混沌形態精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇混沌形態，期待它們能激發您的靈感。

篇1

中圖分類號： O322； U260.11文獻標識碼： A文章編號： 10044523（2013）02019207

引言

鐵道車輛運行于等超高、等半徑圓曲線時的工況稱為穩態曲線通過，這是車輛通過曲線的基本工況[1，2]。由于軌道存在曲率半徑和外軌超高，不對稱的蠕滑力以及橫向方向未被平衡的離心力，均破壞了系統關于軌道中心線的對稱性，因此曲線軌道的車輛系統是一個不對稱的車輛系統。已有的研究中，主要是研究直線軌道車輛系統的穩定性和分岔行為[3～6]，在曲線軌道車輛系統的穩定性、分岔以及混沌方面研究并不多。True等研究了真實的輪軌型面下曲線軌道運行的7自由度Cooperrider轉向架的橫向動力學特征[7]，得到了系統臨界速度與曲率半徑和外軌超高角之間的一些變化關系，更重要的是，他發現曲線軌道上系統的臨界速度比直線軌道要低。Dan Erik Petersen建立了曲線軌道運行的[8]，包含有垂向運動的16自由度的轉向架模型，通過研究該模型的動力學行為后發現，如果曲線的曲率半徑很小，由于離心力的穩定性作用，速度大范圍內系統的平衡位置可能都是穩定的，而不會出現一般所說的蛇行運動。曾京等則系統研究了17自由度的鐵道客車系統在直線軌道上的橫向運動穩定性[9]，并與考慮車鉤力后曲線軌道上的穩定性問題進行了比較，得到了一些對車輛設計與運行很有益的結果。波蘭華沙技術大學的K.Zboinski等認為[10]，考慮車輛在曲線軌道上的運動穩定性是必要的。而在此之前人們研究車輛系統運動穩定性問題一般只是針對直線軌道上車輛自激振動的橫向運動穩定性，曲線軌道（曲率半徑及外軌超高或超高角等）被認為是一種外界激擾源而抑制了自激振動。簡言之，曲線軌道的車輛系統可能存在更大的輪軌接觸力和更低的失穩臨界速度，因此更合理的確定車輛臨界速度并充分掌握曲線軌道運行時車輛系統的相關動力學特征也是十分必要的。

基于此，本文對一兩軸轉向架系統速度大范圍內穩態曲線運行的分岔行為和混沌運動進行研究，討論系統解的穩定性、分岔和混沌以及分岔過程中出現的多種非線性動力學現象，并闡述其中的數學或力學機理。

1動力學模型描述〖2〗11輪軌接觸幾何關系描述輪軌接觸幾何參數主要包括左/右輪滾動圓半徑r（l，r），左/右輪輪軌接觸角δ（l，r）以及輪對側滾角位移w等，這些參數都可近似認為是輪對橫移量yw的函數（當等號左邊的下標為l時，右邊的±或取上面的符號；當等號左邊的下標為r時，±或則取下面的符號，后面類似的情況也作如此約定）。r由于是曲線軌道，輪對的軸線不再像直線軌道上一樣與兩個鋼軌正交，通過調整搖頭角可以將這種變化考慮在內，即作代換ψwψw+α （3）式中對轉向架的前導輪對α=lt/R，對轉向架的后從輪對α=-lt/R。在曲率半徑確定的穩態曲線軌道上，α是個常量，因此雖然搖頭角位移要用上式進行代換，但搖頭角速度w并不用進行代換。

將式（3）按照計算輪對的不同代入式（2）中可分別計算出曲線軌道上轉向架兩個輪對的蠕滑率，再將其代入蠕滑力的計算表達式即可求出蠕滑力。

對輪軌接觸面可能存在大蠕滑的情況，采用沈氏蠕滑理論對Kalker線性蠕滑理論進行非線性修正[12]，再將修正的接觸斑蠕滑力/力矩通過坐標變換轉換到軌道坐標系內，即可用于運動微分方程的建立。

13法向力與輪緣力

14轉向架系統運動微分方程

（11）式中V∈R+為系統參數，此處即為車輛運行速度，f為狀態向量函數。

2分析方法

將基于切向量進行預測，牛頓迭代法進行校正，可逐步求解整個系統解分支曲線的延續算法應用于轉向架系統定常解和周期解的追蹤與求解上[16]，并通過數值計算Jacobi矩陣的特征值和Floquet特征乘子來確定定常解分支和周期解分支的穩定性。

進一步的，為了展示系統在超臨界速度下出現的非周期運動，通過建立Poincaré截面構造分岔圖來說明系統的運動形式。在整個轉向架系統的質量和慣量、剛度和阻尼、長度和距離、輪軌計算參數等確定的情況下，若軌道的曲率半徑和外軌超高（或超高角）也固定，則系統的平衡位置Py=Py（V）一般情況下只與車輛運行速度有關。本文分析中將Poincaré截面定義為轉向架構架橫向速度為零，橫向位移大于其平衡位置的那個瞬時，可表示為∏={（y，V）∈R14×R+t=0，yt≥Pyt} （12）在數值積分方面，采用四階五級自適應步長“龍格庫塔法”求解一階常微分方程組，應用誤差控制策略確定求解的精度并控制計算的步長。同時，數值積分中初始條件的選取則以前一速度穩態運動的最后值作為下一下速度計算的初始值進行數值模擬，可以較快的得到穩態運動解。

