等因素的影響。在有限理性條件下,由于參與人無法免費獲得決策所需要的全部信息,并且參與人即使獲得了決策所需要的全部信息也可能由于有限的計算能力而無法得出最優決策。因此,參與人只能采取模仿、學習等簡單的直觀決策方法或一些固定的常規來進行決策。人類的決策結果受到復雜的認知過程的影響,不同的人或者同一個人在不同時間即使給出相同的條件也可能會得出不同的決策結果,即決策結果受到認知過程的路徑影響。
2002年諾貝爾經濟學獎得主之一心理學家丹尼爾·卡內曼(Daniel Kahneman)將源于心理學的綜合洞察力應用于研究在不確定條件下參與人的決策過程及行為結果并展示了人為決策是如何異于標準經濟理論預測的結果。在1979年,他與有著深厚數學及哲學背景的心理學家特韋爾斯基(Tversky)提出了震撼經濟學界的“前景理論”(Prospect theory)。他們的發現激勵了新一代經濟學研究人員運用認知心理學來研究經濟學,使經濟學的理論更加豐富。一個理論獲得諾貝爾經濟學獎不僅是對獲獎者過去成就的肯定,更主要說明了獲獎理論將會成為主流經濟學未來的發展方向。2002年諾貝爾經濟學獎授予給丹尼爾·卡內曼標志著經濟學的研究對象從傳統的“經濟人”轉向現實的“社會人”,經濟學直面現實。如何從有限理性出發來研究參與人的行為,許多經濟學家對之進行了廣泛而深入的研究并提出了許多理論,在這些理論之中影響最大且受到了經濟學界普遍接受的理論即進化博弈理論。
2.3 進化博弈理論的產生及其發展
進化博弈理論源于對生態現象的解釋,1960年代生態學家Lewontin就開始運用進化博弈理論的思想來研究生態問題。生態學家從動植物進化的研究中發現,動植物進化結果在多數情況下都可以用博弈論的納什均衡概念來解釋。然而,博弈論是研究完全理性的人類互動行為時提出來的,為什么能夠解釋根本無理性可言的動植物的進化現象呢?我們知道動植物的進化遵循達爾文“優勝劣汰”生物進化理論,生態演化的結果卻能夠利用博弈理論來給予合理的解釋,這種巧合意味著我們可以去掉經典博弈理論中理性人假定的要求。另外,1960年代生態學理論研究取得突破性的進展,非合作博弈理論研究成果也不斷涌現并日趨成熟,進化博弈理論具備了產生的現實及理論基礎。
進化博弈理論應用于研究經濟學問題在學術界曾經引起極大的爭議,爭論的焦點在于理性假定。當時由于理性概念在經濟學界已經根深蒂固。多數人認為利用研究生態演化的進化博弈理論來研究參與人的行為是不合適的。因為動植物行為是完全由其基因所決定的,而經濟問題則涉及到具有邏輯思維及學習、模仿能力的理性參與人的行為,因此,借助于進化博弈理論來研究遠比動植物復雜的人類行為顯然是行不通的。但隨著心理學研究的發展及有限理性概念的提出,越來越多的經濟學家應用進化博弈理論來解釋經濟現象并獲得了巨大的成功,利用進化博弈理論來研究并解釋經濟現象的文獻大量出現于各種經濟學期刊了。盡管如此,利用進化博弈理論來解釋經濟現象還是需要對該理論的基本分析框架作出相應的調整。如果去掉參與人偏好、信念及理性假定等條件,那么參與人是如何作出決策的呢?進化博弈理論在處理有限理性參與人決策問題時,常常假定參與人遵循某種比貝葉斯法則更簡單的行為規則,這種行為規則應該告訴如何采取行動及如何根據經驗來改變行為選擇,這樣參與人只要知道什么會發生,而不必知道為什么會發生。
1970年代,生態學家Maynard Smith and Price(1973)結合生物進化論與經典博弈理論在研究生態演化現象的基礎上而提出了進化博弈理論的基本均衡概念----進化穩定策略(Evolutionarily stable stragegy ESS),目前學術界普遍認為進化穩定策略概念的提出標志著進化博弈理論的誕生。此后,生態學家Taylor and Jonker(1978)在考察生態演化現象時首次提出了進化博弈理論的基本動態概念----模仿者動態(Replicator Dynamics)。至此,進化博弈理論有了明確的研究目標。
