量子力學存在的問題精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇量子力學存在的問題，期待它們能激發您的靈感。

篇1

關鍵詞：經典理論 量子力學 聯系

中圖分類號：O413.1 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）08（a）-0143-02

量子力學于20世紀早期建立以來，經過飛速的發展，逐漸成為現代物理學科中不可分割的一部分。量子力學是現代量子理論的核心，它的發展不僅關乎人類的物質文明，還使人們對量子世界的認識有了革命性的進展[1]。

但是，量子力學并不是一個完備的理論，其體系中還存在許多問題，特別是微觀與宏觀，即經典理論與量子力學的聯系。為解決這些迷惑，歷史上相關科學家提出了很多實驗與理論。該文旨在以量子力學發展史上提出的幾個實驗為例，對其進行簡單分析，以展示經典理論與量子力學的聯系。

1 問題的提出

1935年3月，愛因斯坦等人在EPR論文中提出了“量子糾纏態”的概念，所謂的“量子糾纏態”是以兩個及以上粒子為對象的。在某種意義上，“量子糾纏態”可以理解為是把迭加態應用于兩個及以上的粒子。若存在兩個處于“量子糾纏態”的粒子，那這兩個粒子一定是相互關聯的，用量子力學的知識去理解，只要人們不去探測，那么每個粒子的狀態都不能夠確定。但是，假如同時使這兩個粒子保持某一時刻的狀態不變，也就是說，使兩個粒子的迭加態在一瞬間坍縮，粒子1這時會保持一個狀態不再發生變化，根據守恒定律，粒子2將會處于一個與粒子1狀態相對應的狀態。如果二者相距非常遙遠，又不存在超距作用的話，是不可能在一瞬間實現兩個粒子的相互通信的。但超距作用與當今很多理論是相悖的，于是，這里就形成了佯謬，即“EPR佯謬”。

同年，薛定諤提出了一個實驗，后人稱之為“薛定諤的貓”。設想把一只貓關在盒子里，盒中有一個不受貓直接干擾的裝置，這套裝置是由其中的原子衰變進行觸發，若原子衰變，裝置會被觸發，貓會立即死去。于是，量子力學中的原子核衰變間接決定了經典理論中貓的生死。由量子力學可知，原子核應該處于一種迭加態，這種迭加態是由“衰變”和“不衰變”兩個狀態形成的，那么貓應該也是處在一種迭加態，這種迭加態應該是由“死”與“生”兩個狀態形成的，貓的生死不再是一個客觀存在，而是依賴于觀察者的觀測。顯然，這與常理是相悖的[2]。

這兩個佯謬的根源是相同的，都是經典理論與量子理論之間的關系。

2 近代研究進展

2.1 驗證量子糾纏的存在

華裔物理學家Yanhua Shih[3]曾做過一個被稱為“幽靈成像”的實驗，其實驗過程及現象大致可以描述為：假設存在一個糾纏光源，這個光源可以發出兩種互為糾纏的光子，通過偏振器使兩種光子相互分離，令第一束光子通過一個狹縫，第二束不處理，然后觀察兩束光的投影，結果發現第二束光的投影形狀與第一束光通過的狹縫形狀完全相同。

人們發現，如果僅僅使用經典理論，實驗現象是無法解釋的，必須應用量子理論，才能解釋“幽靈成像”的現象。這個實驗也恰好驗證了“量子糾纏”現象的存在。

2.2 量子世界中的歐姆定律

歐姆定律是由德國物理學家Ohm于19世紀早期提出來的，它是一種基于觀察材料的電學傳輸性質得到的經驗定律，其內容是：在同一電路中，導體中的電流跟導體兩端所加的電壓成正比，跟導體自身電阻成反比，即 （U指導體兩端電壓；R指導體電阻；I指通過導體的電流）。

18世紀二、三十年代，人們認為經典方法在宏觀領域是正確的，但是在微觀領域將會被打破。Landauer公式給出了納米線電阻的計算方法，即（h為普朗克常量；e為電子電量；N為橫波模式數量）；而在宏觀中，（為材料的密度；l為樣品的長度；s為樣品的橫截面積）。由此發現，在宏觀領域，樣品的電阻是隨著樣品的長度增加而增加的，而在微觀領域，樣品的電阻與樣品的長度沒有關系。

Weber[4]等人制備了原子尺度的納米線并進行觀察，實驗發現，在微觀領域，歐姆定律也是滿足的。Ferry[5]認為樣品的電阻是由多種機理所導致的，而他最后得到的結果正是由于多種機理的相互疊加。經過分析，他認為歐姆定律何時開始生效取決于納米線中電子耗散的力度，力度越大說明開始生效時的尺度越小。但這也同時引發了另一個問題的思考：低溫條件下，歐姆定律是仍然成立的，也就是說經典理論仍然成立，但往往是希望在低溫下研究比較純粹的量子效應。低溫條件下歐姆定律的成立要求在進行實驗研究時，必須花費更多的精力來使得經典理論與量子理論分離開。

2.3 生活中的量子力學――光合作用與量子力學

Scholes等[6]從兩種不同的海藻中提取出了一種名為捕光色素復合體的化學物質，并在其正常的生活條件下，通過二維電子光譜術對其作用機理進行了分析研究。他們首先使用了飛秒激光脈沖模擬太陽光來激發這些蛋白，發現了會長時間存在的量子狀態。也就是說，這些蛋白吸收的光能能夠在同一時刻存在于不同地點，而這實際上是一種量子迭加態。由此可見，量子力學與光合作用是有很大聯系的。

3 結語

從近幾年來量子力學的基本問題和相關的實驗研究可以看出，雖然經典理論與量子理論的聯系仍然是一個懸而未決的問題，但是當代科學家已經能夠通過各種精妙的實驗逐步解決歷史遺留的一個個謎團，使得微觀領域的單個量子的測量與控制成為可能，并且積極研究宏觀現象的微觀本質，將生活與量子力學逐漸的聯系起來。對于“經典理論與量子力學的聯系”這一專題還需要進行不斷研究，使量子力學得到進一步完善與發展。

參考文獻

[1] 孫昌璞.量子力學若干基本問題研究的新進展[J].物理，2001，30（5）：310-316.

[2] 孫昌璞.經典與量子邊界上的“薛定諤貓”[J].科學，2001（3）：2，7-11.

[3] Shih Y. The Physics of Ghost Imaging[J].2008.