3數值結果與分析

31定常運動與周期運動

圖2是應用延續算法求解出的車輛運行速度作為控制參數與轉向架前導輪對的橫向位移分岔圖，其中實線代表穩定的運動，而點線則表示不穩定的運動，從圖可以看出：由于是穩態曲線軌道，因此系統的平衡位置不再是軌道中心線，而是離中心線有一定距離的位置，如圖中的OAB解分支所示。當速度V

4結論

本文研究的是穩態曲線運行的兩軸轉向架系統，在速度變化范圍內，系統的非線性主要來自輪軌接觸表面的蠕滑力和擺動輪對與鋼軌側面之間的輪緣接觸力。應用延續算法并結合Poincaré截面法構造分岔圖對轉向架系統橫向運動的分岔行為和混沌運動進行了分析。結果表明穩態曲線軌道運行的轉向架系統平衡位置偏離軌道中心線，系統在一定的條件下還是會出現定常運動、周期運動和混沌運動以及夾雜期間的多周期運動窗口等非線性動力學現象，只是周期運動和混沌運動的幅值可能沒有同等條件下直線軌道運行時的幅值大。

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篇2

關鍵詞：Nadolschi混沌系統；混沌同步；線性狀態反饋；漸近穩定

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)09-100-02オ

Synchronization of Nadolschi Chaotic System Based on Linear State Feedback Control

MIAO Lihua1,KUANG Baoping1,ZHAO Yan2

(1.Information Technique Center,Shenyang Medical College,Shenyang,110031,China;

2.Information Science & Engineering College,Northeastern University,Shenyang,110004,China)

オ

Abstract：Synchronization control of a class of new chaotic system named Nadolschi chaotic systems is studied.A multi-variables linear state feedback controller is designed for the response system.Then,the synchronization of chaotic system is converted into the stabilization of error systems at the zero equilibrium point.According to Lyapunov stability theory,the sufficient condition of synchronization of the Nadolschi chaotic systems is derived.Simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed method.The designed controller is simple and convenient to implement.

Keywords：Nadolschi chaotic system;chaotic synchronization;linear state feedback;asymptotic stability

1 引 言

自從Pecora和Carroll [1]在1990年發表具有代表性的混沌同步方面的文章以來，許多控制方法被應用到混沌同步控制中[2-10]。其中，基于線性狀態反饋方法的控制器具有設計簡單，易于實現等優點，在混沌控制領域得到了廣泛的應用[9]。文獻［9］對多種常見的混沌系統如Lorenz系統族、Rossler系統等采用線性狀態反饋控制器實現了混沌同步，這些混沌系統的共同特點是方程的右端只含有1個或者至多含有2個非線性項。1944年，Nadolschi研究剛體運動時引入一個混沌系統[11]，其特點是方程右端含有3個非線性項。由于其結構的特殊性，文獻［9］提出的方法不可以直接應用到該系統中。

為此，本文針對Nadolschi混沌系統，提出一種新的線性狀態反饋同步方法，并根據Lyapunov穩定性理論，得出使Nadolschi混沌系統達到自相似結構同步的控制器增益取值范圍，該方法的有效性在數值仿真中得到了驗證。

2 問題描述

考慮一類混沌系統:

И

1=－x2x3+ax12=x1x3+bx23=x1x2/3+cx3

(1)

И

當參數取值為a=5,b=－10,c=－3.8,初值(x10,x20,x30)=(－12,5,－4)時,Ц孟低炒嬖諭1所示的奇怪吸引子，即為混沌系統，通常被稱為Nadolschi混沌系統。

圖1 Nadolschi系統的奇怪吸引子

本文的目標是，將式(2)作為響應系統，取式(1)為驅動系統，設計一個穩定的控制器使上述系統實現自相似結構漸近同步。

И

1=－y2y3+ay12=y1y3+by23=y1y2/3+cy3

(2)

И

其中參數取為a=5,b=－10,c=－3.8，初值取為(y10,y20,y30)=(－7,8,－11)。И

3 線性狀態反饋控制器設計

在混沌同步中，用到的反饋方法主要有參數反饋和狀態變量反饋兩種。參數反饋是指利用反饋的誤差信號去調整系統的參數，使兩個混沌系統實現同步化。狀態變量反饋指的是反饋的信號直接加到響應系統的狀態變量上去，不改變系統的參數。狀態變量反饋可以有多種形式，可以是線性的，也可以是非線性的。這里，采用線性狀態變量反饋方法設計同步控制器。

引入狀態反饋控制的響應系統可以表示為:

И

1=－y2y3+ay1－k1(y1－x1)2=y1y3+by2－k2(y2－x2)3=y1y2/3+cy3－k3(y3－x3)

(3)

И

其中，k1，k2和k3為控制增益。

由驅動系統(式(1))和響應系統(式(3))構成的誤差系統可以表示為:

И

1=1－1=(a－k1)e1－x3e2－y2e32=2－2=x3e1+(b－k2)e2+y1e33=3－3=13x2e1+13y1e2+(c－k3)e3

(4)

