投資組合的風險分析精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇投資組合的風險分析，期待它們能激發您的靈感。

篇1

【關鍵詞】 VaR 投資組合 融資融券 市場風險

投資組合是指以某一基礎貨幣表示某些種類資產構成頭寸的組合。如果這些頭寸在整個投資期是固定的，那么在投資組合收益率時期相關資產收益率的線性組合中，資產的權重是由各資產投資金額的相對數量決定的。哈利?馬克維茨（1952）研究投資組合時指出如果難以預測未來的情景，謹慎的投資者就應該對各種金融風險的來源進行分散化。投資者為了降低市場風險，可以一個投資組合的角度來從事融資融券的交易。

一、模型構建

投資組合的VaR值可由所包含的各種資產的風險組合得出。投資組合的市場風險模型由收益率、方差、協方差和置信水平所決定。

首先，來定義投資組合的收益率。以N表示資產數量，ri，p表示資產i的收益率，wi為權重，在t時期內投資組合的收益率可以定義為：

二、案例分析

本文選取海通證券、長江證券、中信證券和宏源證券等4只股票作為融資融券的標的證券進行分析。樣本區間為1年，即2011年8月31到2012年9月13日。數據來自于雅虎財經。

1、計算單一資產收益率

本文選取統計性質較好的幾何收益率：

Rt=IN（Pt/Pt-1） （8）

其中，Rt為收益率，Pt為第t日的收盤價。

首先，利用公式（8）計算出觀察期內融資融券標的證券每一天的收益率。并對收益率數據進行分析，其描述性統計如表1所示，對應的直方圖如圖1―4所示。

從表1可以看出，最近一年中，中信證券收益率的方差為0，其他3只標的證券的方差都接近于0；全部標的證券的峰度都小于且接近于3，說明樣本數據沒有“尖峰”問題；全部標的證券的峰度都接近于0，說明樣本數據沒有“厚尾”問題。因此，從整體上看，全部標的證券呈現出正態性。

從圖1到圖4，我們可以看出4只標的證券的收益率并不完全符合標準正態分布，但是接近于正態分布。結合表1，我們可以判定這4只標的證券的收益率整體上符合正態分布的假設。

2、測算相關系數及標準差

本文利用SPSS17對以上4只標的證券的收益率進行相關分析，得出兩兩之間的pearson相關系數，結果如表2所示。

根據方差等于協方差的平方的定義，可以得到海通證券、長江證券、中信證券和宏源證券的方差分別為0.000527、0.000554、0.000449和0.000778。

3、計算協方差

4、計算投資組合的方差

我們對單個融資融券標的證券的市場風險未知，且對它們的投資額相同，那么海通證券、長江證券、中信證券和宏源證券的權重都為0.25。

5、計算投資組合和單個標的證券的VaR值

在投資組合頭寸為400萬元的情況下，投資組合的市場風險VaR值為10.2683萬，也就是說我們以95%的概率保證，在未來24小時，投資組合的最大損失不會超過10.2683萬。

再把單個融資融券標的證券的方差、頭寸和a=1.65代入公式（7），可以得到海通證券、長江證券、中信證券和宏源證券的VaR值：

Var1Var2Var3Var4=100？鄢1.65？鄢0.02294589100？鄢1.65？鄢0.023532957100？鄢1.65？鄢0.021193117100？鄢1.65？鄢0.027894019=3.7860717763.8829378933.4968642824.60251306

海通證券、長江證券、宏源證券和中信證券對應的VaR1、 VaR2、VaR3、VaR4值相加后為15.768387萬元，大于投資組合的10.2683萬。這說明投資組合有利于降低市場風險。

三、投資組合的風險管理

1、邊際VaR

=106.05×0.000527 0.000039 0.000312 0.0000650.000039 0.000554 0.000185 0.0000790.000312 0.000185 0.000449 0.0001030.000065 0.000079 0.000103 0.0007780.250.250.250.25

=0.0249690.0227130.0278090.027192

通過計算可知，海通證券、長江證券、中信證券和宏源證券邊際VaR值分別為0.024969279、0.022712607、0.027808778、0.027192434。

2、增量VaR

為了考察投資組合中增加某一證券對投資組合VaR值的影響，我們需要使用增量VaR工具。

增量VaR=（VaR）t×X （11）

前文假設對海通證券、長江證券、中信證券和宏源證券各投資100萬元。又因為中信證券和宏源證券的邊際VaR值比較大，那么我們假設追加中信證券和宏源證券的頭寸，分別為12萬元和10萬元。此時X為：

前文已求出由海通證券、長江證券、中信證券和宏源證券構成的投資組合的VaR值為10.2683萬，現在來計算海通證券、長江證券、中信證券和宏源證券分別對投資組合市場風險 值的貢獻率：

