高三語文導學案精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇高三語文導學案，期待它們能激發您的靈感。

篇1

【關鍵詞】高效課堂；導學案；實詞

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A

高效課堂，是指在課堂上教與學都實現最高效率的課堂教學過程。隨著新課改的逐步推進，課堂上，學生自主支配的時間增加，教師的授課時間相對減少，但是對于時間緊、任務重的高三復習，如何將繁重的教學任務與學生自主支配時間有機結合起來，有效提高學習效率，打造高三語文高效課堂呢？我認為學生提前了解高三復習計劃的同時，導學案與學案的綜合運用是很好的解決途徑。

一、以導學案為據，做好充分的課前準備

充分的課前準備，即讓學生提前知道自己要學習什么，是學生能否高效利用短暫課堂的法寶。以導學案的形式，告知學生本節課的學習目標（包括復習要求、知識點掌握程度），以及預習要求和自我評測內容，以作業的形式發給學生。比如，“文言文實詞二輪復習”的導學案的內容包括：考點解析、實詞復習要求（1.掌握常用120個實詞。2.掌握解讀實詞的基本方法。3.實詞重點掌握的幾種類型。4.自我評測習題）。提前兩到三天發給學生，讓他們有充足的時間完成。教師收集各小組在預習過程中碰到的疑難問題，從學情（比如學習基礎的差異、文言實詞儲備情況、學習能力等）出發備課，確定本課的教學重難點，準備本節課的學案。

二、導學案和學案以考綱和學情為據，幫助學生明確學習重點

首先，讓學生明晰學習目標，這就等于讓學生有了學習的方向，他們也就不會被知識海洋迷失，而能將精力放在我要學什么、解決如何學的問題上。比如說掌握常用文言實詞這一復習點，我們就可以在導學案中告訴學生的學習目標有：第一，掌握記憶實詞的簡便方法。第二，重點掌握的幾種實詞類型。第三，掌握解讀文言實詞的9種方法（詞性法、句式法是重點）。在導學案反饋中可以發現詞性法、句式法等學生掌握得不好，所以，本節課學案就是讓學生明確重點學習目標就是詞性法和句式法。選擇題同時也傾斜在詞性法和句式法上。

其次，師生共同研讀考試大綱。考試大綱是教師進行復習教學的旗幟，它點向哪里，我們復習就往哪個方向著力。我們不能像牛那樣活著，賣力而不討好。“懶教師教出好學生”的精髓就在于教師能從宏觀上把握高考的走向，引領學生走最快捷的路。那么根據考點去精心選材就能達到事半功倍的效果。比如，考綱中關于實詞的考點具體闡述為“理解常用文言實詞在文中的含義”，教師引導學生把握“常用”和“在文中”兩個關鍵詞，就能夠讓學生明確“結合語境”是文言實詞的必考解讀方法，尤其在印證答案時，“語境法”是最好的途徑。強調“常用”，能幫助學生減輕對記憶120個實詞的恐懼。

三、設計導學案時，要留給學生充分的反饋機會

高三語文高效課堂的主要體現形式就是學生展示導學案的學習成果與其他同學互相點評，對本節課的疑難問題進行生生互學和師生學習，這樣既能達到開拓學生思維的目的，又能幫助教師及時發現學生在學習過程中暴露出來的問題。

教師在高效課堂的主要任務是根據小展示暴露出來的問題，組織全班“大展示”。比如在學生處理“見”這個字時，忽略了實詞“見”的特殊義。這時，教師的主要任務就是引導學生對實詞“見”的意義進行“大展示”。

首先，學生展示“見”的基本用法，即展示基本義“看，看清，看出”，如：卒以此見楚王之終不悟也。（《屈原列傳》）然后通過聯想記憶把握引申義“拜見”，拜見、求見，用于下對上。如：于是入朝見威王。（《鄒忌諷齊王納諫》）再關注特殊的通假字意。接著，教師板書重點展示“見”的特殊義，即用在動詞前，表偏指一方，可譯為“我”。如：生孩六月，慈父見背。（《陳情表》，“見背”意即“離我而去”。）同時，遷移記憶“見”為虛詞時表被動的特殊用法，即介詞，用在動詞前，表被動，可譯為“被”，有時同“于”配合使用。如：臣誠恐見欺于王而負趙。（《廉頗藺相如列傳》）展示完成后學生在組內分別舉例，對知識點進行強化。