1980年代以后,隨著新古典經濟學及博弈論固有的缺陷逐漸被人們所認識,有限理性概念得到了學術界的普遍認可,加之進化博弈理論在解釋生態現象時獲得的巨大成功,特別是經濟學界于1992年在康奈爾大學召開的進化博弈理論學術會議,正式確立了該理論的學術地位。一大批如Larry Sameulson、Ken Binmore、Peyton Young等經濟學家從不同的角度對傳統的進化博弈理論分析框架進行拓展,并使之逐漸轉化為描述經濟行為的理論。目前,進化博弈理論的基本理論體系雖然已經形成但還是相當粗糙。因此,它仍然處于不斷發展和完善的階段,但該理論提供了比傳統理論更具現實性且能夠更準確地解釋并預測參與人行為的研究方法,從而得到了越來越多的經濟學家、社會學家、生態學家的重視,我們有理由相信該理論成為主流經濟學的一部分已經為時不遠。
三、進化博弈理論的基本內容
進化博弈理論結合經典博弈理論及生態理論研究成果,并以有限理性的參與人群體為研究對象,利用動態分析方法把影響參與人行為的各種因素納入其模型之中,并以系統論的觀點來考察群體行為的演化趨勢。
進化生態學與博弈論的結合至少已有三十幾年的歷史,初看起來使人覺得奇怪,因為博弈論常常假定參與人是完全理性的,而基因和其他的演化載體常常被假定是以一種完全機械的方式運動。然而一旦用參與人群體來代替博弈論中的參與者個人,用群體中選擇不同純策略的個體占群體中個體總數的百分比來代替博弈論中的混合策略,那么這兩種理論就達到了形式上的統一。盡管這兩種理論在形式上達到了統一,但進化博弈理論與經典博弈理論還是存在本質區別。在進化博弈理論中每個參與人都是隨機地從群體中抽取并進行重復、匿名博弈,他們沒有特定的博弈對手 ④。在這種情況下,參與人既可以通過自己的經驗直接獲得決策信息,也可以通過觀察在相似環境中其他參與人的決策并模仿而間接地獲得決策信息,還可以通過觀察博弈的歷史而從群體分布中獲得決策信息。對參與人來說,觀察群體行為的歷史即估算群體分布是非常重要的,首先,群體分布包含了對手如何選擇策略的信息。其次,通過觀察群體分布也有助于參與人知道什么是好的策略什么是不好的策略。參與人常常會模仿好的策略⑤ 而不好的策略則會在進化過程中淘汰,模仿是學習過程中的一個重要組成部分,成功的行為不僅以說教的形式傳遞下來,而且也容易被模仿。參與人由于受到理性的約束而其行為是幼稚的(Naive),其決策不是通過迅速的最優化計算得到,而是需要經歷一個適應性的調整過程,在此過程中參與人會受到其所處環境中各種確定性或隨機性因素影響。因此,系統均衡是達到均衡過程的函數,要更準確地描述參與人行為就必須考察經濟系統的動態調整過程,動態均衡概念及動態模型在進化博弈理論中占有相當重要的地位。
3.1 進化博弈理論基本模型分類
進化博弈理論的基本模型按其所考察的群體數目可分為單群體模型(Monomorphic Population Model)與多群體模型(Polymorphic Populations Model)。單群體模型直接來源生態學的研究,在研究生態現象時,生態學家常常把同一個生態環境中所有種群看作一個大群體,由于生物的行為是由其基因唯一確定的,因而可以把生態環境中每一個種群都程式化為一個特定的純策略。經過這樣處理以后,整個群體就相當于一個選擇不同純策略(純策略集的數目就相當于群體中的種群數)的個體。群體中隨機抽取的個體兩兩進行的都是對稱博弈,有些文獻中稱這類模型為對稱模型(Symmetry model)。嚴格地說,單群體時個體進行的并不是真正意義上的博弈,博弈是在個體與群體分布所代表的虛擬參與人之間進行。如第一部分的老鷹----鴿子博弈,該生態環境中有兩個種群老鷹與鴿子,它們代表兩個不同的純策略,用進化方法進行處理時認為該生態群體中每個個體都有兩種可供選擇策略即老鷹策略與鴿子策略,此時的博弈并不是在隨機抽取的兩個個體之間進行,而是每個個體都觀察群體狀態(選擇老鷹策略與鴿子策略個體數在群體中所占的比例),給定此狀態它就可以計算自己選擇不同策略所得的期望支付(嚴格地說這并不是期望支付,但為了說明的方便本文仍然借用該概念)進而確定選擇哪一個策略不選擇哪一個策略,對物種而言這就意味著種群數量的增加或減少。