[4] Weber B， Mahapatra S， Ryu H， et al. Ohm's law survives to the atomic scale[J].Science，2012，335（6064）：64-67.

篇2

人們通常把愛因斯坦與玻爾之間關于如何理解量子力學的爭論，看成是繼地心說與日心說之后科學史上最重要的爭論之一。就像地心說與日心說之爭改變了人們關于世界的整個認知圖景一樣，愛因斯坦與玻爾之間的爭論也蘊含著值得深入探討的對理論意義與概念變化的全新理解以及關于世界的不同看法。有趣的是，他們倆人雖然都對量子力學的早期發展做出了重要貢獻，但是，愛因斯坦在最早基于普朗克的量子概念提出并運用光量子概念成功地解釋了光電效應，以及運用能量量子化概念推導出固體比熱的量子論公式之后，卻從量子論的奠基者，變成了量子力學的最強烈的反對者，甚至是最尖銳的批評家。截然相反的是，玻爾在1913年同樣基于普朗克的量子概念提出了半經典半量子的氫原子模型之后，卻成為量子力學的哥本哈根解釋的奠基人。愛因斯坦對量子力學的反對，不是質疑其數學形式，而是對成為主流的量子力學的哥本哈根解釋深感不滿。這些不滿主要體現在愛因斯坦與玻爾就量子力學的基礎性問題展開的三次大論戰中。他們的第一次論戰是在1927年10月24日至29日在布魯塞爾召開的第五屆索爾未會議上進行的。這次會議由洛倫茲主持，其目的是為討論量子論的意義提供一個最高級的論壇。在這次會議上，愛因斯坦第一次聽到了玻爾的互補性觀點，并試圖通過分析理想實驗來駁倒玻爾—海森堡的解釋。這一次論戰以玻爾成功地捍衛了互補性詮釋的邏輯無矛盾性而結束；第二次大論戰是于1930年10月20日至25日在布魯塞爾召開并由朗子萬主持的第六屆索爾未會議上進行的。在這次會議上，關于量子力學的基礎問題仍然是許多與會代表所共同關心的主要論題。愛因斯坦繼續設計了一個“光子箱”的理想實驗，試圖從相對論來玻爾的解釋。但是，在這個理想實驗中，愛因斯坦求助于自己創立的相對論來反駁海森堡提出的不確定關系，反倒被玻爾發現他的論證本身包含了駁倒自己推論的關鍵因素而放棄。

當這兩個理想實驗都被玻爾駁倒之后，愛因斯坦雖然不再懷疑不確定關系的有效性和量子理論的內在自洽性。但是，他對整個理論的基礎是否堅實仍然缺乏信任。1931年之后，愛因斯坦對量子力學的哥本哈根解釋的質疑采取了新的態度：不是把理想實驗用作正面攻擊海森堡的不確定關系的武器，而是試圖通過設計思想實驗導出一個邏輯悖論，以證明哥本哈根解釋把波函數理解成是描述單個系統行為的觀點是不完備的，而不再是證明邏輯上的不一致。在這樣的思想主導下，第三次論戰的焦點就集中于論證量子力學是不完備的觀點。1935年發表的EPR論證的文章正是在這種背景下撰寫的。從寫作風格上來看，EPR論證既不是從實驗結果出發，也不再是完全借助于思想實驗來進行，而是把概念判據作為討論的邏輯前提。這樣，EPR論證就把討論量子力學是否完備的問題，轉化為討論量子力學能否滿足文章提供的概念判據的問題。由于這些概念判據事實上就是哲學假設，這就進一步把是否滿足概念判據的問題，推向了潛在地接受什么樣的哲學假設的問題。例如，EPR論證在文章的一開始就開門見山地指出：“對于一種物理理論的任何嚴肅的考查，都必須考慮到那個獨立于任何理論之外的客觀實在同理論所使用的物理概念之間的區別。這些概念是用來對應客觀實在的，我們利用它們來為自己描繪出實在的圖像。為了要判斷一種物理理論成功與否，我們不妨提出這樣兩個問題：（1）“這理論是正確的嗎？”（2）“這理論所作的描述是完備的嗎？”只有在對這兩個問題都具有肯定的答案時，這種理論的一些概念才可說是令人滿意的。”〔3〕從哲學意義上來看，這段開場白至少蘊含了兩層意思，其一，物理學家之所以能夠運用物理概念來描繪客觀實在，是因為物理概念是對客觀實在的表征，由這些表征描繪出的實在圖像，是可想象的。這是真理符合論的最基本的形式，也反映了經典實在論思想的核心內容；其二，如果一個理論是令人滿意的，當且僅當，這個理論既正確，又完備。那么，什么是正確的理論與完備的理論呢？EPR論證認為，理論的正確性是由理論的結論同人的經驗的符合程度來判斷的。只有通過經驗，我們才能對實在作出一些推斷，而在物理學里，這些經驗是采取實驗和量度的形式的。〔4〕也就是說，理論正確與否是根據實驗結果來判定的，正確的理論就是與實驗結果相吻合的理論。但文章接著申明說，就量子力學的情況而言，只討論完備性問題。言外之意是，量子力學是正確的，即與實驗相符合，但不一定是完備的。為了討論完備性問題，文章首先不加證論地給出了物理理論的完備性條件：如果一個物理理論是完備的，那么，物理實在的每一元素都必須在這個物理理論中有它的對應量。物理實在的元素必須通過實驗和量度來得到，而不能由先驗的哲學思考來確定。基于這種考慮，他們又進一步提供了關于物理實在的判據：“要是對于一個體系沒有任何干擾，我們能夠確定地預測（即幾率等于1）一個物理量的值，那末對應于這一物理量，必定存在著一個物理實在的元素。”

