數學解決問題的概念精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇數學解決問題的概念，期待它們能激發您的靈感。

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關鍵詞：小學數學；解決問題；能力

在新課程理念下，原有的小學數學中的應用題被“解決問題”的概念所代替。這一變化說明了什么問題？新的“解決問題”該如何理解？筆者在此不揣淺陋，試著對該概念作些闡釋。

一、小學數學新課標中“解決問題”概念的內涵

在以前的教材中，所用到的“應用題”概念是指“根據生產或生活中的實際問題，用語言或文字表示數量關系的題目。它并不是實際問題的原始素材，而是經過人工提煉整理過的?！?。這種應用題的最大特點是并非實際問題，而是根據原始的實際問題進行人工加工的結果，主要目的是讓學生在題目訓練中掌握解決問題的方法。由于這種特點，傳統的應用題往往結構單一，與生活實際有所脫離。發展到最后，應用題訓練的主要是解題技巧，而不是解決問題的能力。

而新課改之后，“解決問題”替換了傳統的“應用題”，是指學生在特定的場景中，在教師指導下應用所學數學知識解決實際問題的能力。“解決問題”強調心理認知過程，而不是強調解題的技巧。一定程度上，最終解決的結果不重要，解決問題的過程更重要。要求學生在解決問題的認知過程中獲得數學應用能力的提升。

二、小學數學新課標中“解決問題”概念的外延

“解決問題”的外延是指這個概念在小學數學中具體包括的內容對象。在新課程理念下，這個概念包含哪些外延呢？翻閱教材不難發現，當前“解決問題”這個概念包括整數、小數、分數、方程式等的代數概念的應用，空間與圖形的問題解決，概率與統計手段的運用等，都是“解決問題”的外延內容。

三、小學生“解決問題”能力的培養

如何培養學生的“解決問題”的能力呢？筆者認為可以從如下幾方面進行。

注重基礎知識的理解。小學數學中有很多基礎概念和基礎理論，教師要引導學生充分理解相關概念和理論，這些都是數學能力形成時所依托的基礎知識，對學生的成長非常重要。

注重學生的參與?！敖鉀Q問題”最終要培養學生解決實際問題的能力，而能力并不能只靠間接經驗獲得，更重要的是要靠直接經驗獲得。也即必須要學生參與到“解決問題”的活動之中，才能切實形成和發展數學能力，才能最終解決問題。所以教師在組織解決問題活動時，一定要注發揮學生的主體作用，讓他們充分參與其中。

精心選擇和設計場景。“解決問題”的具體活動要求有場景性，這就要求教師在執教時必須對場景進行精心選擇和設計。如教學體積公式的應用，可以讓學生到正在修的溝渠邊上或自來水池邊上，量算需要挖的土方或能蓄積的水量。有些內容由于受現實條件的限制，則可設計相應的場景進行教學，比如速度與里程方面的教學，在現場生活中不便參與，可以在實驗室中進行，也可以在室外模擬場景中進行。

注意科學引導和評價。教師在指導“解決問題”活動時，要注意把握科學的指導原則，切不可不指導或亂指導，更不可包辦代替。要注意引導學生學會自我評價，對自己的解決問題能力有充分的認知。

注意循序漸進。在“解決問題”的活動執行過程中，切不可操之過急，要充分考慮到學生的知識層次，遵照循序漸進和由易到難的原則來安排，讓學生適當作些努力就能成功，獲得成就感；同時也要讓他們感覺到有挑戰性。

引導參與實際生活問題的解決。在適當的時候，教師要引導學生深入生活實際，切實解決真正的實際問題。這樣才能進一步激發他們學習數學的興趣和形成解決問題的能力。比如筆者所在的學校去年要校園內鋪一條路，需要預算經費。筆者就帶領五年級的學生進行了實地測量，并到建材市場了解相關材料價格，最終提出了一個合理的預算方案。該方案后來被校方認可，令所有參與的學生興奮不已。通過這次活動，他們充分感受到，數學與生活關系是多么的密切。此后，他們學習數學便有了更多的主動性，并且常常結合生活實際進行思考和討論。可見，引導學生參與解決實際問題，能讓他們最大程度地獲得成就感，這種成就感又能激發他們進一步學習數學的興趣。