多群體模型是由Selten (1980)首次提出并進行研究的,他在傳統單群體生態進化模型中通過引入角色限制行為(Role Conditioned Behavior)而把對稱模型變為了非對稱模型。在非對稱博弈個體之間有角色區分,此時可以從大群體中區分出不同的小群體,群體中隨機抽取的個體之間進行真正意義上的兩兩配對重復、匿名非對稱博弈,有時又稱之為非對稱模型(Asymmetry model)。如果我們把系統選擇博弈中的宿舍變成學校(整個學校相當于一個大群體)而把十個人變成十個班(每一個班看成是一個小群體,且同一班的同學無角色區分即與單群體情形一樣),每個班的學生都有多種選擇,此時該校學生所進行的計算機系統選擇博弈就是非對稱博弈。非對稱博弈模型并不是對單群體博弈模型的簡單改進,由單群體到多群體涉及到一系列的如均衡及穩定性等問題的變化。Selten(1980)證明了“在多群體博弈中進化穩定均衡都是嚴格納什均衡⑥ ”的結論,這就說明在多群體博弈中,傳統的進化穩定均衡概念就顯示出其局限性了。同時,在模仿者動態下,同一博弈在單群體與多群體時也會有不同的進化穩定均衡。
按照群體在演化過程中所受到的影響因素是確定性的還是隨機性的,進化博弈模型可分為確定性動態模型和隨機性動態模型。確定性模型一般比較簡單并且能夠較好地描述系統的演化趨勢,因而,理論界對之進行較多的研究。隨機性模型需要考慮許多隨機因素對動態系統的影響,一般比較復雜,但該類模型卻能夠更準確地描述系統的行為,近年來理論界對之也進行廣泛的探討[對隨機動態的詳細討論可以參閱這方面的經典文獻Foster, D., and P. Young.(1990), Fudenberg, D. and C. Harris (1992), Kandori, M. G. Mailath, and R. Rob(1993)]。
3.2 進化博弈理論基本均衡概念-----進化穩定策略
進化博弈理論的基本均衡概念---進化穩定策略⑦ [文獻2、5有詳細介紹]是由Maynard Smith and Price(1973)及Maynard Smith(1974)在研究生態演化問題時提出來的,其直觀思想是:如果一個群體(原群體)的行為模式能夠消除任何小的突變群體,那么這種行為模式一定能夠獲得比突變群體高的支付,隨著時間的演化突變者群體最后會從原群體中消失,原群體所選擇的策略就是進化穩定策略。系統選擇進化穩定策略時所處的狀態即是進化穩定狀態,此時的均衡就是進化穩定均衡。下面給出Maynard Smith and Price(1973)對進化穩定策略的定義(此后本文稱之為原初定義),用符號表示如下:
說是進化穩定策略,如果,存在一個<,不等式對任意都成立。其中A是群體中個體博弈時的支付矩陣;y表示突變策略;是一個與突變策略y有關的常數,稱之為侵入邊界(Invasion Barriers);表示選擇進化穩定策略群體與選擇突變策略群體所組成的混合群體。實際上相當于該吸引子對應吸引域的半徑,也就說進化穩定策略考察的是系統落于該均衡的吸引域范圍之內的動態性質,而落于吸引域范圍之外是不考慮的,所以說它只能夠描述系統的局部動態性質。至于系統是如何進入吸引域的原初的進化穩定策略定義所沒有給予足夠的重視。