И

顯然，誤差系統的原點（e1=e2=e3=0В┦歉孟低車鈉膠獾悖因此，可以選取合適的k1，k2和k3У鬧擔使誤差系統在零平衡點處漸近穩定，即混沌系統達到自相似結構同步。

4 Nadolschi混沌系統同步的充分條件

[HTH]定理[STHZ]1[STBZ] [HTSS]對于式(4)所示的誤差系統，當下列條件滿足時，誤差系統是漸近穩定的，即驅動系統和響應系統達到漸近同步。

И

k1>a+1(5)

k2>b+1(6)

k3>c+(13x2－y2)24+4y219

(7)

И

證明 選取如下的Lyapunov函數:

И

V=12(e21+e22+e23)

(8)

И

對其求對時間的導數，可得:

從上式可以看出，當條件式(5)、(6)和(7)滿足時，Иё蓯切∮0的，根據Lyapunov穩定性理論，誤差系統(式(4))是漸近穩定的，證畢。

注釋：根據混沌系統具有狀態有界性，可以從仿真試驗中獲得每個狀態變量的取值范圍，即y1∈［－d1,d1］，y2∈［－d2,d2］，x2∈［－d3,d3］，因此，控制增益k3У娜≈搗段б部梢運嬤確定。

所以，根據定理1，可以找到適當的控制增益k1，k2和k3，使Nadolschi混沌系統達到自相似結構漸近同步。

5 仿真研究

為說明所提方法的有效性，下面進行仿真研究。系統參數分別取a=5,b=－10,c=－3.8。從系統的仿真試驗中可以得出d1=27，d2=23，d3=23。于是，根據定理1，可以取k1>6，k2>－9，k3>555.32使Nadolschi混沌系統達到自相似結構同步。這里取k1=10，k2=10，k3=600。И

施加控制后的誤差系統狀態響應曲線如圖2所示。從仿真圖中可以看出，Nadolschi混沌系統可以很快地達到自相似結構漸近同步，達到了預期的控制目標。

圖2 誤差模糊系統狀態響應曲線

6 結 語

本文研究了Nadolschi混沌系統的同步控制問題，基于Lyapunov穩定性理論，設計了相應的線性狀態反饋控制器，使Nadolschi混沌系統達到自相似結構漸近同步。從仿真結果可以看出，該方法取得了良好的控制效果。

參 考 文 獻

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篇3

關鍵詞:建筑設計，非線性科學，環境生態學，新幾何學

1建筑非線性概述

非線性科學使人類從全新視角認識自然和社會。超越了牛頓原理和線性科學，而屬于隨機的、模糊的復雜科學領域。非線性建筑，概括地說，就是在其設計過程、方法、結果等方面符合非線性特征的建筑形式。非線性建筑在狀態上具有開放、動態、模糊、非平衡特征，在結構上具有去中心、層次、相關特征。受涌現、混沌、模糊、耗散等復雜性、非線性科學理論影響，非線性建筑得出一種自由曲面建筑形態，它從自身性能要求和周圍環境影響出發，試圖構建一種新的美學、科學和哲學框架，從而適應了非標準、不規則的因素。

2非線性建筑的建筑表達

非線性建筑在形式語言上呼應了復雜理論、自組織理論、混沌理論、非線性動力學等，曲面非線性是其在建筑形象上的首要特征。突變、自組織和分形是非線性建筑的重要形式語言。

2．1突變

從突變論出發，極度優化的建筑設計也預示著對缺陷的極度敏感，而易于產生致命的損傷和災害。運動是絕對的，刻意追求靜止穩定態會引發根本的矛盾。以高層建筑為例，允許其在風力等荷載作用下產生一定的位移反而是合理的，能夠有效預防突發的傾覆。建筑設計也是如此，過度追求形體均衡和功能嚴密，就會造成建筑對其環境因素的極度敏感。非線性建筑則在根本上解決了這個問題。非線性思維下的設計本身就充滿矛盾，建筑設計處于持續的運動中，并不追求極度的勻稱。這樣，就能夠在運動中找到更和諧的平衡。由扎哈•哈迪德建筑師事務所設計的黎明之塔就是變與不變和諧統一的典范之作，圖1是黎明之塔的設計過程中的形體演變。

2．2混沌

決定論認為，初始條件一定時，事物的發展是可以預見的。而混沌否定了這一想法，它是產生自確定性的非線性動力學系統，表面卻似無規則的類隨機現象。仙臺媒體中心就很好地體現了混沌的思想，它由十三根海草型的管柱支撐起六層地板，形成空間主體。設計師伊東豐雄基于人與空間的開放性與互動性思考，設計了這種不確定的空間。空間主體不設隔墻，給使用者充分的空間和自由的感覺。整棟建筑于混沌中充滿了和諧和柔和，如圖2所示。

2．3分形

混沌具有確定與非秩序的矛盾屬性，而分形，則可以認為是秩序的保留，是非線性和混沌中隱藏的確定性。自然界中，非確定的物質常常在其功能、結構等方面存在自相似性，這就是分形。這種分形是對復雜性更深層次秩序性的重要表達，這種自相似、自仿射的手法也是非線性建筑的重要形式。眾多建筑師采用分形幾何的理念成就了許多建筑的經典之作，如圖3所示。