不定期進行“解決問題”能力比賽。在特定的時候，可以組織學生進行解決問題比賽，看面對實際問題時，誰能提出更合適的解決方法，誰的辦法更有效率等。

讓學生學會合作解決問題。當前時代，合作精神很重要。因此，在小學數學解決問題的活動實踐中，教師要注意引導學生學會與同學合作，讓他們意識到合作解決問題的真正價值。

四、小學生“解決問題”能力評價

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一、基于問題解決的理念分析

與傳統灌輸式教學相比，基于問題解決的高中數學概念課教學有如下幾個方面特色.

1.用問題引導學生思考

問題是基于問題解決的學生概念課上進行學習的重要載體.學習概念的過程變成了一個個解決問題的過程.

2.問題連貫學生的前知識和待學知識

我們教學過程中設置的問題應該具有啟發性和遷移性.要能有效激活學生的原有認知，實現知識的類比和正遷移.

二、數學教學的策略與教學實例

1.問題在結構相似處設置

高中的數學內容有些概念其本身就存在著一定的相似性，例如，數列中的兩個概念，在文字表征上就存在著相似性，我們在教學過程中可以借助于概念中結構的相似，設置的問題應有利于引導學生從等差數列這一學生熟悉的概念出發進行類比.例如，筆者在具體的教學中進行了如下的問題的設計.

（1）類比準備

問題1：哪位同學可以回憶一下等差數列的概念，口述概念的內容并說一說它有怎樣的性質？

問題2：大家想想，這個定義中你覺得哪些詞匯最為關鍵？

（2）實施類比

問題3：今天學習一個新的數列，叫“等比數列”，與“等差數列”只有一字之差，大家想一想，如果讓你定義，你會從前面的學習中找到怎樣的聯系，會如何給予定義？

如果學生在問題中無法找到定義的方法，此時可以進一步追加問題.

問題4：“差”與“比”一字之差，大家想一想，是否可以從等差數列的定義出發，抓住關鍵詞，看如何實施類比、替換？

（3）驗證類比推理所得結論

學生得到了“等比數列”的定義之后，那到底對不對呢？再給學生提供一些具體的等比數列實例讓學會驗證先前的思考是否正確，進一步感悟概念，深化對等差數列和等比數列這兩個概念的理解.

2.問題在公式相似處設置

數學概念和規律的表達，除了文字表征外，公式表征所占的比重更大，很多學生在學習公式和記憶公式上存在著較大問題，為什么會出現這樣的現象？筆者認為其根源在于知識學習過程中學生的體驗度不夠，沒有類比推理和遷移，學生的學習狀態被動而低效.下面以“柱體的體積”教學為例，就如何利用公式相似進行問題設置引發學生進行類比進行分析.

（1）回顧類比“知識源”――長方體體積

PPT投影長方體，接著順勢拋出復習類問題：如何計算其體積？（通過這個問題回顧公式）

（2）課堂小實驗，促進類比

課堂小實驗1：準備兩摞相同的紙疊成如圖1所示的底面積和高都相等的長方體，體積自然相等，接著用手改變一下右邊的一摞的形狀.接著拋出2個問題.

問題1：新柱體（圖1右）的體積有沒有變化？

問題2：如何求新柱體的體積？

課堂小實驗2：準備兩個底分別為圓和三角形的底面積相等紙板，如圖2所示，摞起一樣的高度，提出問題，引導學生思考.

問題3：這摞起來的兩個新的幾何體是否都屬于“柱體”？（聯系概念）

問題4：這兩個柱體的體積是否相等？并說出你的理由（用計算式表示）？

通過小實驗的演示和學生對問題的思考與討論，學生能夠自主發現各種“柱體”在結構上具有的相似性，將這種結構與長方體進行類比，自然地實現從長方體體積公式想柱體的體積公式的遷移.而且這種類比本身就是實驗的直接經驗，沒有必要再進行驗證.