即海通證券、長江證券、中信證券和宏源證券對投資組合市場風險VaR值的貢獻率分別24.32%、22.12%、27.08%和26.48%。

四、結論

本文以海通證券、長江證券、中信證券和宏源證券為例，設計了一個投資組合，并求出投資組合市場風險的VaR值。為了觀察投資組合構成證券對投資組合VaR值的影響，本文引入了邊際VaR、增量VaR和成分VaR等三種VaR工具，得出了以下結論：中信證券邊際VaR值最大，也即中信證券的變動對投資組合VaR值的影響最大；增加中信證券和宏源證券的頭寸導致投資組合市場風險VaR值的正增長；中信證券的成分VaR值最大，對投資組合VaR值的貢獻也最大。

【參考文獻】

[1] 菲利普?喬瑞著，鄭伏虎、萬峰譯：風險價值[M].北京：中信出版社，2010.

篇2

關鍵詞：外匯儲備 投資組合 匯率風險 收益

外匯儲備（Foreign exchange reserves），是一國貨幣當局持有的國際儲備貨幣。目前，能成為國際儲備貨幣而被其他國家持有的主要是發達國家各自的本國貨幣，比如美元、歐元、日元、英鎊等。

我國外匯儲備匯率風險現狀

截止2005年底，我國外匯儲備余額為8189億美元，如果再加上香港的1243億美元，實際上我國已經以9432億美元的外匯儲備位居世界榜首。

在我國8000多億美元的外匯儲備中，美元資產所占比重大約在60%-80%。在這樣一種“美元獨大”的幣種結構下，美元匯率的變動成為我國外匯儲備面臨的最主要匯率風險。從2002年到2004年，美元相對于其他主要貨幣的名義有效匯率已下跌了25%左右。由于美國嚴重的財政與貿易雙赤字局面短期內無法改善，很多國際專家認為美元貶值的局面目前仍難以扭轉。美國經濟學家羅高夫和奧伯斯特菲爾德認為，美國要消除巨大的經常項目逆差，至少需要貶值20%-30%，對我國外匯儲備造成的損失可能高達1000億-1500億美元，這大約相當于我國GDP的10%，如此之高的損失對于我國是很難承受的。如何有效地防范與管理我國外匯儲備的匯率風險已經成為我國外匯儲備管理的一個非常重要的課題。

本文嘗試通過在外匯儲備管理中運用現資組合理論來化解我國外匯儲備的匯率風險，以1999年-2005年我國外匯市場的實際匯率為依據，進行均值-方差分析，實證檢驗了進行不同儲備貨幣的投資組合，可以大大降低我國外匯儲備面臨的匯率風險。

防范匯率風險的投資組合實證研究

樣本幣種和樣本指標選擇

本文主要選取了美元、日元、歐元、英鎊、澳元、瑞士法郎和加拿大元這七種主要的世界貨幣，研究的指標是美元與其他六種貨幣之間的實際外匯匯率。本文選擇這七種貨幣主要是基于以下幾個方面的考慮：第一，根據投資組合理論，一個投資組合中選取的風險資產越多，投資組合的風險則越小。因此，在這里選擇了七種世界主要貨幣進行投資組合，可以在提高投資收益的情況下，降低投資組合的匯率風險。第二，本文選擇的七種貨幣是在國際貿易中占有重要比重的主要發達國家貨幣，具有很強的代表性，這七種貨幣之間的相互變動基本上能夠反映世界經濟的實際情況和變動趨勢。第三，所選擇的貨幣也主要是我國的主要貿易伙伴國家的貨幣，選擇這些國家貨幣進行適當的投資組合，有利于提高我國國際貿易的效率和質量，完善我國外匯管理體制，提高我國外匯管理水平。

本文選擇的樣本是七種貨幣在外匯交易市場實際的季度收盤價，選擇的期間從1999年12月31日至2005年6月30日，數據來源是中國工商銀行外匯交易系統。選取季度數據作為研究對象，主要是基于以下認識：