要準確地理解進化穩定策略概念就必須正確理解突變者和侵入邊界的含義。我們可借助于前面的兩個例子來理解。在老鷹、鴿子博弈中,當該生態環境中只有老鷹(或只有鴿子)時,這時系統已經處于均衡狀態,但它們都是不穩定的均衡,因為這兩個均衡都可以被突變者侵入。開始時,假定該生態環境處于老鷹均衡,如果由于某種原因而進入鴿子時,那么隨著時間的演化,整個生態系統最終就會穩定于一半為老鷹一半為鴿子的狀態,即混合策略納什均衡是進化穩定的。這說明該博弈中兩個純策略納什均衡是不穩定的。因為,當系統處于純策略所表示的狀態時,只要存在突變者系統就會離開這種狀態,所以它們都不是進化穩定的。相反混合策略納什均衡卻不一樣,即當系統處于一半是老鷹一半是鴿子時,如果由于某種因素使得系統偏離該狀態,那么系統會自動恢復到原來狀態。另外,在系統選擇博弈中突變者、侵入邊界就更為明顯,所謂突變者即是指選擇進化穩定策略以外的策略者,且侵入邊界與不同的均衡有關。該博弈有兩個純策略納什均衡和一個混合策略納什均衡(),前一個均衡所對應的侵入邊界就是,也就是說如果選擇操作系統的學生數占群體總數的比例大于(即學生數大于4),那么選擇操作系統的突變者就不可能侵入到該群體中,如果選擇操作系統的學生數占群體總的比例小于(即學生數小于4),那么選擇操作系統的突變者就會侵入到該群體中而原來選擇操作系統的學生會轉而學習操作系統。
最初進化穩定策略定義有比較苛刻的條件限制,如單群體、群體中個體數目無限大、系統只受到不連續且互不重疊沖擊的影響等。這些條件大大地限制該定義的應用,隨著學術界對進化博弈理論研究的深入,許多理論家們從不同的角度對最初定義進行了拓展,如Selten 1980首次給出了適應于描述多群體均衡的定義;Schaffer 1988首次給出了適應于描述有限規模群體的均衡定義;Foster and Young(1990)首次給出了適應于描述連續隨機系統的均衡定義等等(有關對進化穩定策略進行拓展的討論見文獻[5])。最初定義是在解釋生態現象時提出來的,如果進行經濟分析,時需要進行相應的改變。在分析生態現象時,把每一個種群的行為都程式化為一個策略,因此進化的結果將會是突變種群的消失(消失的原因在于生物的行為是由其遺傳基因唯一確定的)。如果用于經濟分析,那么進化的結果將是那些選擇突變策略的個體最終會改變策略而選擇進化穩定策略(因為人類可以通過學習、模仿等來改變自己所選擇的策略)。
經典博弈理論中的核心概念納什均衡即是指一種策略組合,在該策略組合下任何個人單獨偏離都不會變得比不偏離好。納什均衡是一個靜態概念,不能描述系統的動態性質,用數學語言來說它是動態系統的不動點,納什的成功就是在于他應用拓撲學的不動點定理證明了納什均衡的存在性。進化穩定策略必定是納什均衡策略,它是納什均衡的精練,文獻[3]對此有詳細的介紹。在進化穩定策略的定義中引入突變者及侵入邊界使之能夠更好地描述系統的局部動態性質。第一部分的兩個例子中,按照納什均衡的概念是無法得知兩個系統最終會選擇哪一個均衡,但利用進化穩定策略卻可以說明系統最終會穩定哪一個均衡并可以分析系統達到不同均衡的條件,在某種程度上,較好地解決了多重均衡選擇問題。
3.3 進化博弈理論基本動態概念----模仿者動態
進化博弈理論來源于生態學的研究,該理論基本上從“優勝劣汰”的進化論觀點來看待群體行為的調整過程。一般的進化過程都包括兩個可能的行為演化機制:選擇機制(Selection Mechanism)和突變機制(Mutation mechanism)。選擇機制是指本期中能夠獲得較高支付的策略,在下期被更多參與者選擇;突變是指參與者以隨機(無目的性)的方式選擇策略,因此突變策略可能獲得較高支付也可能獲得較低支付,突變一般很少發生。新的突變也必須經過選擇,并且只有獲得較高支付的策略才能生存(Survive)下來。進化博弈理論需要解決的關鍵問題就是如何描述群體行為的這種選擇機制和突變機制。博弈理論家對群體行為調整過程進行了廣泛而深入的研究,由于他們考慮問題的角度不同,對群體行為調整過程的研究重點也就不同,因而提出了不同的動態模型,如Weibull(1995) 提出的模仿動態(Imitation Dynamics)模型,認為人們常常模仿其他人的行為尤其是能夠產生較高支付的行為;Börgers and Sarin(1995,1997)等提出并應用強化動態(Reinforcement Dynamics)來研究現實中參與人的學習過程;Skyrms (1986) 引入了意向動態(Deliberational Dynamics)模型對哲學中的理性問題進行了討論;Swinkels(1993)提出了近似調整動態(Myopic Adjustment Dynamics);Borgers and Sarin(1995)提出了刺激—反應動態(Stimulus-Response Dynamics)等等。