文章認為，這個實在性判據盡管不可能包括所有認識物理實在的可能方法，但只要具備了所要求的條件，就至少向我們提供了這樣的一種方法。只要不把這個判據看成是實在的必要條件，而只看成是一個充足條件，那末這個判據同經典實在觀和量子力學的實在觀都是符合的。綜合起來，這兩個判據的意思是說，如果一個物理量能夠對應于一個物理實在的元素，那么，這個物理量就是實在的；如果一個物理理論的每一個物理量都能夠對應于物理實在的一個元素，那么，這個物理學理論就是完備的。然而，根據現有的量子力學的基本假設，當兩個物理量（比如，位置X與動量P）是不可對易的量（即，XP≠PX）時，我們就不可能同時準確地得到它們的值，即得到其中一個物理量的準確值，就會排除得到另一個物理量的準確值的可能，因為對后一個物理量的測量，會改變體系的狀態，破壞前者的值。這是海森堡的不確定關系所要求的。于是，他們得出了兩種選擇：要么，（1）由波動函數所提供的關于實在的量子力學的描述是不完備的；要么，（2）當對應于兩個物理量的算符不可對易時，這兩個物理量就不能同時是實在的。他們在進行了這樣的概念闡述之后，接著設想了曾經相互作用過的兩個系統分開之后的量子力學描述，然后，根據他們給定的判據，得出量子力學是不完備的結論。EPR論證發表不久，薛定諤在運用數學觀點分折了EPR論證之后，以著名的“薛定諤貓”的理想實驗為例，提出了一個不同于EPR論證，但卻支持EPR論證觀點的新的論證進路。出乎意料的是，愛因斯坦卻在1936年6月19日寫給薛定諤的一封信中透露說，EPR論文是經過他們三個人的共同討論之后，由于語言問題，由波多爾斯基執筆完成的，他本人對EPR的論證沒有充分表達出他自己的真實觀點表示不滿。從愛因斯坦在1948年撰寫的“量子力學與實在”一文來看，愛因斯坦對量子力學的不完備性的論證主要集中于量子理論的概率特征與非定域性問題。他認為，物理對象在時空中是獨立存在的，如果不做出這種區分，就不可能建立與檢驗物理學定律。因此，量子力學“很可能成為以后一種理論的一部分，就像幾何光學現在合并在波動光學里面一樣：相互關系仍然保持著，但其基礎將被一個包羅得更廣泛的基礎所加深或代替。”顯然，愛因斯坦后來對量子力學的不完備性問題的論證比EPR論證更具體、更明確。EPR論證中的思想實驗只是隱含了對非定域性的質疑，但沒有明朗化。但就論證問題的哲學前提而言，愛因斯坦與EPR論證基本上沒有實質性的區別。因此，本文下面只是從哲學意義上把EPR論證看成是基于經典物理學的概念體系來理解量子力學的一個例證來討論，而不準備專門闡述愛因斯坦本人的觀點。

二、玻爾的反駁與量子整體性

玻爾在EPR論證發表后不久很快就以與EPR論文同樣的題目也在《物理學評論》雜志上發表了反駁EPR論證的文章。玻爾在這篇文章中重申并升華了他的互補觀念。玻爾認為，EPR論證的實在性判據中所講的“不受任何方式干擾系統”的說法包含著一種本質上的含混不清，是建立在經典測量觀基礎上的一種理想的說法。因為在經典測量中，被測量的對象與測量儀器之間的相互作用通常可以被忽略不計，測量結果或現象被無歧義地認為反映了對象的某一特性。但是，在量子測量系統中，不僅曾經相互作用過的兩個粒子，在空間上彼此分離開之后，仍然必須被看成是一個整體，而且，被測量的量子系統與測量儀器之間存在著不可避免的相互作用，這種相互作用將會在根本意義上影響量子對象的行為表現，成為獲得測量結果或實驗現象的一個基本條件，從而使人們不可能像經典測量那樣獨立于測量手段來談論原子現象。玻爾把量子現象對測量設置的這種依賴性稱為量子整體性（whole-ness）。

在玻爾看來，為了明確描述被測量的對象與測量儀器之間的相互作用，希望把對象與儀器分離開來的任何企圖，都會違反這種基本的整體性。這樣，在量子測量中，量子對象的行為失去了經典對象具有的那種自主性，即量子測量過程中所觀察到的量子對象的行為表現，既屬于量子對象，也屬于實驗設置，是兩者相互作用的結果。因此，在量子測量中，“觀察”的可能性問題變成了一個突出的認識論問題：我們不僅不能離開觀察條件來談論量子現象，而且，試圖明確地區分對象的自主行為以及對象與測量儀器之間的相互作用，不再是一件可能的事情。玻爾指出，“確實，在每一種實驗設置中，區分物理系統的測量儀器與研究客體的必要性，成為在對物理現象的經典描述與量子力學的描述之間的原則性區別。”〔8〕海森堡也曾指出，“在原子物理學中，不可能再有像經典物理學意義下的那種感知的客觀化可能性。放棄這種客觀化可能性的邏輯前提，是由于我們斷定，在觀察原子現象的時候，不應該忽略觀察行動所給予被觀察體系的那種干擾。對于我們日常生活中與之打交道的那些重大物體來說，觀察它們時所必然與之相連的很小一點干擾，自然起不了重要作用。”

另一方面，作用量子的發現，揭示了量子世界的不連續性。這種不連續性觀念的確立，又相應地導致了一系列值得思考的根本問題。首先，就經典概念的運用而言，一旦我們所使用的每一個概念或詞語，不再以連續性的觀念為基礎，它們就會成為意義不明確的概念或詞語。如果我們希望仍然使用這些概念來描述量子現象，那么，我們所付出的代價是，限制這些概念的使用范圍和精確度。對于完備地反映微觀物理實在的特性而言，描述現象所使用的經典概念是既相互排斥又相互補充的。這是玻爾的互補性觀念的精神所在。有鑒于此，玻爾認為，EPR論證根本不會影響量子力學描述的可靠性，反而是揭示了按照經典物理學中傳統的自然哲學觀點或經典實在論來闡述量子測量現象時存在的本質上的不適用性。他指出：“在所有考慮的這些現象中，我們所處理的不是那種以任意挑選物理實在的各種不同要素而同時犧牲其他要素為其特征的一種不完備的描述，而是那種對于本質上不同的一些實驗裝置和實驗步驟的合理區分；……事實上，在每一個實驗裝置中對于物理實在描述的這一個或那一個方面的放棄（這些方面的結合是經典物理學方法的特征，因而在此意義上它們可以被看作是彼此互補的），本質上取決于量子論領域中精確控制客體對測量儀器反作用的不可能性；這種反作用也就是指位置測量時的動量傳遞，以及動量測量時的位移。正是在這后一點上，量子力學和普通統計力學之間的任何對比都是在本質上不妥當的———不管這種對比對于理論的形式表示可能多么有用。事實上，在適于用來研究真正的量子現象的每一個實驗裝置中，我們不但必將涉及對于某些物理量的值的無知，而且還必將涉及無歧義地定義這些量的不可能性。”其次，就量子描述的可能性而言，玻爾認為，我們“位于”世界之中，不可能再像在經典物理學中那樣扮演“上帝之眼”的角色，站在世界之外或從“外部”來描述世界，不可能獲得作為一個整體的世界的知識。玻爾把這種描述的可能性與心理學和認知科學中對自我認識的可能性進行了類比。在心理學和認知科學中，知覺主體本身是進行自我意識的一部分這一事實，限制了對自我認識的純客觀描述的可能性。用玻爾形象化的比喻來說，在生活的舞臺上，我們既是演員，又是觀眾。因此，量子描述的客觀性位于理想化的純客觀描述與純主觀描述之間的某個地方。