2．4非線性建筑設計的表現方法

圖4運用流動、折疊、傾斜和旋轉手法的建筑設計非線性建筑設計的表現方法主要有:流動曲面、折疊融合、傾斜疊加和旋轉扭曲，如圖4所示。流動手法通過運用曲線和曲面構造建筑的空間，給予傳統“盒子”建筑難以呈現的強烈運動感。折疊手法打破了傳統建筑立面與平面的絕對垂直關系，使之融為一體，將建筑構建成內部與外部空間相融合，空間與人流相適應的形態。傾斜手法的運用是用多緯度的幾何體替代了傳統笛卡爾坐標系的橫平豎直，賦予建筑破碎感。旋轉手法基于基本型的旋轉生成沿母線的流動形態，構成新的多維建筑形態。

3設計非線性建筑的新途徑

3．1新幾何學

非線性建筑以形態為最顯著特征，其發展離不開對分形、拓撲等幾何學(如圖5所示)的研究。分形幾何的本質在于自相似，是非線性建筑空間的重要來源，可以產生傳統幾何難以企及的構型。從拓撲學出發，將空間進行扭曲延展也是非線性建筑設計的重要思想，可以產生極好的形態效果。

3．2非線性結構

直線受力是牛頓力學中最科學的結構形式。但在非線性科學角度，曲線結構的優美和合理性是無法取代的。西班牙建筑師Calatrava是建筑結構美學大師，善于將建筑和結構兩個層面相結合，來指導建筑設計，進行創作。這種結構美學與建筑形態美學相結合的方法能夠把力學、數學、美學完美結合在一起。基于這種思想，他創作的一批建筑作品享譽世界，如巴倫西亞科學城中這種把橋梁結構和建筑結構相結合的形式。

3．3環境生態學

建筑總是存在于一定的環境中的，而且必須具有對環境的適應性。地域環境對建筑形式的選擇、結構的確定和空間的優化都具有顯著的影響。如果建筑師能夠主動的利用環境，比如光線、風向、地勢、降雨降雪，將會創作出令人眼前一亮的作品，而且將會有利于建筑節能目標的實現。比較典型的例子來自于倫敦市政廳(見圖6)，它來自于建筑師NormanFoster之手。整個市政廳建筑呈變形后的球形體，整體向南傾斜3°的設計使得每一層樓板自動成為下一層空間的遮陽板，而且這種錯位的設計還自然而然的加強了市政廳內部的自然通風，從而降低了人工通風能耗，增強了節能能力。這種傾斜設計也保留了對建筑環境的敬畏。建筑北側沿河的人仍然可以接受到日光而不被建筑遮擋。另外，市政廳曲線靈動的形態也更好的實現了與周圍環境的融合。

4結語

非線性建筑以非線性思維為設計基礎，常常在突變、混沌中體現出復雜性，又會以分形和拓撲的方式體現出更深層次的秩序性。非線性建筑可以創造出不同于傳統歐幾里得幾何建筑的優異形態。通過前沿幾何學、非線性建筑結構、環境生態學的研究，能夠形成新的非線性建筑設計思路。依托速發展的數字技術，非線性建筑設計為城市空間提供了浪漫和靈動的氣質，取得了飛速的發展。但必須指出的是，在進行非線性建筑和線性建筑的選擇時，需要根據現實的區域環境、經濟條件和人文歷史進行深入細致的探討對比分析。

作者:解麒華 單位:廈門大學建筑與土木工程學院

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篇4

[關鍵詞]混沌理論信息資源管理信息管理

[分類號]G203

混沌的概念由來已久。在古代巴比倫、印度和中國的神話傳說中，把開天辟地之前的形態稱為混沌。恩格斯說：“在希臘的哲學家看來，世界在本質上是從混沌中產生出來的東西”。柏拉圖把混沌視作物質范疇內的事物。康德(Kant)認為混沌由某種更基本的物質構成，構成的原因則是“多種多樣性”，亦即復雜性。混沌真正成為一門科學卻是從20世紀60年代才開始的。1961年，美氣象學家洛倫茲在進行數值天氣預報時，意外發現從兩個誤差為千分之一數量級的初始值開始，計算出來的天氣模式差別越來越大，最終變得毫無相似之處。這一意外發現，播下了混沌理論這門新學科的種子。

非線性混沌科學不但在認識論上有重大的哲學意義，在求解基本問題時有重大科學意義，而且在研究生態環境、醫療診斷、經濟發展、科學決策等問題時，都有重要應用價值。將混沌理論(chaos theory)應用于信息資源管理研究將成為一個新的趨勢。信息資源的組織是非線性的，其實質是各信息要素之間相互影響、相互制約和相互依存的一類非線性反饋的系統性組織。混沌(chaos)是信息資源管理的一種本質行為，信息資源管理趨向混沌的特性要求必須對以決定論為指導的傳統管理哲學重新思考。

1　混沌理論對信息資源管理的哲學啟示

混沌理論對信息資源管理的哲學啟示主要體現在以下五個方面：

?簡單與復雜的辯證關系。混沌理論認為簡單中孕育著復雜，從復雜中可以抽象歸納出簡單的規律。信息資源管理雖說是一個較為復雜的工程，信息種類繁多，內容龐雜，關系盤根交錯，無數信息的非線性相互作用使之成為一個復雜的層級系統，但其中的規律也可以用簡單的方式表現。