所以，教師千萬別認為這浪費時間，因為語文課堂的高效不僅僅是教藝的展示，更應該是學生的語文學習能力的展示舞臺。

四、學案的重要作用：及時檢測，促進高效

高效課堂進行的第三個環節是檢測環節。學生對本節課的學習目標、學習內容掌握的情況如何，不妨來一個檢測。高三的復習書籍浩繁，往往一個知識點有大量的題目用于檢測，也許你覺得每道題都很可愛，都想著將它們一網打盡，但學生做完，還需要我們教師講解，一來復習進度不允許，二來學生也興味索然，從而感覺到困惑。其實，忍痛割愛是我們最應該做的。在選擇檢測題時，以考綱和真題為依據（我個人認為真題做幾遍都沒關系）。同時，高三復習所選擇的檢測題，重在做題方法的錘煉，所選題型一定能夠體現本節課的學法。

篇2

【關鍵詞】教學模式 講練復習課 習題講評課 學案導學復習課

高三語文教學的主渠道在課堂，課堂教學效率的高低，直接影響教學質量的高低。可見，如何提高課堂教學效率是一個很值得研究的課題。課堂教學模式作為教學內容的載體，其形式有多種，對于高三語文課堂教學，目前比較實用的教學模式有：講練復習課、習題講評課、學案導學復習課等。

對于講練復習課，比較常用的課堂教學有：（1）以題目帶知識，考點知識化，知識問題化，即先練后講。（2）以結構帶知識，從知識結構人手切入復習，順藤摸瓜，各個擊破，即先講后練，講練結合。（3）問題導學式，精心設計高質量的問題，讓學生帶著問題回歸課本，讓學生直接填寫或在課本上找答案。近幾年教學實踐證明，一堂課中，應既有先講后練，又有先練后講，同時，要給學生一個“悟”的時間與空間，做到“講-練-悟”有機結合，效果會更佳。特別需要指出的是，在講練復習課堂教學中，出現頻率很高的教學環節，就是語文用語的教學，語文用語的重要性從高考試題分析中都知道了，那么，如何進行語文用語教學？方法很多，但沒有很好的法子，常用的有：①機械記憶，但要輔助必要的教學活動，有的教師曾總結過一句話，叫“三多二快”，即多上講臺、多書寫、多暴露，快反饋、快矯正。②歸類（比較）記憶，對不同的語文用語進行分類，通過比較、聯想，強化記憶。③在課堂上進行書寫記憶語文用語的比賽。④營造氛圍，在教室的墻壁上張貼使用語文用語時的常見的勘誤表等。