到目前為止,在進化博弈理論中應用得最多的還是由Taylor and Jonker(1978)在對生態現象進行解釋時首次提出描述單群體動態調整過程的模仿者動態(Replicator Dynamics)。所謂模仿者動態是指使用某一策略人數的增長率等于使用該策略時所得的支付與平均支付之差。下面就給出Taylor and Jonker(1978)提出的模仿者動態的微分形式:
化的而且因素之間的互動作用也是需要時間的。因此,均衡只是一種暫時現象或者在多數情況下,系統根本不可能達到的現象,要更準確地考察參與人的行為就必須運用系統論的觀點,把行為互動性、因素互動性及時間因素納入到其模型之中。
5.2 經典博弈理論的策略互動分析法及其缺陷
考慮到新古典經濟學沒有把參與人行為之間的互動關系納入到其模型之中,經典博弈理論則在理性人假定的基礎上把參與人行為的互動關系納入到其模型之中進一步考察了參與人的決策問題。在我國,對人類互動行為的研究至少可以追溯到三國時期田賽馬的故事,但作為一種正式理論提出來,一般認為是始于馮·諾意曼和摩根斯藤(Von Neumann and O. Morgenstern, 1944)出版的《博弈論與經濟行為》一書,直到納什(Nash 1950)在研究非合作博弈的基礎上提出著名的納什均衡(Nash Equilibrium)概念才使得博弈論成為一門完整的理論。經過近五十年的發展,終于在1994年,三位杰出的博弈論大師:納什(John F. Nash)、澤爾藤(Rechard Selten)和海薩尼(John C. Harsanyi)獲得了經濟學的最高榮譽——諾貝爾經濟學獎,在全球經濟學界再次掀起了對博弈論的研究熱潮。經典博弈論為社會科學提供了一個新的研究視角,使我們能夠以全新的方法來處理各種沖突與合作的問題。博弈論作為一種理論工具,其應用相當廣泛。在信息經濟學中得到了充分的應用,1996年諾獎得主Mirrlees等、2001年諾獎得主Akerlof等都對信息經濟學研究作出了卓越的貢獻。這充分說明了博弈論在經濟學的地位可見一斑。
經典博弈理論的核心概念----納什均衡就是由普林斯頓大學數學家納什在研究非合作博弈時提出來的。納什均衡即是指給定其他參與人選擇的情況下,每一個人單獨偏離均衡都不會變得比不偏離好,顯然納什均衡是一個靜態均衡概念。經典博弈理論盡管把參與人的互動行為引入到其模型之中,并認為現實中參與人不是孤立地作出自己的決策,每一個參與人的決策不僅依賴于其自身所面臨的條件及其所擁有的信息,而且也依賴于其他參與人的決策選擇。但該理論卻面臨著其自身無法克服的缺點。首先,博弈論中的互動是一種“沉默互動⑨ ”,這種互動不允許參與人之間存在任何形式的交流,即假定參與人都是一個個只會理性計算的孤立經濟人而非社會人,一旦引入社會互動,許多博弈都無法進行分析,也就是說經典博弈理論中的互動并不“社會互動”而是孤立的“沉默互動”。其次,博弈論的基本均衡概念納什均衡要求博弈各方都是理性的,并且理性是共同知識,博弈時如果某一方選擇了非理,那么博弈就無法進行下去。特別地該理論在利用后向歸納法(Backward Induction)對納什均衡進行精練時,不但要求參與人完全理性,而且還要求參與人的行為滿足序貫理性(Sequential Rationality)要求。這一比理性更強的要求使得博弈論更加遠離現實人。再次,在處理參與人所面臨的不確定性時,不僅要求各參與人知道世界的各種狀態,而且要求參與人知道每一種狀態所出現的概率,并且給定一個先念信念,當出現任何新信息時,每個參與人都能夠應用貝葉斯法則修正自己的先念信念,也就是說參與人不但具有很強的計算、推理能力,而且能夠在一個大的狀態空間上應用貝葉斯法則解決相當復雜的問題。現實中多數情況下,參與人并不都具有這種計算、推理能力。最后,博弈論碰到了其最棘手的問題就是多重均衡的處理,當博弈出現多重均衡特別是多重嚴格納什均衡時,盡管許多理論家提出了一些方法(Selten(1965)提出的子博弈精煉納什均衡概念,Selten(1975)提出的顫抖手精練納什均衡,Kerps—wilson(1982)提出的序貫均衡,Schelling(1960)提出的聚點均衡等)來處理多重均衡問題,但始終沒能獲得一致認可的結論。