為此，玻爾認為，物理學的任務不是發現自然界究竟是怎樣的，而是提供對自然界的描述。海森堡也曾指出，在原子物理學領域內，“我們又尖銳地碰到了一個最基本的真理，即在科學方面我們不是在同自然本身而是在同自然科學打交道。”愛因斯坦則堅持認為，在科學中，我們應當關心自然界在干什么，物理學家的工作不是告訴人們關于自然界能說些什么。愛因斯坦的觀點是EPR論證所蘊含的。這兩種理論觀之間的分歧，事實上，不僅是有沒有必要考慮和闡述包括概念、儀器等認知中介的作用的分歧，而且是能否把量子力學納入到經典科學的思維方式當中的分歧。EPR論證以經典科學的方法論與認識論為前提，認為正確的科學理論理應是對自然界的正確反映，認知中介對測量結果不會產生實質性的影響；而玻爾與海森堡則以接受量子測量帶來的認識論教益為前提，認為量子力學已經失去了經典科學具有的那種概念與物理實在之間的一一對應關系，認知中介的設定成為人類認識微觀世界的基本前提。第三，就主體與客體的關系問題而言，EPR論證認為，認知主體與客體之間存在著明確的分界線。這意味著，所有的主體都能對客體進行同樣的描述，并且他們描述現象所用的概念與語言是無歧義的。無歧義意味著對概念或語言的意義的理解是一致的。而對于量子測量而言，對客體的描述包含了主體遵守的作為世界組成部分的描述條件的說明，從而顯現了一種新的主客體關系。為此，我們可以把主體與客體之間的關系劃分為三類：其一，能夠在主體與客體之間劃出分界線，所有的主體對客體的描述都是相同的，EPR論證屬于此類；其二，能夠在主體與客體之間劃出分界線，但主體對客體的描述是因人而異的，人們對藝術品的欣賞屬于此類；其三，不可能在主體與客體之間劃出分界線，主體對客體的描述包括了對測量條件的描述在內，玻爾對EPR論證的反駁屬于此類。顯然，EPR論證隱含的主客體關系與玻爾所理解的量子測量中的主客體關系之間存在著實質性的差別。EPR論證是沿襲了經典實在論的觀點，而玻爾的觀點代表了他基于量子力學的形式體系總結出來的某種新的認識。在這里，就像不能用歐幾里得幾何的時空觀來反對非歐幾何的時空觀一樣，我們也不能用經典意義上的理論觀反對量子意義上的理論觀。因此，可以說，物理學家關于如何理解量子力學問題的爭論，在很大程度上，蘊含了他們關于科學研究的哲學假設之間的爭論。

三、實驗的形而上學

EPR論證不僅引發了量子物理學家關于物理學基礎理論問題的哲學討論，而且還創立了“實驗的形而上學”，提供了物理學家如何基于形而上學的觀念之爭，最終探索出通過實驗檢驗其結論的一個典型案例。這一過程與尋找量子論的隱變量解釋的努力聯系在一起。量子力學的隱變量解釋的最早方案是德布羅意在1927年提出的“導波”理論。1932年，馮•諾意曼在他的《量子力學的數學基礎》一書中曾根據量子力學的概念體系提出了四個假設，并且證明，隱變量理論和他的第四個假設（即，可加性假設）相矛盾，認為通過設計隱變量的觀念來把量子理論置于決定論體系之中的任何企圖都注定是失敗的。馮•諾意曼的這一工作在為量子論的隱變量解釋判了死刑的同時，也極大地支持了量子力學的哥本哈根解釋。有意思的是，曾是量子力學的哥本哈根解釋的支持者與傳播者的玻姆，在1951年基于量子力學的哥本哈根精神出版了至今仍然有影響的《量子理論》一書，并在書的結尾，以EPR論證為基礎，提出了“量子理論同隱變量不相容的一個證明”之后，從1952年開始反而致力于從邏輯上為量子力學提供一種隱變量解釋的研究。

玻姆闡述隱變量理論的目標可以大致概括為兩個方面，一是試圖用能夠直覺想象的概念為量子概率和量子測量提供一種可理解的說明，證明為量子論提供一個決定論的基礎是可行的；二是希望從邏輯上表明，隱變量理論是有可能的，“不論這種理論是多么抽象和‘玄學’。”玻姆的追求顯然是一種信念的支撐，而不是事實之使然。在這種信念的引導下，玻姆在1952年連續發表了兩篇闡述隱變量理論的文章，在這些文章中，他用經典方式定義波函數，假定微觀粒子像經典粒子一樣總是具有精確的位置和精確的動量，闡述了一種可能的量子論的隱變量解釋，最后，用一個粒子的兩個自旋分量代替EPR論證中的坐標與動量，討論了EPR論證的思想實驗，并運用量子場與量子勢概念解釋了測量一個粒子的位置影響第二個粒子的動量的原因。