習題講評課，是高三復習中最常見、最重要的課型。細化一下，又可分試卷講評課和習題講評課。學生的能力在復習中能否有效提高，講評起著非常關鍵的作用，要上好講評課，應注意做好以下幾個方面的工作。（1）講評的幾個環節。無論哪種講評課，都必須確保“訓練-批閱-反饋-講評-鞏固”等幾個環節的完整與落實，即落實好“四必”復習教學原則：有發必收，有收必批，有批必評，有評必補。（2）講評的基本方法。評的基本方法就是歸類講評，歸類的內容很多：按考點歸類，按能力要求歸類，按解題思路方法歸類，按高考題型歸類，按錯題、錯因歸類等，同是錯因分析，又有知識方面的、思維方面的，心理方面的等等。（3）講評的基本要求。講評要做到五忌：一忌講評無針對性：二忌泛泛講解抓不住重點；三忌簡單對答案分析不透，要點不清；四忌就題論題，不歸納，不總結，不深化；五忌講完了事，不跟蹤補償。據此，講評力求做到以下幾點：①歸類講評，對出現的問題要進行歸類講評，切忌頭疼醫頭，腳疼醫腳。②重點講評，精講不等于少講，而是針對講評。針對講評，從大的方面來說，講重點、講熱點、講雙基應用的薄弱點，講學生的易錯、易混、易模糊點。具體講每一個題時，應重在講思路、講方法、講規律。③注重過程評析。要創設條件，讓學生充分展現思維過程（你是怎么想的，你為什么要這樣想？）；針對學生思維缺陷，切實講清錯因，以達到“與其傷其十指，不與斷其一指”教學效果。④變式講評。注重變式，一題多變、一題多解、多題歸一訓練，從多角度歸納總結解決問題的思路、方法、規律，講評不僅就題論題，更重要“借題發揮”，激發聯想，舉一反三，融會貫通。講這個題的深化變形，講這個題與同類型題目的聯系等，講這類題的規范解答，使講評取得事半功倍的效果。⑤講評課也不能“滿堂灌”，必須給學生留有思考時間與反思的余地，一般約10——15分鐘。⑥跟蹤鞏固，二次過關。針對學生存在的重點問題，要設置跟蹤鞏固練習，鞏固練習又分當堂鞏固和專題鞏固，當堂鞏固練習，短小精悍，數量不多，質量要高，針對性要強。專題鞏固又叫階段性檢測。每次講評，要求學生，紅筆糾錯，錯題入集，二次訓練，專題鞏固，錯題過關。無論什么課型，講與練都是教學中不可缺少的最基本的重要環節。這更是復習教學中首先要研究好的一對矛盾，講須練、練必講，但講什么、練什么，講多少、練多少，有個度的問題，這個度是個教學藝術問題，也是決定課堂教學效率高低的關鍵。

“學案導學”課堂教學模式，是目前使用最廣泛的課堂教學模式。學案導學復習模式是根據《考試大綱》和《教學大綱》要求，將復習內容進行重組，通過專題形式從縱橫兩方面對知識進行歸類、聯系，以提高復習針對性和實效性，其核心就是促進學生自主學習，培養學生的能力品質和創新素質。使用這一教學模式，要注意主備課人和備課組成員的二次備課之間的關系，重點關注以下幾點：（1）根據本校學生的情況，備課組要分工合作，在原有基礎上對學案進行改進，并精選近三年高考題、2年模擬題作為配套練習。每次集體備課，組內有中心發言人，對下一周的教學內容提前進行分析，明確考點，確立重點內容，其他老師根據自己的經驗進行補充。在一堂課開始前，通過認真備課，師生都明確教學目標。我們把教學大綱的要求，教材的規定具體化，并把老師們的教學經驗規范于學案之中。

（2）課堂教學活動這個環節要求教師圍繞目標引導全體學生參與學習的全過程。由于學生的語文基礎薄弱，第一輪學案要注重于縱向復習，按模塊分專題整理。根據學案填寫的反饋情況，教師對學生知識的掌握情況有了初步的了解，在授課過程中，有的放矢地針對學生的問題重點講解。在學案中設置了一些探究性的討論問題，便于在課上展開學生的自主討論，讓學生在討論中深入理解知識。檢測題的內容圍繞著目標，以獲取反饋信息為目的，采用多種途徑和方法來收集信息。有針對性檢查各層次學生（側重中等偏下學生）答題情況，巡視和提問等。在反饋信息的基礎上制定恰當的矯正、回授措施，如有針對性的個別訂正（可在堂上巡視時進行）、合作學習、變式教學（從另一個角度重新教學）等堂上教學矯正。