?可測與不可測的辯證關系。由于信息世界原本處于一種包羅萬象、錯綜復雜、瞬息萬變、迷茫混沌的狀態，無數的信息單元中有無數的非線性相互作用使之成為一個復雜的層級系統，因而要準確地描述信息或精準地預測信息的未來狀況幾乎是不可能的。混沌理論指出，混沌并不是簡單的混亂，信息的發展變化并不等于沒有規律可尋，而是被無序的表面遮蓋著的更高層次的有序性。混沌理論要做的就是要在混沌中尋找出信息預測的規律。

?確定性與隨機性的辯證關系。混沌雖然難以精確定義，但可以把它看作是確定系統所產生的隨機性。“隨機性”指的是不規則的、不能預測的行為。混沌的隨機性是內在的，是確定性系統自身固有的，信息資源管理的不確定性主要來自于三個方面：①信息技術的不確定性，信息技術的變革可以完全改變信息資源管理的模式；②信息生態環境的不確定性，組織外部的信息生態環境處于變化莫測；③信息需求的不確定性，很難預料組織的信息需求。信息資源管理的隨機性在適當的條件下，將以必然的形式從內部產生出來。

?穩定性與不穩定性的辯證關系。信息并不是處于靜止的穩定態，而是在不斷發生和演化著。傳統信息資源管理思維中的那種純粹的邏輯分析和演繹，往往是在構成論意義上而非生成論意義上來考察信息世界的靜態思維，很難反映信息世界的真實狀況。混沌理論則是將信息定位于混沌狀態。混沌狀態不僅具有整體穩定性，而且還具有局部不穩定性。局部不穩定性表現在初值的“敏感性”，初值“差之毫厘”，結果將“失之千里”。混沌理論用動態的思維考察信息狀態，為信息資源管理提供了新視角。

?有序與無序的辯證關系。混沌不是純粹的無序或混亂，而是一種“有序中的無序”。它沒有經典意義上的周期和對稱，表面上沒有明顯的有序，但它卻有跨尺度的自相似性。這種結構是一種典型的有序性，是一種更深刻的變換中的不變性，有序滲透于表面的無序中。在知識經濟時代，數據的無序，并不能說明在組織和管理信息過程中正熵的增加和負熵的減少是一種必然趨勢。信息管理的開放性一方面可以使信息管理從外部環境中吸收負熵；另一方面知識經濟時代可以通過學習來積聚和復合知識及信息。正如喬治?吉爾德(George GiIder，1989年)在《微觀世界》(Mi-crocsrn)一書中所說：“思維征服了微觀世界，超越了所有的熵陷阱，了物質本身”。這表明，后現代的信息資源管理不僅僅是處理信息的機器，更要善于創造出新知識。

2　混沌理論下的信息資源管理價值的定位

混沌現象是宇宙中的一種普遍現象。混沌不同于混亂，是介于有序與無序之間的特殊狀態。以混沌理論的視角將信息資源管理解讀為：信息資源管理的任務是研究如何治理信息源混沌狀態和人們認知活動的混沌狀態，如圖1所示：

信息是數據的高級形態，強調智力和智能，強調運用知識的能力。信息資源管理是一個自組織系統，跟外部系統不斷地交換信息。混沌現象是從這個自組織系統內部自發地產生的。混沌與有序是矛盾的概念，是對立統一的關系。混沌再現了信息的多樣化和復雜性。信息組織的有序來自信息源的混沌，混沌包含了新的有序結構產生的必要條件和基礎。在混沌的驅動力作用下，信息系統自發組織趨向有序，但是有序的過載又誘發了新的混沌。因此信息源本身一直處于絕對有序與絕對無序中間的混沌狀態，在此命名為混沌1。引入混沌理論要做的就是，在信息源混沌中尋找出不確定性的規律。

人們的認知活動也處于一種混沌狀態，在此命名為混沌2。這是因為，從認知心理學的角度來講：人們對信息資源的認知具有“選擇性注意、選擇性理解、選擇性記憶”的特點。當信息流不斷輸入時，人們選擇性地注意、理解和記憶信息，有可能造成認知結構混亂。從中可以看出，語用信息蘊含于語法信息和語義信息，它來自于有序態，但對用戶的作用卻是無序的，這種無序又不是毫無秩序和規律的。人們的認知過程是一個混沌現象；當信息流不斷輸入到信息接受者的頭腦中時，非但不能使用戶的思維更清晰、更有序和更有規律，反而可能造成他的混亂；而信息接收者基于本身的認知結構，可以對這些信息有所理解也有所歪曲，有所記憶也有所遺忘，有所接受也有所排斥，經過這些無序的過程、混沌的狀態，最后才有可能在新的認識層次上再達到有序。信息資源管理的價值突出表現在，治理信息源的混沌狀態和人們認知活動的混沌狀態。

3　混沌理論下的信息資源管理的維度

信息資源管理的任務是從信息源和認知的混沌狀態找到各種規律。混沌理論有吸引力的方面是提供了把信息資源管理的復雜行為理解為有目的和有結構的某種行為的方法，而不是理解為外來的和偶然的行為。治理信息源的混沌狀態，可以利用混沌理論計量各類