3.在性質相似處點撥，引導學生類比推理解決問題

解決數學問題是基于問題解決的數學課堂教學中不可缺失的一環，運用概念也是數學概念學習最終目的之一.而且當前的高考模式下，對學生數學知識、能力和素養的考查也是通過數學問題的筆試解答反饋的.由此可見，我們應該注重數學問題的解決，在數學問題解決的性質相似處進行點撥，促進學生找到解題的方法.

例題：定義在R上的函數f（x）圖像關于直線x=a，x=b對稱（a

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本課題組成員對學生、教師問卷調查分析，六年級數學概念和問題解決是存在的共性問題和教學方法進行了深入的探討和分析，結合學生實際進行研究，以提高教學質量和學生綜合素質。

一、存在的困惑

（一）數學概念中存在的主要困惑

1. 死記硬背。由于概念本身的抽象性，給學習增加了難度，進而不少同學干脆采取“死記硬背”的方式，由于沒有經歷概念形成過程，因而抽象、概括、歸納思維能力也無法得到發展及提高。

2. 孤立地學習概念。不少同學學習概念時，總是孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統中學習概念。

3. 概念與應用脫節。在概念學習中有兩種錯誤傾向，其一，部分同學為學習概念而學習，缺少應用環節；其二，一部分同學恰恰相反，對在解題過程中涉及的概念很少關注相應概念。這兩種錯誤的本質是一樣的，就是漠視了概念的應用環節，想當然地以為概念與應用是兩個不同層面的內容。

（二）問題解決中存在的主要困惑

1. 基礎知識不扎實。學生對概念意義混淆、受多標準量、思維定式、解題模式、數量關系等因素的干擾，阻礙了問題的解決。

2. 數學思想方法掌握得不好。教材中的不少問題解決，由于嚴重脫離學生生活實際，學生既無相關的生活經驗或模型可供參照，更無法透徹把握這類問題的結構，這給他們的學習帶來很大困難。

3. 問題解決心理障礙。有些問題解決在情節敘述中，條件敘述較為婉轉含蓄，就會造成一種掩蓋本質的假象，使非本質的信號對大腦皮層刺激過強，容易給學生產生錯覺，以致作出錯誤的判斷。

4. 對問題解決不感興趣，學生閱歷淺，缺少生活實踐，閱讀能力差，不能準確理解題意等原因。

二、教學方法和手段

（一）在概念教學中教師應注重以下教學方法和手段

1. 結合生活，從實際中進行概念引入。要從生活實際出發，深化小學生的概念基礎， 引申出適合小學生可以理解的概念。

2. 利用直觀教學法，補充并深化數學概念。利用直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。

3. 化抽象為具體，強化數學概念。在教學中有很多數量關系都是從具體生活中表現出來的，運用恰當的方式進行具體與抽象的連貫。

4. 對于太難理解的概念就可以暫時不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。

5. 糾正錯誤的學習概念方法。及時糾正錯誤的學習概念的方法，提高學生學習的興趣和效率。

6. 歸納整理概念，形成系統。學習一個階段以后，引導學生把學過的概念進行歸類整理，明確概念間的聯系與區別，從而使學生掌握完整的概念體系。

（二）問題解決教學中所采用的教學方法和手段

1. 與計算相結合的解決問題。從學生初步學習加減乘除的計算開始，課本上就出現了以各類計算為主的解決問題。這類題目需要學生通過對整數、小數、分數中加、減、乘、除意義的充分理解來進行，而不能單純作為鞏固計算的題目。

2. 以常見數量關系為基礎解決問題。要使學生對數量關系真正理解和掌握，在教學引導中必須密切注意學生的思維特點，選擇接近學生實際生活的、或熟悉的事物作為問題解決的內容，指導他們解題時盡量利用直觀教具或創設情境，通過自己的操作在腦中形成表象，在具體的題目、具體的數量中發現一些帶有共同特征的東西，并引導和幫助學生自己嘗試概括出一些數量關系。

3. 利用數學思想策略解決問題。解決問題的策略是在解決問題的活動中形成和積累的，以有條理地整理信息、發現數量之間的聯系作為教學策略的切入口，通過整理信息，明確和把握數量關系，形成解決問題的思路：