篇3

關鍵詞：方向；思路；設計；關系

一、加強對《考試說明》和考題的研究，準確把握復習方向，提高復習效率

1.認真研究《考試說明》，準確把握復習方向

江蘇高考《考試說明》是我們備戰高考的信息向導，它規定了高考的能力要求、內容形式、試卷結構、考試角度等，是高考命題的直接依據，也是備考復習的行動指南。所以，研究《考試說明》是保證備考復習目標明、方向準、效率高的第一要著。在推進復習的過程中，要隨時隨地認真研究，尤其要注意不間斷地對照《考試說明》所列的考項，修正自己的教學方向，規范自己的教學行為，思考幫助學生構建知識網絡、突破階段復習的重難點的策略、路徑。只有通過認真細致地研究，才能避免復習的盲目性，減少復習的隨意性，增強復習的實效性。

2.精心研究高考試題，總結規律方法，提高復習實效

高考命題的基本特點是：穩中求變，變中出新。高考試題，最直接地體現了《考試說明》的要求，較之其他命題具有更大的信度、更強的典型性和更高的訓練價值。通過對高考題的研究，開展全真訓練，使師生都能明確高考“考什么”“怎么考”“怎么答”“哪些已經考過”“哪些還未涉及”“未來可能會怎樣考”等。

二、明確復習思路，確立階段重點，制定科學高效的復習計劃

高三語文的復習工作，要在宏觀思考的前提下做好微觀調控，要在時間劃分和內容安排上全面思考、統籌兼顧，要以綱(《考試說明》)定教、依本(教材)導教、依案(學案)施教，做到梳理課本全面細化、整合學案靈活優化、緊扣高考強化訓練、預測走向適度拓展。

三、優化環節設計，強化合作意識，打造高效課堂

強調集體備課，不等于不要個人備課，在做好集體備課前，首先要加大個人備課的力度：個人備課的過程是使自己對教學目標、教學內容和教學流程進行一次熟悉、吸收和消化的過程，別人的東西永遠是別人的，只有通過消化整理才能成為自己的。我們常常有這樣的感受，當拿別人的教案講課時，即使上課之前已經讀得很熟，但在實際操作過程中，你總覺得有一種無形的東西在掣肘，使自己不時地要去翻閱教案，講課的連貫性也大打折扣，至于教者的情感和價值觀就更難揮灑自如、傳達到位了，教學的效果自然與我們的預期相去甚遠。這就警示我們每一位身在高三的語文教師，都要認真備課，只有自己先認真研究教材，設計教案，再學習、借鑒、消化、吸收集體備課的成果，我們的課堂教學才能前后貫通，輕松自如，才能在集思廣益中彰顯自己教學的個性和魅力。

四、要正確處理高三語文教學中的幾個關系

1.以閱讀和寫作訓練為重點——讓語文能力得到全面、扎實的訓練

調查發現，相當一部分高三教師存在這樣的想法：基礎知識看得見摸得著，學生掌握直接，閱讀和寫作不著邊際，學生感覺渺茫，所以，有的教師對閱讀和寫作的復習就不夠重視。殊不知，這是一種對學生、對事業極端不負責任的行為，必須堅決糾正。閱讀題失分較多、作文題得分較低一直是一個普遍存在的問題，正因為如此，我們更要重視閱讀和寫作訓練。在閱讀方面，必須加大訓練力度，指導學生在探索中反思、在反思中總結、在總結中提升，進而熟練掌握一些解題的思路、方法或規律。寫作訓練要有計劃性、針對性，要將階段訓練重點與整體訓練布局有機結合，既要針對審題、立意、結構、語言等不同方面開展專項訓練，又要區分不同類型命題進行綜合訓練。在引導學生寫作時，我們應注重思維方法的指導和應試策略的優化。

雖然作為高考復習指導文件的《考試說明》年年都有變化，但《考試說明》的變化對語文的影響相對比較小。因為不管語文考試怎么變化，語文基本功的訓練都要扎扎實實進行，這是我們以不變應萬變的法寶。

2.重視練習講評的促進作用——讓學生學會在反思中提高

進入課堂講評這一環節，教師的講解或點撥主要應在以下幾個方面用力：一是讀題讀文心態的調適、意識的強化、行為的規范、方法的指導，二是題干指令的分解與綜合、命題意圖的揣摩與理解，三是解題角度的判斷與解題思路的擴散，四是答題的規范要求與操作要領。