與新古典經濟學相比,經典博弈理論雖然在其模型中納入了行為的“沉默互動”關系,但該理論給出的研究方法仍然沒能跳出新古典經濟學的均衡分析框架,這種只注重結果而忽略達到結果的過程的分析方法依然把對經濟系統的影響因素都看作為一個個孤立因素,依然認為影響因素與決策結果是一一對應的關系,依然沒能把參與人所處社會環境等因素納入到其模型之中,因而不能準確地描述現實中人的決策行為,其結論也僅僅具有理論意義而缺乏政策含義。
5.3 進化博弈理論局部動態分析方法的現實性
進化博弈理論利用達爾文“優勝劣汰”的生物進化論、經典博弈理論并結合心理學的研究成果,從西蒙提出有限理性(Bounded Rationality)的參與人群體出發,通過對群體行為的研究進一步得出參與人個體的行為。進化博弈理論跨越了完全理性的“經濟人”與有限理性的“社會人”的鴻溝,實現了經濟學研究方法革命性的突破。與傳統均衡分析法相比,進化博弈理論的局部動態分析方法在以下幾個方面獨具特色。
5.3.1 局部動態分析法的均衡觀
傳統的均衡分析方法認為完全理性參與人能夠對環境的任何變化作出迅速的最優反應,因而,經濟系統是常常處于均衡狀態的,分析參與人的行為只需要研究均衡結果,并以此來預測經濟人的行為,通過比較不同均衡結果來尋找系統達到均衡的條件。這種處理方法為了數學上處理的方便而撇開現實中“因素互動”而分別考察單個因素對均衡的影響,使得理論更加缺乏現實基礎。進化博弈理論則完全摒棄傳統理論中非現實的“理性人”假定,直接從有限理性參與人群體出發而提出的一種全新的研究方法----局部動態法。局部動態法把經濟系統達到均衡結果的過程納入到其模型之中,認為經濟系統達到均衡需要一個長期的漸進過程,均衡結果依賴于達到均衡的過程,也就是說任何一個結果都是路徑依賴的,它與混沌經濟學完全動態的研究方法具有某種程度的相似之處。
5.3.2 局部動態法的時間觀
傳統的均衡分析法并沒有納入因素互動關系并且理性計算是不需要時間的,所以得出經濟系統常常是均衡的結論。進化博弈理論的局部動態法一個顯著特征就是把參與人的決策過程時間及因素互動的時間納入到其基本模型之中,強調系統達到均衡的過程,并認為經濟系統由于受到各種互動行為及互動因素的影響,有些系統達到均衡可能只需要很短的時間,有些系統達到均衡可能需要很長的時間,有些系統可能無法達到均衡。時間因素對經濟學研究有著非常重要的意義,如均衡分析法無法考慮宏觀經濟政策中“時滯”使得許多實施時有效的政策在發生作用時卻出現了與原意相反的結果。時間是度量政策效率的一個很重要的因素,如果不考慮時間因素有些政策可能很有效率,但納入時間因素,一些需要太長時間才能使系統達到意愿均衡的政策可能根本就沒有效率。進化博弈理論把時間納入到模型分析中并充分應用數學中的相圖來描述經濟系統達到均衡的路徑,這樣有利于決策者控制經濟系統使之朝向既定的目標前進,也有利于決策者尋找能夠最大限度地促進系統向意愿均衡轉化的因素,使系統盡快達到有效率的均衡。
5.3.3 局部動態法的均衡選擇觀