（1）列表的策略。這個策略適用于信息復雜，信息之間關系模糊的問題，把信息以表格形式列出來，容易觀察和理順問題條件，發現解題方法。

（2）畫圖的策略。畫圖是解決問題時經常使用的策略，這種策略能直觀地顯示題意，有條理地表示數量，便于發現數量之間的關系，從而形成解題思路。

（3）一一列舉的策略。即把事情發生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而找到問題的答案。

（4）假設、替換的策略。對條件關系復雜、沒有直接的方法解答的問題，可嘗試按問題中的條件去假設、替換，得到一個答案，然后把答案代入問題中去驗證。

（5）轉化的策略。轉化是指把一個數學問題變更為一類已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略，所以，轉化是一種常見的、極其重要的解決實際問題的方法。

三、將概念和問題有效結合起來

1. 利用生活中的問題為背景，用多種形式引出概念，激活學生概念建構的興趣。

2. 在概念的建構中形成問題解決的思路。

3. 重視概念在生活中的應用，加深拓展概念，數學教學離不開解決問題，在教學過程中引導學生正確靈活地運用數學概念解題，是培養學生解題技能的一個有效途徑。

數學概念是解決一切數學問題的基礎，是問題解決的鑰匙，在概念教學中滲透問題解決可以加深鞏固對概念的理解和靈活應用。在問題解決中，利用好數學概念是問題解決的關鍵，也是檢驗學生掌握數學概念的最好方式。

【參考文獻】

[1] 陶文中. 數學概念教學中的問題及其解決方法[J]. 小學數學教師，2011（3）.

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關鍵詞：游戲；幼兒；數學；趣味性

人類的發展史就是社會科學問題解決的發展史。所以幼兒教育中，如何發現問題、解決問題，這是一種很重要的品質和能力。解決問題能力得以提高，幼兒的獨立意識就會增強，有利于他們應對日后生活中的各種挑戰，也為實現自身價值，發揮社會價值奠定了基礎，如表達能力、思考能力、觀察能力、想象的能力、交往能力等。為了讓幼兒能有更加真切的體驗，發揮數學教學的實踐意義，建議教師采用游戲教學的方式，利用游戲過程中自然產生的問題，通過引導、思考、討論等過程，培養幼兒解決問題的能力。

一、注重幼兒教師的引導作用，促進幼兒多觀察、多思考

解決問題的能力不是與生俱來的，也不是幼兒老師能直接教給幼兒的，而是通過他們認真觀察事物，積極思考，努力實踐才能夠收獲的。所以組織游戲，讓幼兒自主進行，不是淡化教師的作用，而是加強其引導作用。老師在一旁的觀察，了解幼兒的游戲進程，從而把握時機，給予幼兒最好的引導，引導他們自主提出問題，并提出解決問題的基本思路。

二、注意游戲玩具的重要作用，鍛煉幼兒的具象思維

解決問題需要抽象思維和具象思維的轉化，所以游戲教學中教師應當采用形象化的教學方式。這一點需要使用游戲道具，通過一系列的小玩具來進行數學教學，學習用數學的思維解決問題。F在的玩具設計充分符合人體學，更突出體現了益智的作用。所以，老師可以借用目前比較受歡迎的玩具作為教學工具，例如積木。在幼兒用積木搭建物體的時候，可以讓幼兒嘗試思考如何使物體保持平衡。而這也是基本的幾何知識，是數學教學中一項重要的內容。隨后老師可以讓孩子用積木搭建自己心中的城堡或者是任何的建筑并說出有何作用，用了多少材料（多少積木），練習數數能力。用形象的積木來認識抽象的幾何圖形，不但利于理解，更將問題具象化，學生能夠在自己理解的基礎上加上實踐的經驗，獲得更多的解決辦法。除了采用現成的玩具之外，游戲中，老師還可以讓幼兒自己制作玩具。例如，七巧板的制作，便是融合了數學中的幾何問題，通過圖形的拼接，了解角與邊的關系，不需要概念化，只要讓幼兒有初步的印象即可，這也是解決問題的第一步。