貝爾在讀了玻姆的文章之后，認為有必要重新系統地研究量子力學的基本問題。貝爾試圖解決的矛盾是：如果馮•諾意曼的證明成立，那么，怎么會有可能建立一個邏輯上無矛盾的隱變量理論呢？為了搞明白問題，貝爾首先重新剖析了馮•諾意曼的關于隱變量的不可能性的證明和EPR論證中設想的思想實驗，然后，抓住了隱變量理論的共同本質，于1964年發表了“關于EPR悖論”的文章。在這篇文章中，貝爾引述了用自旋函數來表述EPR論證的玻姆說法，或者說，從EPR—玻姆的思想實驗出發，以轉動不變的獨立波函數描述組合系統的態，推導出一個不同于量子力學預言的、符合定域隱變量理論的關于自旋相關度的不等式，通常稱為貝爾不等式或貝爾定理，然后，用歸謬法了量子力學的預言和貝爾不等式相符的可能性，說明任何定域的隱變量理論，不論它的變數的本性是什么，都在某些參數上同量子力學相矛盾。貝爾還假設，如果所進行的兩個測量在空間上彼此相距甚遠，那么，沿著一個磁場方向的測量，將不會影響到另一個測量結果。貝爾把這個假設稱為“定域性假設”。從這個假設出發，貝爾指出，如果我們可以從第一個測量結果預言第二個測量結果，測量可以沿著任何一個坐標軸來進行，那么，測量的結果一定是已經預先確定了的。但是，由于波函數不對這種預先確定的量提供任何描述，所以，這種預定的結果一定是通過決定論的隱變量來獲得的。貝爾后來申明說，他在“關于EPR悖論”一文中假設的是定域性，而不是決定論，決定論是一種推斷，不是一個假設，或者說，貝爾的這篇文章是從定域性推論出決定論，而不是開始于決定論的隱變量。從邏輯前提上來看，貝爾的假設更接近于愛因斯坦的假設，他們都把“定域性條件”看成是比“決定論前提”更基本的概念。因此，貝爾的工作比馮•諾意曼和玻姆的工作更進一步地推進了關于量子力學的根本特征的理解。貝爾的這篇文章具有劃時代的意義。它不僅成為20世紀下半葉物理學與哲學研究中引用率最高的文獻之一，而且為進一步設計具體的實驗來澄清量子力學的內在本性邁出了決定性的一步。粒子物理學家斯塔普（HenryStapp）甚至把貝爾定理的提出說成是“意義最深遠的科學發現。”

同EPR論證一樣，貝爾的這一發現也不是從實驗中總結出來的，而是基于哲學信念的邏輯推理的結果。此后，量子物理學界進一步推廣貝爾定理的理論研究與具體實驗方案的探索工作并行不悖地開展起來。而這些工作都與EPR論證相關。就實驗進展而言，物理學界承認，阿斯佩克特等人于1982年關于“實現EPR-玻姆思想實驗”的實驗結果，支持了量子力學，針對這樣的實驗結果，貝爾指出：“依我看，首先，人們必定說，這些結果是所預料到的。因為它們與量子力學預示相一致。量子力學畢竟是科學的一個極有成就的科學分支，很難相信它可能是錯誤的。盡管如此，人們還是認為，我也認為值得做這種非常具體的實驗。這種實驗把量子力學最奇特的一個特征分離了出來。原先，我們只是信賴于旁證。量子力學從沒有錯過。但現在我們知道了，即使在這些非常苛刻的條件下，它也不會錯的。”

雖然EPR論證的初衷是希望證明量子力學是不完備的，還沒有提出量子測量的非定域性概念，但是，物理學家則通常運用EPR思想實驗的術語來討論非定域性問題。經過40多年的發展，具體的實驗結果使EPR論證失去了對量子力學的挑戰性。一方面，這些實驗證實了非定域性是所有量子論的一個基本屬性，要求把在同一個物理過程中生成的兩個相關粒子永遠當作一個整體來對待，不能分解為兩個獨立的個體，其中，一個粒子發生任何變化，另一個粒子必定同時發生相應的變化，這種相互影響與它們的空間距離無關；另一方面，這些實驗也表明了EPR論證提供的哲學假設不再是判斷量子力學是否完備的有效前提，而是反過來提醒我們需要重新思考玻爾在反駁EPR論證的觀點中所蘊含的哲學啟迪。總而言之，EPR論證盡管是基于哲學假設，運用思想實驗，來駁斥量子力學的完備性，但在客觀上，物理學家圍繞這一論證的討論，最終在思想實驗的基礎上出乎意料地發展出可以具體操作的實驗方案，并且獲得了有效的實驗結果。這一段歷史發展不僅證明，無論在哲學假設的問題上，還是在物理概念的意義理解的問題上，量子力學都不是對經典物理學的補充和擴展，是一個蘊含有新的哲學假設的理論。正是在這種意義上，物理學家玻恩得出了“理論物理學是真正的哲學”的斷言。

四、認識論的思維方式

如前所述，EPR論證—玻姆—貝爾這條發展主線是把對物理學問題鑲嵌在哲學信念中進行思考的。這一歷史片斷揭示出，基于哲學信念的邏輯推理在物理學的理論研究與實驗研究中起到了積極的認知作用。一方面，在這些探索方式中，不論是EPR論證的真理符合論假設，玻姆的決定論假設，還是貝爾的定域性假設，它們的初衷都是希望能夠把量子力學納入到經典物理學的概念框架或哲學信念之中。另一方面，檢驗貝爾不等式的物理學實驗結果對量子力學的支持和對貝爾不等式的違背意味著，我們不應該依舊固守經典物理學的哲學假設來質疑量子力學，而是應該顛倒過來，積極主動地揭示量子力學蘊含的哲學思想，以進一步明確經典物理學的哲學假設的適用范圍。

但是，這種視域的逆轉不是簡單地倡導用量子力學的哲學假設取代經典物理學的哲學假設，也不是武斷地主張用玻爾的理論觀替代EPR論證所蘊含的理論觀，而是提倡擺脫習以為常的自然哲學的思維方式，確立認識論的思維方式。自然哲學的思維方式是一種本體論化的思維方式。這種思維方式是從古希臘延續下來的，追求概念與實在之間的直接的一一對應關系，忽視或缺乏對認知過程中不可避免的認知中介和理論框架的考慮。從起源上來講，這種無視認知中介的本體論化的思維方式，源于常識，是對常識的一種延伸外推與精致化。近代自然科學的發展進一步強化與鞏固了這種思維方式。EPR論證也是基于這種思維方式使經典科學蘊含的哲學假設以具體化的判據形式呈現出來。然而，與過去的物理學理論所不同的是。量子力學不再是關于可存在量（beable）的理論，而是關于可觀察量（observable）的理論，“是理論決定我們的觀察內容”這一句話，既是愛因斯坦創立相對論的感想，也為海森堡提出不確定關系提供了觀念啟迪。就理論形式而言，量子力學的理論描述用的是數學語言，而不是日常語言。用數學語言描述的微觀世界是一個多位空間的世界，而我們作為人類，很難直觀地想象這樣的世界，更不可能直接“進入”這個世界來“觀看”一切。人類感知的這種局限性是原則性的，從而限制了我們對微觀世界的知識的全面獲得。用玻爾的話來說，我們對一個微觀對象的最大限度的知識不可能從單個實驗中獲得，而只能從既相互排斥又相互補充的實驗安排中獲得。用玻恩的話來說，在量子測量中，觀察與測量并不是指自然現象本身，而是一種投影。