信息的產生、增長、老化以及分布狀態的規律，當然這種規律不是單純的線性關系；在信息的采集、組織、提煉過程中引入混沌理論能在有序與無序的辯證中尋找治理信息源混沌的方法；借助于混沌理論能深入了解簡單與復雜、確定性與隨機性、穩定性與不穩定的辯證關系，有利于在信息分析、預測中尋找信息資源管理穩定的、確定的規律，并把結果通過信息檢索系統傳遞給用戶；有助于用戶理解、吸收信息和知識，有效治理認知活動的混沌。因此，利用混沌理論從信息計量、信息采集、信息組織、信息提煉、信息分析、信息預測、信息傳遞、信息檢索人手，可以分別治理信息源和認知活動的混沌狀態。借助混沌理論從這八個維度構建信息資源管理的框架，如圖2所示：

4　混沌理論下的信息資源管理的框架構建

湯姆?J?彼德斯指出，未來的管理將從控制走向混沌。他認為，人們告別了命令和控制的時代，迎來了一個充滿“好奇、創造力和想象力的新時代”。因此不要試圖去進行指揮控制管理過程，而應去支持資源的分派、知識的再配置和適宜文化的設計。混沌理論為信息資源管理提供了新的發展契機，借助于混沌理論可以從信息資源的計量與采集、信息資源的組織與提煉、信息資源的分析與預測、信息資源的傳遞與檢索8個維度來改進信息資源管理方法，如圖3所示：

4.1計量與采集

混沌區具有無窮嵌套自相似結構，即該區域內顯示出無窮無盡套迭的彼此相似的結構，任取一個小單元，放大看都具有和原來混沌區整體相似的結構，包含有整個系統的信息。由于信息之間的關系具有多樣性，它們之間的地位有主次差別，因此在信息資源管理的信息采集過程中，可以利用混沌理論從混沌運動的自相似性中尋找信息源的分布規律，按照信息的重要程度賦予相應的權值。權重高的信息應該突出表現，并以之為中心。對于權重較低的信息不應該置之不理，或視而不見，應該通過擴大或縮小它們的語義范圍，尋找與主要信息的聯系，逐漸向權重高的信息靠攏。對于權重很低的信息在采集時也不能完全拋棄，可以作為補充和輔助手段突出主要信息。利用混沌理論采集信息歸納起來就是從混沌運動的自相似性中確定信息片斷之間的語義聯系，判斷信息之間的主次關系，從而找出那些決定事物變化和發展方向的最關鍵的信息要素。在計量信息源的過程中，可以依照此種原理，描述某一區域信息源的特征，將之作為計量整體信息源的參考依據，對信息相互引證關系進行定量描述和統計分析，以便揭示信息源的數量特征和內在規律，為信息采集工作提供指導。

4.2組織與提煉

在信息世界里，兩條信息之間存在著的關系有：非常緊密的關系、完全沒有關系、很接近到幾乎意味著同一件事、分離的但相等及一個擁有比另一個更豐富的信息。將眾多的信息片斷放置或排列在一起，可以明確或隱含地向用戶表達信息之間的關系，可以將這種信息并置或排列后的結果看作是信息集合。信息片斷轉化為信息集合的過程就是信息組織的過程。在信息資源管理的信息組織方面，利用混沌理論研究信息源的相關性、轉化性、離散性和集聚性。從混沌吸引因子的特性中尋找信息組織的方法。混沌吸引因子表示一個動態行為最終停留下來又被吸引過來的狀態，是信息源混沌現象的一種內在規律性表現。根據混沌吸引因子所界定的描述混沌現象過程中的變量數目，通過實現信息片斷的分離(信息的區分、分類)、判斷其相關陛，尋找片段之間的語義關聯，將無數的語義片段集聚排列(信息的歸類)、組合整序(信息結構序化)，形成有序的信息內容集合，實現信息的有序組織。更進一層，利用混沌理論提煉混沌吸引因子，將信息集合結構和形態進行轉化，使語義復雜性不斷提高，將低價值的數據提煉為高價值的信息，從而實現信息的提煉。

4.3分析與預測

信息的分析與預測可以幫助用戶減少信息理解和認知的障礙。在以前的信息預測和決策等工作中往往以牛頓范式為指導，即認為時間可逆，任何一個系統，只要知道了它的初始狀態，就可以根據動力學規律推算出它隨著時間變化所經歷的一系列狀態。傳統的預測方法如平均法、線性回歸法等都遵循該原理。然而，對于可能走向混沌的信息系統，長期預測決策注定要失敗，穩定發展中總含有波動，危機間或發生。所以，在信息資源管理中應打破還原論的束縛，在預測和決策中用非決定論方法來分析和處理問題。在信息的分析與預測方面，可以利用混沌管理方法中的混沌動力學預測法、混沌唯象預測法、混沌情景預測法優化信息預測的模型。混沌動力學預測可以從動力學的角度研究混沌產生的條件，分析預測信息未來可能出現的情景性質。唯象預測法根據現象而不依賴確定規律的黑箱理論同樣適用于混沌的信息預測研究。唯象預測法是一種從現象到現象的預測方法，它通過信息現象探討事物的本質，以大量的現象為依據，探討信息的發生和發展規律。混沌情景預測方法可以通過假定模擬當前的信息環境，預計未來的情景，以更好地分析信息的語法形態、語義功能和語用價值，為決策提供依據。