三、采用角色扮演的游戲方式，提高幼兒解決問題的能力

運用數學解決問題的案例很多，但是在課堂上如果僅是老師的口述，其解決問題的精彩之處和幼兒的興奮感會降低，也不能產生更多的共鳴。而采用角色扮演的游戲方式，讓幼兒能夠在某個問題情境中扮演一定的角色，不只用自己的理性思考，更加入感性的成分，讓問題的解決更加真實。從掌握概念到問題的實際解決是一個比較長的過渡過程，如果是普通的教學方法，很難在短時間內完成。而采用角色扮演的形式，可讓幼兒在情景中使用數學概念，從而解決問題，又從問題的角度來進一步加深對概念的理解。在游戲中，幼兒要將自己真實地置于情景之中，模仿日常的活動。例如，在“利用數的概念解決問題”時，老師可以假定一個銀行的場景，讓幼兒負責給人存錢或是找錢，了解數字的大小和概念，培養基本的加減法意識。或者是模仿超市的環境，給出幾種物品的標價，讓幼兒充當有售貨員和顧客，相互之間通過買賣行為來練習對數字的感知能力。這其實是很常見的生活問題，讓幼兒能夠通過數學來練習自己的邏輯思維和獨立生活的能力。

總之，在游戲中培養幼兒的數學解決問題能力，是非常有效，甚至高效的途徑。但是需要注意的是應保證游戲的質量等，從而發揮幼兒本身的創造能力和理解能力，利用任務推動法等方法，加強游戲教學的客觀教學意義，提高幼兒利用數學思維解決生活問題的能力。

參考文獻：

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一、準確理解概念，培養從概念出發的意識

數學概念作為思維的基本單位，是反映數學對象本質屬性的思維形式，它也是分析解決問題的出發點.因此，在概念教學中，應引導學生準確理解概念，并培養學生從概念從發的意識.這能幫助學生形成科學的解題思路，這也符合新課標和高考的要求.此題關鍵是利用定義判斷{|an|}是等比數列.抓住問題的這個本質，此題就極為容易.若不然，就容易被數列的形式干擾，將注意力放到去絕對值上，然后通過討論n的奇偶，分組求和，方法麻煩且計算易錯.由此可看出，從概念從發，抓問題的本質，而不是形式上的套用，是解決問題的正確途徑，是一種科學的思維方式.所以在概念教學中要注重培養學生從概念從發的意識，這符合新課改和高考的要求.

二、透徹掌握概念，培養抓住問題本質的能力

數學概念反映數學對象的本質屬性.所以透徹掌握概念是抓住知識本質，夯實數學基礎前提，更是培養學生抓住問題本質的意識和能力的前提.所以在概念教學中，應引導學生透徹掌握概念，培養學生抓住問題本質的能力.這也符合新課標的要求，也是高考考查的重點.

根據計算DE?CB的方法，考慮三角函數定義，則需構造直角三角形，亦可得結果.但若能透徹掌握平面向量數量積運算概念的本質，從其幾何意義上考慮，則很容易得出DE在DA上的投影為|DA|，從而可直接看出結果，而計算DE?DC時，亦容易看出DE在DC上的投影為|DF|，也可直接得出結果；同樣從坐標表示上考慮，利用圖形幾何特征合理建系，也易得出兩個結果.但通常學生對幾何意義理解不夠透徹且應用意識不強，而對代數定義，坐標表示機械套用，所以不能靈活解決此題.

由上所知，透徹理解概念能幫助學生抓住問題的本質，簡便靈活的解決問題.所以在概念教學的目標之一是：透徹掌握概念，培養抓住問題本質的能力.這也這符合新課改和高考的要求.

三、建立概念間的本質聯系，培養靈活應用概念的能力

軸交點的橫坐標、相應函數的零點是等價的.而概念的應用不僅僅是概念的直接應用，有時還需要概念間的相互轉化，比如常說的切化弦，數列的通項公式和前n項和公式的轉化等.由此可知，只有建立概念間的本質聯系，才可靈活應用概念解決問題.由此題可看出，靈活應用概念，實現概念間的轉化是解決數學問題的一種有效方法，能提高學生的思維能力.因此在概念教學中應引導學生建立概念間的本質聯系，從而培養學生靈活應用概念的能力.