第一，我國的外匯儲備管理不是以追求和賺取短期價格波動收益為目的，而是強調外匯儲備的安全性和穩定性，以便更好的為國民經濟建設服務，因此不宜參與外匯市場的投機炒作，以季度數據為研究對象，可以更好地反映匯率變化的長期趨勢，為國家進行外匯儲備的管理提供依據。第二，在選擇數據時，更強調外匯匯率的最新變化，即歐元的啟動。因此選擇的起點是從1999年年底為起點，如果選擇的數據時間過早，雖然可以反映匯率之間的長期變化特征，但不能很好地描述外匯市場的最新變化。同時，選擇的時期過早也會降低投資組合對現實情況的指導作用，因為按照投資組合理論，投資組合的有效邊界是對投資組合起點的反映，而不是對投資組合終點的反映。第三，本文選擇季度數據而不是年度數據，一方面是因為年度數據量過小，不能反映出外匯匯率的實際情況，另一方面是因為目前國際金融市場動蕩加劇，外匯市場的波動增大，年度數據不能很好地反映外匯匯率變動的真正趨勢。此外，年度數據時效性較差，國家根據年度數據進行外匯儲備的階段性調整，容易跟不上外匯市場變化的趨勢而增加調險。

匯率風險防范的投資組合分析

計算平均收益 本文在計算外匯收益率時，采用的是連續收益率的計算公式，即：ri=ln(Pt/Pt-1)，存款投資風險我們用標準差來表示。通過對1999年12月31日至2005年6月30日的季度數據進行計算，可得以下結果（見表1）。從表1中可以看出：

第一，在計算不同貨幣的收益時加入了不同貨幣的存款收益，存款收益是中國工商銀行的外匯存款利率表中三個月的存款利率。這主要是因為不同幣種的存款收益對不同幣種的總收益影響較大，同時也基于投資組合可以進行季度調整的考慮，如果進行調整可以獲得適當的存款收益，如果不進行調整則可以進行自動轉存而收益不變。

第二，外匯收益風險情況基本上反映了最近幾年世界經濟發展的實際情況。美國經濟長期低迷，經濟增長緩慢，投資者對美元的信心開始下降，美元出現了大幅度的貶值現象，美元的平均收益率降低，僅為-0.3809%，歐洲經濟出現全面復蘇，經濟實力不斷提高。投資者對歐元、英鎊和瑞郎的信心逐漸增強，導致這三種貨幣的匯率出現了大幅度的上升，平均收益均比較高。此外，澳元和加元也表現良好，平均收益較高，其中澳元的收益是所有幣種中最高的，達到了1.2681%。

第三，外匯市場匯率波動幅度增大，市場風險增加。雖然澳元的平均收益最高，但其匯率風險也最大，其平均收益的標準差最高為6.4472%。同時，近段時間，美國經濟出現了復蘇的趨勢，美元的匯率也出現了一定幅度的上漲，導致美元收益一定程度的上漲，這也說明外匯市場匯率波動更加頻繁，需要及時關注和防范，通過對投資組合進行適當的調整來規避風險。

第四，從整體上看，英鎊和加元成為良好的避險貨幣。英鎊和加元的平均收益都比較高，而其風險水平相對較低，季均標準差分別為3.6795%和3.6913%，是所有七種貨幣中最低的兩種貨幣，這也反映出這兩國的經濟比較平穩受市場波動的影響較少，其風險與收益的匹配比較好。

第五，單一投資美元匯率風險巨大，需要進行投資組合化解匯率風險。通過投資組合可以防范非系統風險而不能化解系統風險，因為外匯市場不存在系統風險，所以通過不同幣種的投資組合可以分散資產的非系統風險，從理論上講只要組合中包括所有的幣種就可以完全化解非系統風險，但在實際操作中因為非系統風險只存在于少數幾種主要儲備貨幣上，因此通過適當的投資組合是可以化解單一幣種的匯率風險。

計算協方差矩陣 協方差是度量兩種資產收益之間線性關聯程度的統計指標，正協方差表示資產收益同向變動；負協方差表示資產收益反向變動。本文根據1999年12月31日至2005年6月30日的季度數據進行計算，得出四種貨幣的協方差矩陣（見表2、表3）。

從表2和表3中可以看出：

第一，美元與其他六種貨幣存在負相關。這是由計算公式所決定的，因為美元的升值（貶值）則意味著其他貨幣的貶值（升值），美元與歐元的相關程度最高，相關系數為-0.99，與加元的相關程度最低，相關系數為-0.58。美元與歐洲區的三種貨幣相關程度高于其他地區，與瑞郎和英鎊的相關系數分別為-0.94和-0.87。

第二，其他六種貨幣之間存在不同程度的正相關。歐元與瑞郎和英鎊的相關程度較高，相關系數分別為0.95和0.82，這也反映了三種歐洲貨幣的一致性，也反映出歐洲經濟發展相當程度的一致性。

第三，按照投資組合理論，在風險資產中加入與資產負相關的資產可以降低組合的風險，其中負相關越大，降低風險的程度越高。因此，在美元資產中加入上述六種貨幣的資產都會降低資產組合的風險，而其中應該加大歐元在組合中的投資比例。