4.4傳遞與檢索

篇5

[關鍵詞]混沌理論；幼兒園課程；蝴蝶效應；自相似；奇異吸引子

19世紀牛頓一迪卡爾的機械科學、簡單秩序、系統封閉的世界觀影響了整個工業化的歷史。這種世界觀強調數量的精確化，不接受矛盾和不確定知識，強調絕對不變的恒定和單一，認為只有一種思維方式、一個真理或一個最好的過程。自20世紀以來，這種世界觀在宏觀和微觀世界都遇到一些無法解釋的現象和問題。隨著自然學科研究的突破性進展，被稱為“20世紀物理學第三大革命”的混沌學形成，它徹底擊碎了關于可控制可測量過程的牛頓式夢和拉普拉斯關于決定論可預測的幻想，由此展開了科學領域范式的重大轉移――由現代主義范式走向以開放、動態、不確定性、非線性為特征的后現代主義范式。[1]許多科學家、哲學家和其他領域學者以此為基礎在各自的學科領域開展研究。作為一個重要的教育研究領域，幼兒園課程當然也處于這場范式轉移之中，封閉的、追求形式化的傳統幼兒園課程受到了極大挑戰。本文在已有研究成果的基礎上，力圖從混沌理論視角對幼兒園課程進行重新審視。

一、混沌理論的基本觀點

混沌理論亦稱“非均衡理論”或“動態系統理論”，產生于上世紀60年代的數學和物理學領域，與相對論、量子論一起被譽為20世紀三大科學理論。傳統對“混沌”的理解是“亂七八糟，混亂無序”，今天科學的“混沌”是指在確定的系統中出現貌似不規則的有序運動。現代關于混沌的研究還揭示了另一種“混沌”，即非平衡的混沌，這種混沌出現在有序結構之后，是有序結構進一步演化的結果。混沌學既是一門科學，也是一種世界觀和方法論。它的基本觀點包括以下幾個方面。

1．蝴蝶效應

蝴蝶效應是1963年美國氣象學家洛倫茲在論文《決定性的非周期流》中提出的，即一只蝴蝶在世界上某個地方振動一下翅膀，就可能引起世界上另一個地方的風暴。它強調對初始條件的敏感性，即初始條件的微小變化在宏觀上將會產生系統的不確定性與不可預測性。從更深的層次看，混沌運動的本質特征是系統長期行為對初始條件的敏感依賴性。在我國，婦孺皆知的成語“失之毫厘，謬以千里”講的就是這個道理。對初始條件的敏感性是與不確定性、不可預測性相關聯的，因為初始條件是不穩定的、不為人知的。

2．自相似結構

混沌運動會表現出非周期性和非對稱性，但這并不能說明混沌運動是無序的。相反，它表現了一種混沌之序，是一種整體穩定、局部不穩定的運動狀態。在不斷運動的過程中，系統會呈現出一定的相似性。從層次關系上看，部分與整體具有結構上的相似，從而表現出有序性。這種有序是一種非周期性的有序，一種更為高級和復雜的有序形態。

3．奇異吸引子

在混沌運動過程中，對行為運動范圍的控制和限制體現三種不同吸引子：吸引不動點、極限環和奇異吸引子(即混沌吸引子)。吸引不動點將系統的行為收斂為一個靜態的平衡點，而極限環則將系統的行為收斂為一種周期，兩者使系統形態呈現靜態的平衡性特征。奇異吸引子不同于前兩者，它通過誘發系統的活力使行為運動偏離靜態固定區域而導向不同的形態，使其變為非預設模式，從而創造了不可預測性。總之，正是以上兩種相反行為之間的相互作用與張力，觸發了一個局部豐富多樣的復雜的巨大模式。[2]

4．非線性

“線性”指小起因引起小結果；“非線性”則是指不起眼的小原因可能引起巨大的、具有震撼性的結果。線性因果關系――般被視為常態，混沌理論卻認為“非線性”才是自然和社會的常態。因為任何事物和現象間常因糾葛而形成錯綜復雜的混沌狀態，這種狀態是非線性系統長期演變的結果，且每種行為都只是暫時反映當時系統的狀態。混沌理論認為，系統的變動情形都是非線性的、動態的和暫時的，永遠平衡并不存在。[3]

二、混沌理論視野下的幼兒園課程

混沌理論采取對現象作整體詮釋和解析的研究范式，提供“非線性”典范的思考方式，強調混沌和秩序并存，主張以整體、全面和易變的思維方式去看待事件和現象。該理論以開放系統的動態、不穩定為探索重點，將混沌狀態和不可預知行為視為主要特征，這為我們研究幼兒園課程提供了不同于傳統的思維模式。[4]

1．課程目標要整體規劃，統整各方資源，同時應注重培養幼兒的“關鍵能力”