篇4

我一直堅信，高三的語文復習要耐得住寂寞。世間總有太多的喧囂繁華，不停地撩撥著學生們那本就不平和的心境。倘若深覺疲憊或是浮躁不安，又怎能摘取高考這勝利的果實。

曾經的我，到了高三，一般是這樣做的。一是有條不紊地梳理必修1-5和選修教材中的基礎知識，二是結合近幾年的考試說明和高考真題，條分縷析，把握各種題型的命題特點、規律和走向以及解題的基本思路和操作要領，三是和整個備課組一起在浩如煙海的各種復習題中精心挑選，剪切拼湊出一套又一套的練習題，然后是大量的講練工作。其結果是學生是越發的"抓灰不是，抓火不是"，我則是恨鐵不成鋼，恨學生不瞬間成龍化鳳……這種強烈的挫敗感越來越影響著我，它讓我覺得自己分明就是那被命運囚禁的夜鶯，披著華麗的外衣，卻永遠飛不出那茫茫黑夜。薪柴苦膽不等于夢想粲然啊。

終于，本縣高效課堂理念的引進，讓我找尋到一種暫時切實可行的方法，基本上能達到訓練次數減少與學習效率提高的目的。高效課堂教學主要是體現"以學生為主體、教師為主導、訓練為主線"的教學理念，構建"學生自學、小組討論、全班交流、合作探究、鞏固提升"為主體的課堂模式。這樣的教學模式進入高三的課堂，能取得怎樣的成績，我心里當然是很沒有底的，但抑制不住內心的激動，還是大膽地嘗試了這種課堂模式。

一路走來，有過不適應，有過磕磕絆絆，但更多的是收獲的喜悅。回頭去看，認真反思，我將這些體會細細記下來，用來指導我今后的教學工作。

1.課前的“加負”，教師的深鉆是高效課堂的基礎

高三，對教師而言是非常時期；對學生來說，是沖刺時期。這時進行大強度高難度的訓練名正言順又在情理之中，以考促學，一舉多得。這樣看來，似乎我們的出發點無可非議，但這種給師生加負的舉措， "量"在疊加，"質"卻無保障。而我縣提出的高效課堂理念，必須是建立課前狠下功夫的前提之上。備課不能只關注本堂課的教學重點和難點，更重要的是要充分了解學生學情，認真鉆研高考考試說明，合理設計教學活動，精心挑選高質量有針對性的課堂練習，并設計符合學生實際能力的導學案，提前發給學生預習，教學生通過預習提高自學能力、發現問題的能力，只有經過這樣的精心準備才能保障高效課堂的順利實施。

例如，我在進行語音專題復習時時，就以手上現有的《三維設計》為藍本，結合了《學海導航》《三年模擬，兩年高考》《小題狂做》等參考資料，自己做了大量的練習，然后將練習過程中出現的易錯字和出現頻率特別高的字詞篩選出來，放在導學案的基礎知識部分，接著設計了方法總結題，并將生僻字放在了鞏固提升部分。這就是對教師課前的加"負"。教師心里有底，就能做到有的放矢，事半功倍。有時為了上一節復習課，我可能要準備三天以上，查閱資料，摘抄資料，設計導學案，批改導學案，然后進入課堂，師生交流，落實知識點。

2.課堂的"精講"，是"高效課堂"實施的中心環節

教師"加了負"，課堂落實是中心環節。高三學生學習語文本來興趣不大，缺乏成就感，每次考完就痛斥：為什么老師教的知識考點那么多，我們也學了那么多，但考試成績就是無法提高？我做了那么多的題目，為什么在考試時還是會迷失在出題人那高深莫測的迷霧中？老師也很委屈，明明語文題總體難度不高，可我們的學生為什么總是做得不如人意？