新古典經濟學研究的邏輯有理性就有均衡,然后在既定均衡下通過對不同均衡的比較來尋找系統達到不同均衡的條件,即比較靜態法,最后結合條件找出希望達到的均衡,因此,該理論不存在真正意義的均衡選擇問題。經典博弈理論提供的分析方法在多數情況下都存在其自身所無法處理的多重均衡問題。如老鷹與鴿子博弈及系統選擇博弈中多重均衡問題。進化博弈理論的局部動態法引入突變因素就能夠較好地解決了多重均衡的選擇問題,在老鷹與鴿子博弈中,盡管全是老鷹(全是鴿子)都是均衡的,但這兩個均衡都極不穩定即都不是進化穩定均衡,一旦有鴿子(老鷹)突變者進入該系統就會使系統偏離,隨著時間的推移而使得系統趨向于混合策略進化穩定均衡即一半鴿子一半老鷹(該均衡是一個全局吸引子);在系統選擇博弈中經典博弈理論無法解釋系統最終會趨于哪一個均衡,局部動態法引入了突變因素就能夠很好地解決了均衡選擇問題,即系統最終會趨于哪一個均衡依賴于系統的初始狀態即路徑依賴。進化博弈理論的基本均衡概念----進化穩定均衡描述的是當經濟系統一旦進入到某一均衡的吸引域內時,系統就會對其他的突變策略具有一定程度(即在突變邊界內)的抵抗力。
5.3.4 局部動態法的特殊性
新古典經濟學與經典博弈理論均衡分析法都是以單個消費者、單個生產者、單個市場為研究對象來考察參與人的最優決策行為,并由此研究整個社會的資源配置問題。然而它們卻碰到了如何由個體行為轉化到群體行為的困難,因為這種轉化過程涉及到各種互動因素的影響。一個明顯的例子是經典博弈理論中囚徒困境博弈,在該博弈中兩個囚徒都從個體理性出發,但得到了集體非理性均衡的結論。也就是說,均衡分析法根本無法實現從個體行為向集體行為的過渡,在此框架內尋找宏觀經濟的微觀基礎的困難是非常大的。進化博弈理論的局部動態法則從人的社會性出發,利用系統論的處理方法來看待參與人的決策行為。該理論直接以參與人的群體為其研究的邏輯起點,在考慮到影響參與人行為的社會因素、文化因素、民族習俗及個體生活習慣等因素的基礎上進一步考察群體中有限理性個體的行為互動關系,很巧妙地避開由個體行為向集體行為轉化問題,因而能夠更加真實地反應現實人的決策過程及其決策結果。
六、結論
進化博弈理論是經濟學領域的前沿理論,它來源于對生態現象的研究,雖然該理論應用于經濟分析的時間不長,但它為經濟學研究提供了一個全新的分析方法,較好地克服了新古典經濟學及經典博弈理論中理性假定及多重均衡的困難。并且,應用進化博弈理論來研究經濟系統能夠獲得比傳統理論更準確的結果,能夠更加現實地解釋經濟現象,因而在短期內為多數經濟學家所接受。從某種意義上說引入進化博弈理論局部動態法來分析經濟中參與人的行為是經濟學研究方法的一次創新。
注釋: ①本文把源于馮·諾意曼和摩根斯藤經納什發展而成的博弈理論稱之為經典博弈理論。 ②即無性生殖,這樣假定的意思就是說后代繼承其母體的策略,并且永遠不改變,當然用于研究人類的行為時,需要作相應的調整。 ③所謂近視調整即是指參與人不管未來怎么樣,只知道使當前的支付最大化 ④ 經典博弈理論中每一個參與人都有特定的博弈對象,并且,在重復動態博弈中,后行動者通過觀察先行動者的理而利用貝葉斯法則來修正自己的先念信念,然后,在此信念下選擇使自己獲得最大支付的策略。 ⑤好的策略即是指能夠獲得較高支付的策略。 ⑥所謂嚴格納什均衡即是嚴格占優納什均衡。給定對手選擇的情況下,每個人都通過選擇嚴占優的策略而組成的納什均衡。 ⑦事實上,這與Selten提出的顫抖手均衡概念具有相似性,所謂顫抖手均衡是指一個戰略組合,只有當它在允許所有參與人都可能犯錯誤時仍是每一個參與人的最優戰略的組合時才是一個均衡,其嚴格定義可以參閱張維迎的《博弈論與信息經濟學》。其中的顫抖或者犯錯誤與進化穩定策略中的突變因素有差不多的含義,但它們之間存在本質上的不同。 ⑧由模仿者動態方程進行支付變換,可得。 ⑨這一點我們可以從博弈論一個著名的捐款----回贈實驗中看出,募捐者要求每一個人都自愿捐款,最終募捐者以3倍于捐款總額的錢平均分派給每個捐款者,為了使得博弈能夠分析下去,募捐者要求自愿捐款時每個人都不得與其他人討論,否則該博弈就無法進行下去,因此,本文稱博弈論中的互動是一種沉默互動而非社會互動。這個實驗充分體現了古典經濟學及博弈論研究對象上的一致性,即它們都是研究單個個體的行為而排除了人的一個重要特征----社會性。參考文獻
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