幼兒園課程本來就是一個復雜、混沌的系統，不僅涉及自身教育觀、當代教育思潮、國家教育方針、學科知識發展、幼兒心理等方面內容，也與社區發展及家長的觀點等因素密切相關。課程目標可視為整個課程的初始條件，目標基礎上的內容選擇、課程實施及評價都依賴于初始的目標制定。因此，在進行幼兒園課程目標設計時應考慮其可能產生的“蝴蝶效應”，即任何一個因素都有可能影響幼兒的身心發展。在制定幼兒園課程目標時，宜采取整體規劃方式，綜合考慮所有相關因素，促進社區、家園積極互動，統整各方面的教育資源，以形成強大的教育合力，使課程得以順利實施，使幼兒得到全面發展。

“關鍵能力”是加德納多元智能理論中的一個核心概念，是指幼兒進行智力活動的核心技能和能力，是取得成功的關鍵性能力，各個領域都有相應的關鍵能力。混沌理論的“自相似結構”觀點強調整體穩定、局部不穩定、層次上非周期性的有序，它給我們的啟示是：盡管課程目標是多層次的，課程方案是多元的，但都必須圍繞自相似結構中的吸引中心來確定課程目標，即目標的設定要以培養幼兒的“關鍵能力”為核心。

2．課程內容應具有開放性、建構性、生成性

傳統幼兒園課程在教師的精心準備下嚴格按照計劃好的、確定的內容進行，不允許有“干擾”或“破壞”，較少顧及教學模式或教學內容是否符合幼兒的接受能力。混沌理論認為非線性是一切自然和社會的常態，任何事物和現象都會形成錯綜復雜的混沌狀態，這一狀態處于永恒的變化中。幼兒園課程作為一個混沌系統，也應體現其非線性特征。因此，幼兒園課程的內容不應是完全預成的，應注意“生成”，充分體現開放性和建構性。[5]幼兒園課程應不斷生成新的內容，以符合不同時期不同幼兒的接受能力和身心發展水平，更好地促進幼兒的發展。

混沌理論強調非模式化和不可預測性。因此，在幼兒園課程的實施過程中，允許幼兒突發奇想、教師隨機應變等奇異吸引子的存在，課程內容不

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應是死的、固定的“教材”，而應體現出開放性和動態變化性。幼兒所有日常生活中的經驗都應成為幼兒園的課程內容，因此課程內容不再僅僅是教師本人的價值觀的反映，不再是預先設計好的、一成不變的東西，而是教師、幼兒、家長及社區人員等多種價值觀的集中反映，是特定時間、特定場合、特定活動和特定幼兒等奇異吸引子在活動過程中不斷誘發生成的非模式化的內容。

3．課程的實施是師幼在平等基礎上不斷對話的過程

混沌運動中的奇異吸引子通過誘發系統向不規則方向發展，使系統產生復雜、豐富、多變和不確定性。在把幼兒園課程視為混沌系統的基礎上，應進一步將課程實施看作是一種對話。對話的原始意義專指人與人之間的談話方式，這里是指一種平等、開放、自由、民主、協調、富有情趣和美感、時時激發新意和遐想的交談。在這種對話中，說話者能夠完全敞開心扉，有一種要去經歷一場有趣的冒險的感覺。[6]師幼通過平等對話和相互交流，不斷激發和尋求課程實施中的奇異吸因子，創造課程革新的動力。因此，課程實施過程不再是教師“獨白”與“自言自語”，而變成師幼在平等交往過程中不斷對話與交流的過程。在這種對話中，教師只是“平等中的首席”，而非真理的擁有者和居高臨下的指揮者，所有的參與者都是課程的創造者和開發者。[7]

4．課程評價要體現多元性和發展性

混沌理論對幼兒園課程建構多元性和發展性評價有許多方面的啟示：首先，混沌理論認為每種行為只反映當時系統的狀態，不存在永久的平衡。幼兒園課程的評價應是一個開放的循環系統，應在評價過程中不斷與外界進行信息交流與溝通，以保證活動內容及時更新。評價中的每一次循環，都是在前一次評價基礎上的進一步發展，都會增加新的信息。[8]其次，由于評價對象的復雜性以及評價過程中價值關涉的復雜特征，幼兒園課程評價也可看作是一種混沌現象。因此，對幼兒園課程的評價不再以園長和專家為權威和標準，而應是教師、家長、幼兒對課程全過程、全方位的評價，不僅評價的主體是多元的，而且評價的內容應綜合考慮課程的目標、實施和結果，可以分別把它們看作是課程評價的吸引中心，圍繞這些吸引中心進行多重評價。[9]第三，多元性和發展性評價在強調評價結果的同時更應強調評價過程。非線性系統的不可預測性以及系統變化過程中偶然性的特殊作用，要求對評價過程給予特殊關注，在過程中不斷完善和發展。[10]由此可見，多元性與發展性評價充分體現了混沌理論的基本觀點。

參考文獻：

[1]陳建翔．量子教育學：一百年前“量子爆破”的現代回聲．教育研究，2003，11

[2]李桂元．一種新的思維方式――混沌理論及方法．自然辯證法研究,1995，8

[3]朱云東．混沌基本理論與教學設計發展的新方向．電化教育研究，1999，5

[4]黃娟．混沌理論對傳統教學設計的沖擊和啟示，電化教育研究，2005，5

[5]張華．走向課程理解：西方課程理論的新進展．全球教育展望，2001，7

[6]滕守堯文化的邊緣．北京：作家出版社．1997，4

[7][9]卒子建．后現代視野中的課程實施．華東師范大學學報(教育科學版),2003，1