計算有賣空限制下的投資組合有效前沿 根據投資組合理論的均值-方差模型計算出七種貨幣進行組合的有效前沿（見圖1），從圖1中可以得出：

第一，通過進行不同貨幣的投資組合，可以大大降低外匯市場中存在的匯率風險。如果不進行投資組合而單一的持有美元，則平均收益將為-0.3809%，投資風險為4.7046%，通過進行投資組合后，在相同投資風險4.7046%的情況下，平均收益將達到1.1737%，遠遠高于單一持有美元的投資收益。

第二，從投資組合的有效前沿中可以發現日元在組合中的比例極低，在風險為0.2044%和收益為0.3983%前，日元的投資比例一直為0。這說明日元在投資組合中，在降低風險和提高收益的作用有限。這與日元投資收益低風險有一定的關系，日元的平均收益為-0.3618%，投資風險為4.9854%。

第三，從投資組合的有效前沿中可以發現歐元在組合中的比例很低，在風險為0.3067%和收益為0.4409%前，歐元的投資比例一直為0。歐元與美元的負相關系數最高幾乎是完全負相關，應該能夠充分的分散風險和提高收益，原因主要是歐元的風險程度比較高，其風險為5.6370%，僅次于澳元，導致了歐元在投資組合中的比例較低，而與其風險和收益相近的瑞郎在投資組合比例中則較高。

第四，從投資組合的有效前沿中可以發現要想獲得較高的投資收益并能承受較高的投資風險時，組合中所需的澳元投資比重則較高，而當要求的投資收益和風險較低時，則組合中的澳元的投資比重為0，即當投資收益和風險低于1.0754%和3.2378%時，投資比重為0，這與澳元投資收益高和風險高相關，澳元的投資收益和風險分別為1.2681%和6.4472%，是組合中投資收益和風險最高的一種貨幣。

第五，從投資組合的有效前沿中可以發現英鎊和加元在組合中的比例一直較高，成為投資組合中主要的貨幣。這主要是因為這兩種貨幣的風險與收益的匹配比較合理，在降低投資組合風險的同時，提高了投資組合的收益。

外匯儲備資產屬于風險資產，可以針對各種儲備資產的不同風險收益情況進行投資組合，這樣在降低風險的同時獲得穩定的投資收益。這種做法符合我國外匯儲備結構管理中堅持流動性、安全性和盈利性的原則。我國是一個擁有巨額外匯儲備的國家，在外匯儲備資金運用管理上應該有長期的戰略性的規劃和創新。

本文實證證明，單一幣種的外匯儲備風險相當大。因此，多幣種的外匯儲備組合將是外匯儲備結構管理的一個創新選擇。

在運用投資組合理論時，本文認為不僅需要對不同貨幣的匯率變化的歷史數據給予充分重視，更重要的是要對外匯市場變化作出合理的市場預期，只有這樣才能有效的使用投資組合理論，為我國的外匯儲備管理服務。

參考文獻：

篇3

關鍵詞： 投資組合；VaR；Copula；GARCH

1綜述

對資產組合的風險進行定量分析的時候，不僅需要考慮組成投資組合的單個資產的不同風險，還要考慮這些風險相互之間的關聯和影響。對于資產組合的集成風險度量，Copula函數在近些年的使用日趨成熟。Copula的命名最早來自于Sklar（1959），在Sklar提出了定理之后，由Embrechts etc（1999）把Copula引入到了金融數量分析中來。至今Copula已成為金融風險定量分析的重要工具。

使用Copula函數度量資產組合的集成風險的好處在于Copula函數在處理單個資產收益率分布不要求邊緣分布的正態性質，而可以是其他任意分布，這對于建模金融資產收益率“尖峰厚尾”特征方面有著非常好的應用。

GARCH族模型自被創立以來一直作為波動率建模的強大工具，但由于傳統GARCH模型具有許多諸如參數限制過大等缺點，GARCH族模型的創新層出不窮，其中比較著名的有考慮了杠桿效應的GJR-GARCH，EGARCH，適合極高波動的APGARCH等。

近年來，一些國內學者把GARCH模型和Copula結合起來，在基于靜態分析的基礎上，開始著手對金融資產各變量間的相依性和風險進行動態分析。吳振翔和陳敏等（2006）首次使用Copula-GARCH方法考察了多資產的組合投資風險問題，計算出組合投資的將來某時刻的VaR值，并在風險最小原則下，給出相應的組合權重的具體形式。

本文將分為如下幾個部分，第二部分中將給出模型的具體改進辦法及具體表達形式。第三節中將根據之前給出的基于[WTBX]t[WTBZ]分布Copula-EGARCH模型，對上證指數、深證指數、恒生指數和道瓊斯指數四支指數等權重構成的一個資產組合進行實證分析，對組合的風險進行估計。第四節為結論以及進一步改進意見。