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量子力學課程是工科電類專業的一門非常重要的專業基礎課程。通過該課程的學習，使學生初步掌握量子力學的基本原理和基本方法，認識微觀世界的物理圖像以及微觀粒子的運動規律，了解宏觀世界與微觀世界的內在聯系和本質的區別。量子力學課程教學質量的好壞直接影響后續的如“固體物理學”、“半導體物理學”、“集成電路工藝原理”、“量子電子學”、“納米電子學”、“微電子技術”等課程的學習。

量子力學課程的學習要求學生具有良好的數學和物理基礎，對學生的邏輯思維能力和空間想象能力等要求較高，因此要學好量子力學，在我們教學的過程中，需要充分發揮學生的學習主動性和積極性。同時，隨著科學日新月異的發展，對量子力學課程的教學也不斷提出新的要求。如何充分激發學生的學習興趣，充分調動學生的學習主動性和能動性，切實提高量子力學課程的教學質量和教師的教學水平，已經成為擺在高校教師目前的一項重要課題。

該課程組在近幾年的教學改革和教學實踐中，本著高校應用型人才的培養需求，強調量子力學基本原理、基本思維方法的訓練，結合物理學史，充分激發學生的學習積極性；充分利用熟知軟件，理解物理圖像，激發學生學習主動性；結合現代科學知識，強調理論在實踐中的應用，取得了良好的教學效果。

1 當前的現狀及存在的主要問題

目前工科電類專業普遍感覺量子力學課程難學，其主要原因在于：第一，量子力學它是一門全新的課程理論體系，其基本理論思想與解決問題的方法都沒有經典的對應，而學習量子力學必須完全脫離以前在頭腦中根深蒂固的“經典”的觀念；第二，量子力學的概念與規律抽象，應用的數學知識比較多，公式推導復雜，計算困難；第三，雖然量子力學問題接近實際，但要學生理解和解決問題，還需要一個過程；由于上述問題的存在，使初學者都感到量子力學課程枯燥無味、晦澀難懂，而且隨著學科知識的飛速發展，知識的更新周期空前縮短，在有限的課時情況下，如何使學生在掌握扎實的基礎知識的同時，跟上時代的步伐，了解科學的前沿，以適應新世紀人才培養的需求，是擺在我們教育工作者面前的巨大挑戰。

2 結合物理學史激發學生學習興趣

興趣是最好的老師，在大學物理中，談到了19世紀末物理學所遇到的“兩朵烏云”，光電效應和紫外災難，1900年，普朗克提出了能量子的概念，解決了黑體輻射的問題；后來，愛因斯坦在普朗克的啟發下，提出了光量子的概念，解釋了光電效應，并提出了光的波粒二象性；德布羅意又在愛因斯坦的啟發下，大膽的提出實物粒子也具有波粒二象性；對于物理學的第三朵烏云“原子的線狀光譜，”玻爾提出了關于氫原子的量子假設，解釋了氫原子的結構以及線狀光譜的實驗。后來還有薛定諤、海森堡、狄拉克等偉大的物理學家的努力，建立了一套嶄新的理論體系-量子力學。在教學的過程中，適當穿插量子力學的發展歷史以及偉大科學家的傳記故事，避免了量子力學課程“全是數學的推導”的現狀，這樣激發學生的學習興趣和學習熱情，通過對偉大科學家的介紹，培養刻苦鉆研的精神。實踐表明，這樣的教學模式大大提高了學生的學習主動性。

3 結合熟知軟件化抽象為形象

量子力學內容抽象，對一些典型的結論，可以用軟件模擬的方式實現物理圖像的重現。很多軟件如matlab、c語言等很多學生不是很熟練，而且編程較難，結合物理結論作圖較為困難；Excell是學生常用的軟件之一，簡單易學卻功能強大，幾乎每位同學都非常熟練，我們充分利用這一點，將Excell軟件應用到量子力學的教學過程中，取得了良好的效果。

如在一維無限深勢阱中，我們用解析法嚴格求解得到了波函數和能級的方程。而波函數的模方表示幾率密度。我們要求學生用Excell作圖，這樣得到粒子阱中的幾率分布，通過與經典幾率的比較（經典粒子在阱中各處出現的幾率應該相等）和經典能級的比較（經典的能量分布應該是連續的函數），通過學生的自我參與，充分激發了學生的求知欲望；從簡單的作圖，學生深刻理解了微觀粒子的運動狀態的波函數；微觀粒子的能量不再是連續的，而是量子化了的能級，當n趨于無窮大時微觀趨向于經典的結果，即經典是量子的極限情況；通過學生熟知的軟件，直觀的再現了物理圖像，學生會進一步來深刻思考這個結論的由來，傳統的教學中，我們先講薛定諤方程，然后再解這個方程，再利用邊界條件和波函數的標準條件，一步一步推導下來，這樣的教學模式有很多學生由于數學的基礎較為薄弱，推導過程又比較繁瑣，因此會逐步對課程失去了興趣，這也直接影響了后面章節的學習，而通過學生親自作圖實現的物理圖像，改變了傳統的“填鴨式”教學，最大限度的使學生參與到課程中，這樣的效果也將事半功倍了，大大提高了教學的效果。

4 結合科學發展前沿拓寬學生視野

在課程的教學中，除了注重理論基礎知識的講解和基礎知識的應用以外，還需介紹量子力學學科前沿發展的一些動態。結合教師的教學科研工作，將國內外反映量子力學方面的一些最新的成果融入到課程的教學之中，推薦和鼓勵學生閱讀反映這類問題的優秀網站、科研文章，使學生了解量子力學學科的發展前沿，從而達到拓寬學生視野，培養學生創新能力的目的。例如近年興起并迅速發展起來的量子信息、量子通訊、量子計算機等學科，其基礎理論就是量子力學的應用，了解了這些發展，學生會反過來進一步理解課程中如量子態、自旋等概念，量子態和自旋本身就是非常抽象的物理概念，他們沒有經典的對應，通過對實驗結果的理解，學生會進一步理解用態矢來表示一個量子態，由于電子的自旋只有兩個取向，正好與計算機存儲中二進制0和1相對應，這也正是量子計算機的基本原理，通過學生的主動學習，從而達到提高教學質量的目的。另外我們還要介紹量子力學在近代物理學、化學、材料學、生命學等交叉學科中的應用，拓寬學生的視野。