其實偏多偏難的訓練正是我們學生取得優異成績道路上的攔路虎。學生的基礎知識沒有落實，難度又沒上去，因此，學生成績差的原因是語文教學模式的落伍和誤導的必然惡果。只有用好時間才能保證課堂的高效率，高效課堂的理念就充分體現出優越性。如我們在進行字形復習時，小組討論階段學生充分其發揮主觀能動性，彼此交流，查閱相關資料書，這樣就可以解決基礎問題；然后通過自主探究、合作學習、全班交流解決學生的疑難問題，從而做到精學；教師則根據教學內容的不同及學生的實際認知能力，鞏固部分基礎知識，補充學生遺漏的知識，并靈活安排高質量的課堂練習，這樣保證學生做到落實精練。當然，學生的導學案是否保質保量的完成，筆記是否落實，教師在課后應檢查督促。

3.課后的反思，是高效課堂的鞏固和延伸。

篇5

導數及其應用

第七講

導數的計算與導數的幾何意義

2019年

1.（2019全國Ⅰ文13）曲線在點處的切線方程為___________．

2.（2019全國Ⅱ文10）曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為

A．

B．

C．

D．

3.（2019全國三文7）已知曲線在點處的切線方程為y=2x+b，則

A．a=e，b=-1

B．a=e，b=1

C．a=e-1，b=1

D．a=e-1，

4.（2019天津文11）曲線在點處的切線方程為__________.

5.（2019江蘇11）在平面直角坐標系中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的

切線經過點（-e，-1)(e為自然對數的底數），則點A的坐標是

.

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅰ)設函數．若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為

A．

B．

C．

D．

2．（2017山東）若函數(e=2．71828，是自然對數的底數)在的定義域上單調遞增，則稱函數具有性質，下列函數中具有性質的是

A．

B．

C．

D．

3．（2016年山東）若函數的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有T性質.下列函數中具有T性質的是

A．

B．

C．

D．

4．（2016年四川）設直線，分別是函數，圖象上點，處的切線，與垂直相交于點，且，分別與軸相交于點，，則的面積的取值范圍是

A．(0,1)

B．(0,2)

C．

(0,+∞)

D．(1,+

∞)

5．（2013浙江）已知函數的圖像是下列四個圖像之一，

且其導函數的圖像如右圖所示，則該函數的圖像是

6．（2014新課標）設曲線在點處的切線方程為，則=

A．0

B．1

C．2

D．3

7．(2011重慶)曲線在點（1，2）處的切線方程為

A．

B．

C．

D．

8．（2011江西）曲線在點處的切線斜率為（

）

A．1

B．2

C．

D．

9．（2011山東）曲線在點處的切線與軸交點的縱坐標是

A．-9

B．-3

C．9

D．15

10．（2011湖南）曲線在點處的切線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．

11．（2010新課標）曲線在點處的切線方程為

A．

B．

C．

D．

12．（2010遼寧）已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

A．[0,)

B．

C．

D．

二、填空題

13．(2018全國卷Ⅱ)曲線在點處的切線方程為__________．

14．(2018天津)已知函數，為的導函數，則的值為__．

15．（2017新課標Ⅰ）曲線在點處的切線方程為____________．

16．（2017天津）已知，設函數的圖象在點處的切線為，則在y軸上的截距為

．

17．（2016年全國III卷）已知為偶函數，當時，，則曲線在點(1,2)處的切線方程式_____________________________．

18．（2015新課標1）已知函數的圖像在點的處的切線過點，則

．

19．（2015陜西）函數在其極值點處的切線方程為____________．

20．（2015天津）已知函數，，其中為實數，為的導函數，若，則的值為

．

21．（2015新課標2）已知曲線在點處的切線與曲線相切，則

．

22．（2014江蘇）在平面直角坐標系中，若曲線(a，b為常數)過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是

．

23．（2014江西）若曲線處的切線平行于直線的坐標是_______．

24．（2014安徽）若直線與曲線滿足下列兩個條件：

直線在點處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線．下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號)

①直線在點處“切過”曲線：

②直線在點處“切過”曲線：

③直線在點處“切過”曲線：

④直線在點處“切過”曲線：

⑤直線在點處“切過”曲線：

25．（2013江西）若曲線（）在點處的切線經過坐標原點，則=

．

26．（2012新課標）曲線在點處的切線方程為________．

三、解答題

27．（2017山東）已知函數．

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)設函數，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

28．（2017北京）已知函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值．

29．（2016年北京）設函數

（I）求曲線在點處的切線方程；

（II）設，若函數有三個不同零點，求c的取值范圍；

（III）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.