2基于t分布Copula-EGARCH模型

a）EGARCH

篇4

關鍵詞： CopulaGARCH模型；開放式基金；投資組合選擇；VaR

中圖分類號： F224 文獻標識碼： A 文章編號：1003-7217(2011)06-0059-03

一、緒 論

隨著金融市場的日益動蕩以及金融危機的頻發，如何對金融風險進行有效監控,進而降低風險成為金融界和投資者關注的焦點。證券投資基金的風險管理是現代金融領域的一個重要問題，對于基金管理者來說，有必要對其所管理的基金投資組合在一定時間內所面臨的風險進行量化分析，以便為潛在的損失做好準備，并依此適時調整投資組合，降低風險。

傳統的VaR技術是假定單個資產收益服從正態分布，資產組合中不同的風險資產收益線性相關。事實上，這種假設經常與客觀事實相違背，特別是有極端事件發生時，在正態分布假設下進行的資產組合的風險值與實際情況偏差較大。特別是在VaR的估計中，用簡單的線性相關來描述多變量的尾部相關性顯然是不充分的。多變量之間的關系最完備的刻畫應該是它們的聯合分布。為了克服線性相關性的種種弊端，我們將通過Copula函數建模來克服這些問題。Copula 函數方法是研究多個隨機變量間相關性的一個很有效的方法。它最早由Sklar 在1959 年提出，在1999 年左右開始被廣泛應用于金融領域，尤其是風險管理建模中。近年來,國內外對Copula 函數方法的研究非常活躍，它被廣泛地應用于市場風險、信用風險等多個領域。與傳統方法不同，Copula 函數方法不直接對隨機變量Xi之間的相關性進行建模，而是對其分布函數Ui=F－1i(Xi)之間的相關性進行建模，這樣做能將隨機變量間的相關性與各個隨機變量各自的邊際分布分開，能更靈活地模擬實際情況。

二、Copula函數的定義和相關定理

定義1.1 (Nelsen,1998)［1］N元Copula函數是指具有以下性質的函數C：

C=IN=［0,1］N;

C對它的每一個變量都是遞增的；

C的邊緣分布Cn(•)滿足：Cn(un)=C(1,…1,un,1,…,1)=un，其中u∈［0,1］，n∈［1,N］。

顯然，若F1(•),…,FN(•)是一元分布函數，令un=Fn(xn)是一隨機變量，則C(F1(x1),…,Fn(xn),…,FN(xN))是一個具有邊緣分布函數F1(•),…,FN(•)的多元分布函數。

定理1.1 (Sklar定理［2］)令F為具有邊緣分布F1(•),…,FN(•)的聯合分布函數，那么，存在一個Copula函數C，滿足：

F(x1,…,xn,…xN)=C(F1(x1),…,

Fn(xn),…,FN(xN))(1)

若F1(•),…,FN(•)連續，則C唯一確定；反之，若F1(•),…,FN(•)為一元分布，那么由式(1)定義的函數F是邊緣分布F1(•),…,FN(•)的聯合分布函數。

通過Copula函數C的密度函數c和邊緣分布F1(•),…,FN(•)，可以方便地求出N元分布函數F(x1,…,xn,…,xN)的密度函數：

f(x1,…,xn,…,xN)=c(F1(x1),…,Fn(xn),

…,FN(xN))∏Nn=1fn(xn)(2)

其中c(u1,…,un,…,uN)=C(u1,…,un,…,uN)u1…un…uN，fn(•)是邊緣分布Fn(•)的密度函數。

三、投資組合選擇模型的改進

本文結合利用Copula 函數方法與GARCH理論，并引進VaR（Value at Risk，在險價值）這個風險量化指標討論投資組合的風險分析和最優化問題［3］，并將該方法用于我國開放式基金的最優投資組合選擇上。這里，以Markowitz 投資組合模型作為基礎，對傳統的最優投資組合選擇模型從以下三方面進行了改進［4，5］：

1.對單個資產收益率條件分布估計。

Markowitz 投資組合模型在分析投資組合標的資產中各自的收益率分布函數時，傳統的做法是假設Xt服從一維高斯分布函數，或服從經驗分布函數。將標的資產的收益率分布模擬為高斯分布函數的這種做法對分布函數的中部模擬得比較準確，但高斯分布尾部較薄，現實市場上的分布通常表現出一定的厚尾性，因此應用高斯分布函數對尾部模擬的誤差較大。

2.對風險量化指標的選擇。

在 Markowitz 的模型中以方差來度量投資組合的風險，這種做法不僅在處理由多個資產組成的投資組合時計算量非常大，并且在各資產的協方差矩陣不可逆時，該模型將無法獲得一個真正意義上的最優投資組合的解。本文在Markowitz 模型的基礎上，引入VaR作為風險度量指標求解最優投資組合［6］。