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與運用矩陣作為計算工具的矩形力學相比，波動力學更適合初學者，它使用比較簡單的微動語言和初等的微積分方程，是量子理論的基本應用中最常使用的形式。

關鍵詞：量子力學波動學薛定諤函數

量子力學是研究微觀粒子的運動規律的物理學分支學科，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論，它與相對論一起構成了現代物理學的理論基礎。量子力學不僅是近代物理學的基礎理論之一，而且在化學等有關學科和許多近代技術中也得到了廣泛的應用。①

作為量子力學的兩大形式之一，波動學在近代物理學中的地位尤為重要，它由薛定諤創立，與海森伯等人創立的矩陣力學在數學形式上是等價的，都是量子力學的基石。

在很長的歷史時間段里，人們對于經典物理學的研究從來沒有停止過，并且一直致力于建立一個相對完美的經典物理學體系，力圖囊括并解決人們已然發現的所有物理學問題。但隨著科學的發展和思想認識的進步，人們逐漸發現這種所謂“完美”的物理學體系是不存在的，光電效應、黑體輻射、線狀光譜以及固體和分子比熱容等問題都無法在已經構建的經典物理學體系中找到答案。

波動學顧名思義是根據微觀粒子的波動性建立起來的用波動方程來進行描述的微觀粒子運動的規律的理論。德布羅意于1924年提出假設――微觀粒子具有波動性，開啟了波動學研究的大門。繼而薛定諤于1926年在波動性假設的基礎上提出微觀粒子運動滿足的波動方程，并成功利用此方程解決了氫原子問題，后來在面對其他具體問題時進行更新和完善，發展出了較為完善的近似計算方法。

與運用矩陣作為計算工具的矩形力學相比，波動力學更適合初學者，它使用比較簡單的微動語言和初等的微積分方程，是量子理論的基本應用中最常使用的形式。

波動力學的主要思想是由薛定諤確立的，舊的力學理論要相當于光學中用彼此孤立的光線來處理問題，新的波動力學要相當于光學中用波動理論處理問題。從舊理論轉變到新理論的標志之一就是引入了與光的衍射現象十分類似的現象。

在微小精確的系統里，舊的理論不斷被取代，對于為什么原子的直徑與假設的波長的播出具有相近的數量級，薛定諤認為這并非巧合。薛定諤的思想大約從四個方面提出：

（1） 原子領域中電子的能量是分立的。

（2） 在一定的邊界條件下，波動方程的振動頻率只能取一系列分立的本征頻率。

（3） 哈密頓雅克比方程不僅用以描述粒子運動，也可以描述光波。

（4） 愛因斯坦和德布羅意關于波粒二象性的思想。電子可以看成一股波，其能量E和動量P可用德布羅意公式與波長和頻率聯系在一起。②

在薛定諤波動方程的基礎上，達朗貝爾給出了一維標量波動方程的一般解：u(x,t) = F(x-ct)+G(x+ct)

考慮兩個初始條件：

解：

u(x,0)=f(x)

u_{,t}(x,0)=g(x)

這樣達朗貝爾公式變成了:

u(x,t)=\\frac{f(x-ct)+f(x+ct)}+\\frac\\int_^{x+ct}g(s)ds

在經典的意義下，如果f(x)\\inC^k并且g(x)\\inC^則u(t,x)\\inC^k。

波動是自然界中極其普遍的現象。人類早期觀察較多的波動是水面波，以及由弦或膜的振動導致的機械波，這些都具有可視的形態。后來逐漸認識了一些不可目視的波動，如聲波、電磁波、光波。20世紀的研究深入到微觀層次之后，發現了物質波。波動力學的發展源遠流長，最早發端于最小作用原理，該原理可以說是“眾理之母”。當前大量波動力學研究工作涉及數學上的非線性微分方程，對其物理學意義反而有忽視的傾向。對電磁波的研究工作仍是波科學的重要方面，其基本理論尚待澄清之處甚多。波動力學的發展表明，經典電磁波方程應與量子力學波方程聯系起來研究，孤立地討論經典的場與波的時代早已結束。③

就在一代又一代科學家的努力下，波動學逐漸發展成較為全面的系統。薛定諤、德布羅意等一系列科學家參與建立了量子力學。并成功將其推動為近代物理學的基礎理論之一。其背后的科學背景如今將來依舊令人驚嘆，作為一個物理學家、文人作家等身份于一身的人，薛定諤是一個性情中人，不拘一格加浪漫情懷使得創立理論之初被很多人懷疑，甚至參加討論會議時也因其怪異打扮被招待生誤會，就是這樣一個“怪才”之人，開創了量子力學的新紀元，將量子力學壯大，運用科學與哲學思想，將波動力學推向世界。

1926年10月，薛定諤參與訪問哥本哈根，并與波爾開展了關于量子力學物理意義的大辯論，至此，波動力學的初始階段結束，不久之后，量子力學的發展邁入一個全新的階段。

波動力學在不斷完善的過程中仍有很多問題亟待解決：雖然在完全摒棄舊的體系，以新的體系取而代之的情況下，波動力學就不會存在問題，但是這一做法面臨很多困難。因為按照波動力學理論，對于粒子而言有無限條可能的軌道，其中沒有哪一條比其他軌道更加優越，使其能夠成為個別情況下的真實運行軌道。然而另一個實際情況卻是：我們確實有看到過單個粒子的軌道。至今波動力學也無法對此作出準確解釋。一切的源頭來自于粒子的不確定性。

參考文獻：

①《量子力學》第二版 曾謹嚴 科學出版社

②《論量子力學的基石――矩陣力學和波動力學》朱洪杰華中師范大學

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關鍵詞： 量子力學 教學方法改革 創新思維

量子力學是研究微觀粒子運動規律的科學，自誕生以來它就成功地說明了原子及分子的結構、固體的性質、輻射的吸收與發射、超導等物理現象。作為物理學專業的專業理論課，量子力學在物理學專業中具有極其重要的地位。現代物理學的各個分支，如高能物理、固體物理、核物理、天體物理和激光物理等都是以量子力學為基礎，并且已經滲透到化學和生物學等其他學科。同時量子理論還具有巨大的實用價值，半導體器件和材料、激光技術、原子能技術和超導材料等都是以量子力學原理為基礎的。