30．（2015山東）設函數，，已知曲線在點

處的切線與直線平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在自然數，使的方程在內存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由；

（Ⅲ）設函數（表示中的較小值），求的最大值．

31．(2014新課標1)設函數，曲線在點處的切線斜率為0

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若存在，使得，求的取值范圍．

32．（2013北京）已知函數

（1）若曲線在點處與直線相切，求與的值．

（2）若曲線與直線有兩個不同的交點，求的取值范圍．

專題三

導數及其應用

第七講

導數的計算與導數的幾何意義

答案部分

2019年

1.解析

因為，所以，

所以當時，，所以在點處的切線斜率，

又所以切線方程為，即．

2.解析

由y=2sinx+cosx，得，所以，

所以曲線y=2sinx+cosx在點處的切線方程為，

即．

故選C．

3.解析

的導數為，

又函數在點處的切線方程為，

可得，解得，

又切點為，可得，即.

故選D．

4.解析

由題意，可知.因為，

所以曲線在點處的切線方程，即．

5.解析

設，由，得，所以，

則該曲線在點A處的切線方程為，因為切線經過點，

所以，即，則．

2010-2018年

1．D【解析】通解

因為函數為奇年函數，所以，

所以，所以，

因為，所以，所以，所以，所以，所以曲線在點

處的切線方程為．故選D．

優解一

因為函數為奇函數，所以，所以，解得，所以，

所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為．故選D．

優解二

易知，因為為奇函數，所以函數為偶函數，所以，解得，所以

，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為．故選D．

2．A【解析】對于選項A，，

則，，)在R上單調遞增，具有M性質．對于選項B，，，，令，得或；令，得，函數在和上單調遞增，在上單調遞減，不具有M性質．對于選項C，，則，，在R上單調遞減，不具有M性質．對于選項D，，，

則在R上不恒成立，故在R上不是單調遞增的，所以不具有M性質．

3．A【解析】設兩個切點分別為，，選項A中，，，當時滿足，故A正確；函數的導數值均非負，不符合題意，故選A.

4．A【解析】設（不妨設），則由導數的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得

切線的方程分別為，

切線的方程為，即．

分別令得又與的交點為

．，

，，故選A．

5．B【解析】由導函數圖像可知函數的函數值在[1,1]上大于零，所以原函數遞增，且導函數值在[1,0]遞增，即原函數在[1,1]上切線的斜率遞增，導函數的函數值在[0,1]遞減，即原函數在[0,1]上切線的斜率遞減，所以選B．

6．D【解析】，由題意得，即．

7．A【解析】切線斜率為3，則過（1,2）的切線方程為，即，故選A.

8．A【解析】，，．

9．C【解析】，切點為，所以切線的斜率為3，

故切線方程為，令得．

10．B【解析】，所以。

11．A【解析】點處的切線斜率為，，由點斜式可得切線方程為A．

12．D【解析】因為，即tan

≥－1，所以．

13．【解析】由題意知，，所以曲線在點處的切線斜率，故所求切線方程為，即．

14．【解析】

由題意得，則．

15．【解析】，又，所以切線方程為，即．

16．1【解析】，切點為，，則切線的斜率為，切線方程為：，令得出，在軸的截距為

17．【解析】當時，，則．又為偶函數，所以，所以當時，，則曲線在點(1，2)處的切線的斜率為，所以切線方程為，即．

18．1【解析】，，即切線斜率，

又，切點為（1，），切線過（2,7），，

解得1．

19．

【解析】，極值點為，切線的斜率，因此切線的方程為．

20．3【解析】因為，所以．

21．8【解析】，，在點處的切線方程為，，又切線與曲線相切，當時，與平行，故．，令得，代入，得，點在的圖象上，故，．

22．－3【解析】由題意可得

①又，過點的切線的斜率

②，由①②解得，所以．

23．【解析】由題意得，直線的斜率為，設，則，解得，所以，所以點．

24．【解析】①③④

對于①，，所以是曲線在點

處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，③正確；對于④，，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，④正確；對于⑤，