3.對多個資產間的相關性的計量。

傳統做法假設投資組合回報率的分布服從多維高斯分布、多維Student-t分布或經驗分布，這樣做首先會使模型過于單一，不能具體問題具體分析。其次，高斯分布函數的尾部相關性很差，這與現實不符。現實中的尾部，尤其是極限尾部都呈現出較大的厚尾性，而這是多維高斯分布所不具備的。本文應用Copula 函數方法模擬投資組合各個資產間的相關性。

四、基于Copula的投資組合選擇模型

首先，我們應用GARCH理論來對單個資產的對數收益率邊際分布進行建模.設給定資產在t日的價格為St，它在時間段(t,t+1)內的對數收益率為rt+1， 則有rt+1=ln St+1St，顯然rt（固定時間t）為一隨機變量。

其中X為給定資產價格的對數收益率，即

rt=μ+at

at=σt•εt εt~N(0,1)

σ2t=α0+α1a2t-1+βσ2t-1（3）

其中，rt為收益率序列，μ為rt的樣本均值；at為rt的波動項，用來反映收益率的波動性， at的形式使得GARCH模型能夠較好描述收益率序列的各種特性［7］。 這里εt為標準正態分布，其中α0、α1和β為待估計的參數。

P(Xt+1≤rΩt)=P(at+1≤(x－μ)Ωt)=

P(σt+1εt+1≤(x－μ)Ωt)=

P(εT+1≤x－μα0+α1a2t+βσ2t)=

N(x－μα0+α1a2t+βσ2t) （4）

其中，Ωt為到時刻t為止的信息集．此時，式（4）即下一觀測時刻收益率Xt+1的條件分布．

其次，估計多個資產間的相關矩陣R，本文參考Embrechts［8］中所闡述的方法，模擬出一組滿足正態Copula函數的隨機變量：

用蒙特卡羅方法模擬出一組相互獨立并符合標準正態分布的隨機數z1,z2,…,zn

應用Cholesky方法可以將矩陣R轉化為一個n×n的矩陣A和它的轉置AT的乘積：R=AAT

令wi=Azi，再令ui=Φ(wi)，其中Φ為一維標準正態分布函數，可以看出(u1,u2,…,un)T是滿足相關矩陣為R的正態Copula函數的。

這樣便將此投資組合標的資產間的相關性部分模擬為正態Copula函數．而對于各個標的資產的收益率ri，可以由ri=F－1i(ui)求出，其中F－1i為標的資產的收益率分布函數的逆函數［9,10］。

我們對各資產的收益率序列運用CopulaGARCH模型，估計得到其邊緣分布函數Fit(•)，i=1,2,…,n及相關結構的Copula函數C(u1t,u2t,…,unt)，然后通過Monte Carlo模擬法模擬得到服從相應Copula函數分布的序列(u1,u2,…,un)，最后由邊緣分布函數Fit(•)，i=1,2,…,n的逆函數計算得到相應的仿真資產收益率：

rit=F－1it(uit)，i=1,2,…,n（5）

rit=ln Sit－ln Si,t－1 ，i=1,2,…,n，

t=1,2,…,T （6）

從而得資產價格：Sit+1=Sitexp (rit+1)

設ki表示資產的份額，此時投資總額St=∑ni=1kiSit,其中n為投資組合的資產總數，第i個資產在投資組合中的權重δit=kiSitSt,顯然∑Nn=1δn=1．

此時，第i個資產在持有期t,t+1內的損失率(即單位貨幣的平均損失)為：

it+1=Sit－Sit+1Sit=Sit－Sitexp (rit)Sit=

1－exp (rit) （7）

如果將全部資金St投給第i個資產，第i個資產在持有期t,t+1內的損失為：

Lit+1=Stit+1=St(1－exp (rit))（8）

根據單個資產的損失率，可以計算得到投資組合在持有期t,t+1內的損失率：

t+1=∑ni=1δitit+1=∑ni=1δit(1－exp (rit+1)) （9）

投資組合在持有期t,t+1內的損失為：

Lt+1=Stt+1=∑ni=1Sit(1－exp (rit+1)) （10）

在實證分析時，首先采用多次模擬過程獲得資產投資組合損失值Lt+1，再從經驗分布中得投資組合VaR值：

P(Lt+1≤VaRαt+1)=1－α （11）

其中VaRαt+1表示在持有期t,t+1內、1－α置信度下的VaR值．

有了收益率和風險的定義，我們在此應用投資組合選擇的均值-VaR模型。該模型是在給定期望收益水平下最小化投資組合的VaR。不含無風險資產時，模型可表示為：

min VaR=∑Ni=1ωiVaRi∑ni=1ωiXi=U∑ni=1ωi=1（12）

其中ωi表示第i支股票的權重，Xi表示第i支股票的收益率，U表示期望收益水平。

五、開放式基金投資組合選擇的實證研究

本文選取我國的一只開放式基金中信紅利精選股票型證券投資基金的前十大重倉股構成的投資組合為研究對象。采集的數據是：2008，10，8~2008，12，31的每天的收盤價。