通過對量子力學的學習，學生可以掌握現代科學技術最重要的基礎理論，還可以提高科學素質和思想素質，但是量子力學中的概念和解決問題的方法與經典物理有著本質的不同。學生普遍反映量子力學抽象、枯燥、難理解、抓不住重點，學習起來非常困難。針對以上問題，我對教學進行了思考和探討，采用了一些切實可行的措施，提高了學生的學習興趣，使學生更好地掌握了量子力學知識，同時培養了學生的創新思維。

一、教學過程中存在的問題

在量子力學的教學過程中，我發現以下幾個問題。

1.量子力學是一門十分抽象的課程，其中許多概念、原理都不好理解，并且量子力學從概念到解決問題的方法跟經典物理有著根本性的區別，但是很多學生習慣性地用經典的思想去理解量子力學，這樣就不自覺地增加了難度。比如“波粒二象性”，經典物理認為波動性和粒子性是互不相關的、相互獨立的，而量子力學認為波動性和粒子性是微觀粒子同時具備的兩種屬性。

2.學習量子力學，數學知識是必不可少的。量子力學中有著繁雜的數學知識，例如，數學分析中的微積分，代數學中的矩陣論，數學物理方程的微分方程，復變函數，等等。在教學過程中發現，不少學生對已學過的數學知識掌握得不是很牢固，在推導公式的過程中忘記了公式所描述的物理內涵，影響了對量子力學知識的理解。

3.由于量子力學的課時緊張，教學過程中采用了傳統的教學模式，由教師到學生的“單向傳授”的教學形式。學生失去了主體地位，只能被動地接受知識，學習的興趣和積極性不高，導致教學效率降低。

二、量子力學的教學方法改革

1.采用多種教學手段相結合的教學模式。由于量子力學的內容抽象難懂，又是建立在一系列基本假定的基礎之上，不少學生很難接受，甚至認為這門課程沒有用處。在量子力學的教學過程中，由單一的教師講授過渡到板書、錄像、課件、演示實驗等各種手段相結合的教學模式，將圖、文、聲、像等信息有機地組合在一起，形象、直觀、生動，容易激發學生的學習興趣。同時，通過網絡技術，學生可以享受到本校的教學資源，還可以突破空間的限制，享受到全國高水平的教學資源，從而豐富學生的資料庫，也為各學校的師生討論交流提供一個很好的平臺。

隨著科學技術的迅速發展，知識更新非常快。在教學中，教師應及時將與量子力學相關的科技前沿和高新技術引入教學中，介紹與量子力學密切相關的課題，闡明科學技術中所蘊含的量子力學原理。如我們在講解一維無限深勢阱時，將其與半導體量子阱和超晶格這一科學前沿相聯系；在講解隧道效應時，將其與掃描隧道顯微鏡相聯系，進而介紹掃描探針操縱單個原子的實驗。同時在教學中，我們理論聯系實際，多介紹量子力學知識與材料科學、生命科學、環境科學等其他學科之間的密切聯系，重點介紹在材料科學中的廣泛應用，包括新材料設計、開發新材料、材料成分和結構分析技術等。通過這種方式，學生對這一部分的知識有了直觀的認識，從而不再感到量子力學的學習枯燥無味，同時也提高了接受新知識、學習新知識的意識和能力。

2.結合數學知識，把物理情境的建立作為教學的重點。量子力學可以說無處不數學，這門學科對高級數學語言的成功運用，正是它高深與完美的體現。數學雖然加深了物理問題的難度，卻維護了理論的嚴謹性和科學性。當然這不是要求老師從頭到尾、長篇冗重地推演計算，合理地修剪枝杈既能讓學生抓住重點，又免使學生感到量子力學只是數學公式的推導。對于學習量子力學的同學，可以著重于對物理概念的剖析和物理圖像的描繪，繞過數學分析難點，通過簡化模型、對稱性考慮、極限情形和特例、量綱分析、數量級估計、概念延拓對比等得出結論。定量分析盡量只用簡單的高數和微積分、常見的常微分方程，對復雜的數學推導可以不做講解，只對少數優秀生或感興趣的同學個別輔導。例如，在求解本征方程時，只介紹動量、定軸轉子能量本征值的求解；對無限深勢阱情況，薛定諤方程可類比普通物理中的簡諧振動方程；對氫原子和諧振子的能量本征值問題，只重點介紹思路、方法和結論，不作詳細推導。

3.充分應用類比法，講述量子力學。經典力學是量子力學的極限情況，在教授過程中，應盡可能找到“經典”對應，應用類比方法講述量子力學中抽象的概念和物理圖像，有助于正確理解量子力學的物理圖像。用光的單縫、雙縫衍射、干涉說明光的波動性，用光電效應、康普頓散射說明光的粒子性，運用這種方法有利于學生掌握光的波粒二象性。在將量子力學與經典力學類比的同時，還要清楚量子力學與經典力學在觀念、概念和方法上的區別。例如，經典力學用位矢、速度描述物體的狀態，而量子力學用波函數描述系統狀態；經典力學用牛頓第二定律描述狀態變化，量子力學用薛定諤方程描述狀態的變化。另外對于量子力學中的波粒二象性、態迭加原理、統計原理等都要與經典力學中的相關概念區分開來，類比說明，闡明清楚其真正內涵。

4.改變傳統教學模式，采用以學生為主體的教學模式。量子力學的現代教學多以“教師講授”為主，同時配合多媒體課件輔助教學，教學模式較傳統教學有所變化，多媒體課件教學雖然能夠在一定程度上激發學生的學習興趣，但仍然是“填鴨式”的教學法，沒能真正地改變傳統教學的弊端。因此在教學過程中，要避免課堂成為教師的一言堂，鼓勵學生提問，激發學生的逆向思維和非規范性思維等，通過創設問題情境使師生互動起來，提高學生學習量子力學的積極性，加深學生對這門課程的理解。還要組織學生開展相關課題討論，引導學生自主能動地思考，激發學生的學習興趣。

三、結語

“量子力學”是物理類專業基礎課程中教學的難點和重點，建立新的教學模式，有利于學生學習、理解和掌握這門課程。

參考文獻：

［1］曾謹言.量子力學［M］.科學出版社，1997.

［2］周世勛.量子力學教程［M］.高等教育出版社，1979.

［3］胡響明.淺談量子概念的理解［J］.高等函授學報（自然科學版），2004，（2）：29.