，在點處的切線為，令，

可得，所以，

故，可知曲線：在點附近位于直線的下側，⑤錯誤．

25．2【解析】，則，故切線方程過點解得．

26．【解析】，切線斜率為4，則切線方程為：.

27．【解析】（Ⅰ）由題意，

所以，當時，，，

所以，

因此，曲線在點處的切線方程是，

即．

（Ⅱ）因為

所以，

，

令，則，所以在上單調遞增，

因此，所以，當時，；當時．

（1）

當時，，

當時，，，單調遞增；

當時，，，單調遞減；

當時，，，單調遞增．

所以，當時，取到極大值，極大值是，

當時，取到極小值，極小值是．

（2）

當時，，

當時，，單調遞增；

所以，在上單調遞增，無極大值也無極小值．

（3）

當時，，

當時，，，單調遞增；

當時，，，單調遞減；

當時，，，單調遞增．

所以，當時，取到極大值，極大值是；

當時，取到極小值，極小值是．

綜上所述：

當時，函數在和上單調遞增，在上單調遞減，函數既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是．

當時，函數在上單調遞增，無極值；

當時，函數在和上單調遞增，在上單調遞減，函數既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是．

28．【解析】（Ⅰ）因為，所以．

又因為，所以曲線在點處的切線方程為．

（Ⅱ）設，，則

．

當時，，

所以在區間上單調遞減．

所以對任意有，即．

所以函數在區間上單調遞減．

所以當時，有最小值，

當時，有最大值．

29．【解析】（I）由，得．

因為，，

所以曲線在點處的切線方程為．

（II）當時，，

所以．

令，得，解得或．

與在區間上的情況如下：

所以，當且時，存在，，

，使得．

由的單調性知，當且僅當時，函數有三個不同零點．

（III）當時，，，

此時函數在區間上單調遞增，所以不可能有三個不同零點．

當時，只有一個零點，記作．

當時，，在區間上單調遞增；

當時，，在區間上單調遞增．

所以不可能有三個不同零點．

綜上所述，若函數有三個不同零點，則必有．

故是有三個不同零點的必要條件．

當，時，，只有兩個不同零點，所以不是有三個不同零點的充分條件．

因此是有三個不同零點的必要而不充分條件．

30．

【解析】

（Ⅰ）由題意知，曲線在點處的切線斜率為，所以，

又所以．

（Ⅱ）時，方程在內存在唯一的根．

設

當時，，

又

所以存在，使．

因為所以當時，，

當時，，所以當時，單調遞增．

所以時，方程在內存在唯一的根．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程在內存在唯一的根，且時，，時，，所以．

當時，若，．

若，由可知故．

當時，由可得時，單調遞增；時，單調遞減．

可知且．

綜上可得函數的最大值為．

31．【解析】：（Ⅰ），由題設知，解得．

（Ⅱ）的定義域為，由（Ⅰ）知，，

（ⅰ）若，則，故當時，，在單調遞增，所以，存在，使得的充要條件為，

即，解得.

（ii）若，則，故當時，；

當時，，在單調遞減，在單調遞增.所以，存在，使得的充要條件為，

而，所以不合題意．

（iii）若，則．

綜上，的取值范圍是．

32．【解析】：（1）

因為曲線在點處的切線為

所以，即，解得

（2）令，得

所以當時，單調遞增

當時，單調遞減．

所以當時，取得最小值，

當時，曲線與直線最多只有一個交點；

當時，，

，

所以存在，使得