運用本文的投資組合選擇的改進模型和Monte Carlo仿真技術，結合歷史數據，得到U=13.4%，同時可以得到樣本對(x1,x2,…,xn)，將其代入上述模型可求解最優投資組合ω以及相對應的VaR值。

六、結 論

為了分散風險，投資者往往會對各種金融資產進行組合投資來對沖風險．這就要求投資者要充分了解資產間的相關性，但金融市場的時變、波動、非線性等特點使得各資產間的相關性也復雜多變．Copula理論將此問題簡單化，它將資產的邊緣分布和資產間的相關結構分開來研究，其中資產間的相關結構由一個Copula函數來描述．使用Copula函數可以克服上述多元統計分布函數估計中存在的問題［11］。

本文建立了CopulaGARCH模型，該模型不僅可以較好的描述金融時間序列時變的波動特性，還可以將變量的相關程度和相關模型結合到一起來研究［12,13］；提出了可以用Copula模型來分析多個資產間的相關關系，從而為資產投資組合的選擇提供依據。

基于Copula理論對我國的一支開放式基金中信紅利精選股票型證券投資基金投資組合的選擇進行了優化，通過建立多變量的金融時間序列模型來對金融資產的投資組合進行風險度量。并應用lingo8.0，在收益率一定的情況下， 得到了VaR最小的投資組合的權重.進而提高了我國開放式基金投資組合的風險預測的精度。這不僅可以幫助金融資產管理人更科學有效地管理好掌管的資產；對投資者來說，也可以使用投資模型結合自身需求來對金融資產進行組合投資，以此達到分散風險、提高收益的目的，從而使投資行為更加理性化。

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［12］周義, 李夢玄. CopulaCVaR資產組合選擇模型分析［J］. 金融教學與研究, 2010,(2):54-58.

Empirical Analysis about Portfolio selection of Copula

YANG Xiangyu1, GAO Nannan2

(1.College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha, Hunan 410082, China;

2.Vipshop Electronic Information Technology Co.,LtD, Guangzhou, Guangdong 510370,China)

Abstract：In this paper, Copula and the forecast function of GARCH model are well combined, and a CopulaGARCH model is built for risk analysis of portfolio investment as it can describe the dependency structure of multi dimension random variable. By this model and Markowitz'portfolio selection model, empirical portfolio selection analysis is made in Chinese open end funds. The portfolio with minimum VaR when the yield is given is get by lingo8.0 .

Key words：Copula GARCH model; open end funds; portfolio selection; Value at risk

收稿日期： 2011-03-22

篇5

1.常規模式下Copula方法的應用

如同任何新方法被應用到新的領域一樣，Copula方法之于金融市場風險管理也經歷了從簡單到復雜，從理論研究到具體實證中的過程。Sklar(1959)到Nelson(1998)，對Copula理論起到了奠基性的作用。Embrochts(1999)把Copula作為相關性度量的工具，引入金融領域。Matteis(2001)詳細介紹了ArehimedeanCopulas在數據建模中的應用，并運用Copula對丹麥火災險損失進行了度量。Bouye(2000)系統介紹了Copula在金融中的一些應用。Embrechts(2003)，Genest(1995)分別于模擬技術、半參數估計、參數估計對Copula的統計推斷作了詳細介紹。RobertoDeMatteis(2001)對Copula函數，特別是ArchimedeanCopula函數作了較為全面地總結。Romano(2002)開始用Copula進行了風險分析，計算投資組合的風險值，同時用多元函數極值通過使用MonteCarlo方法來刻畫市場風險。Forbes(2002)通過對固定Copula模型來描述Copula的各種相關模式，并把這一個方法廣泛地應用在金融市場上的風險管理、投資組合選擇及資產定價上。Hu(2002)提出了混合Copula函數(Mixed-Copula)的概念，即把不同的Copula函數進行線性組合，這樣就可以用一個Copula函數來描述具有各種相關模式的多個金融市場的相關關系了。上述文獻主要從理論上探討了Copula方法的適用性，并對Copula函數形式的選擇，Copula函數的參數估計方法等展開了較為深入的研究且采用金融市場的數據進行了相關實證說明，但都是在固定時間段內固定相關模式的假設下進行，沒有體現出金融市場風險瞬息萬變，投資組合的風險值動態變化的特征。

2.動態模式下Copula方法的應用

眾所周知，金融市場投資組合面臨的風險每時每刻都在波動，在模型假設固定的情況下測算往往會低估風險，因此建立動態的，能及時體現市場波動特征的模型顯得更為重要。DeanFantazzini(2003)將條件Copula函數的概念引入金融市場的風險計量中，同時將Kendall秩相關系數和傳統的線性相關系數分別運用于混合Copula函數模型中對美國期貨市場進行分析。Patton(2001)通過研究日元/美元和英鎊/美元匯率間的相關性，發現在歐元體系推出前后這兩種匯率之間的相關性程度發生了顯著變化。在此基礎上，Patton提出引入時間參數，在二元正態分布的假設下提出了時變Copula函數來刻畫金融資產。Goorbergh，Genest和Werker(2005)在Patton的基礎上設計出新的動態演進方程并用在時變Copula中對期權定價進行了研究。JingZhang，DominiqueGuegan(2006)開始構造擬合優度的統計檢驗量來判斷樣本數據在進行動態Copula建模時適用的模型結構，也就是時變相關Copula模型與變結構的Copula模型的統計推斷，Ane，T.andC.Labidi(2006)采用條件Copula對金融市場的溢出效應進行了分析，Bartram，S.M.，S.J.Taylor，andY-HWang(2007)采用GJR-GARCH-MA-t作為邊緣分布并用GaussianCopula作為連接函數建立了動態Copula模型對歐洲股票市場數據進行了擬合，取得了較好的結果，Aas，K.，C.Czado，A.Frigessi，andH.Bakken(2008)在多元分布前提下對雙形Copula建模進行了研究。二、Copula方法在我國金融市場風險測算中的應用

1.二元Copula方法的應用

Copula方法在我國起步較晚，直到張堯庭(2002)才將該方法引入我國，主要在概率統計的角度上探討了Copula方法在金融上應用的可行性，介紹了連接函數Copula的定義、性質，連接函數導出的相關性指標等。隨后韋艷華(2003，2004)結合t-GARCH模型和Copula函數，建立Copula-GARCH模型并對上海股市各板塊指數收益率序列間的條件相關性進行分析。結果表明，不同板塊的指數收益率序列具有不同的邊緣分布，各序列間有很強的正相關關系，條件相關具有時變性，各序列間相關性的變化趨勢極為相似。史道濟、姚慶祝(2004)給出了相關結構Copula、秩相關系數Spearman與Kendalltau和尾部相關系數，以及這三個關聯度量與Copula之間的關系，各個相關系數的估計方法等，并以滬、深日收盤綜合指數為例，討論了二個股市波動率的相關性，建立了一個較好的數學模型。葉五一、繆柏其、吳振翔(2006)運用ArchimedeanCopula給出了確定投資組合條件在險價值(CVaR)的方法，對歐元和日元的投資組合做了相應的風險分析，得到了二者的最小風險投資組合，并對不同置信水平下VaR和組合系數做了敏感性分析。曾健和陳俊芳(2005)運用Copula函數對上海證券市場A股與B股指數的相關結構進行分析，發現了與國外市場不同的研究結果：不論市場處于上升期或下跌期，上證A股與B股指數間均存在較強的尾部相關性。李悅、程希駿(2006)采用Copula方法分析了上證指數和恒生指數的尾部相關性。肖璨(2007)則較為全面的介紹了Copula方法應用二元情況下的建模與應用。

2.多元Copula方法的應用

只在二元情況下度量金融市場風險并不全面，現實金融市場中的機構投資者和個體投資人通常選擇多個金融資產進行組合投資以降低投資風險，因此如何刻畫多個金融資產間的相關結構，對于規避市場風險更具有現實意義，但如何將二元向多元推廣依然是一個需要解決的難題。這是因為當變量增加時，模型的復雜程度及參數估計難度都將呈指數倍增長，針對二元方法的模型參數估計可能將不再適用，需要研究新的估計方法。

三、總結與展望

Copula方法作為一種測算技術被引入金融領域中，由于其良好的性質和對風險的準確度量受到了理論界和金融機構的廣泛重視，已成為金融風險測算的一種重要方法。本文就國內外采用Copula方法對金融市場風險測算的已有研究進行了總結，可以看到對于市場風險，已有的研究經歷了從理論研究到實證說明，從常規模式到動態模型，從二元基礎情況到多元復雜擬合的一個過程，Copula方法對于市場風險的測算已處于一個較高的水平。