高等數學實際應用精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇高等數學實際應用，期待它們能激發您的靈感。

篇1

關鍵詞：高等數學；微課程

中圖分類號：G4

文獻標識碼：A

文章編號：16723198（2015）22018102

在《高等數學》教學中嘗試引入微課程教學，將課程中的一些難點、重點及相關習題做成微課程視頻，提供給學生做課前預習和課后練習使用，這樣學生就可以利用業余時間自主的選擇學習，而寶貴的課堂時間可以用于深入講解、討論等活動，讓學生真正的掌握高等數學知識，培養學生的數學邏輯推理能力和數學素養，真正的實現學生自主學習。

1微課程的起源及其特點

微課程的雛形最早見于美國北愛荷華大學（University of Novthern lowa）教授LeRoy A. Mc Grew1993年所提出的60秒課程（60-Second Course），他將課程設計為3部分：概念引入、解釋和結合生活舉例。1960年，美國阿依華大學附屬學校基于學校資源、教師能力與學生興趣，提出了以主題模塊組織起來的相對獨立與完整的小規模課程，即微課程。1998年，新加坡教師培訓機構NIE（National Institute Of Education）為實施新加坡教育部發起的教育IT主體計劃（Masterplan for IT in Education），開始進行微型課程研究項目，目的是培訓教師構建一兩個學時、30-60分鐘的微型課程。2001年，麻省理工學院微型視頻課程實施Open Course Ware計劃，推出了微型教學視頻。

關于微課程的概念，我國的學者給出了不同的見解。黎加厚教授通過研究認為：“微課程”是指時間在10分鐘以內，有確切的教學目標，內容短小，集中說明一個問題的小課程。而張靜然研究則認為：微課程是一線教師自已開發、時間控制在五分鐘以內的微小課程，源于教師的教育教學實際，為教師所需，為教師所用，解決了工作中的棘手問題；微課程不僅是一種教師成長的工具，更是一種教師成長的新范式。我國最先提出“微課”的胡鐵生先生則認為：微課是從新課程標準及教學實際需要出發，以微小的視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某個知識點而開展教與學活動的各種教學資源重新合成。

綜上，通過對國內外關于微課程概念的梳理，雖然微課程概念的定義沒有統一起來，但上述提到的微課程具有以下幾個特點：（1）以微視頻為核心；（2）時間比較短，一般控制在10分鐘以內；（3）一般圍繞一個知識點、一個難點或重點進行講解；（4）融合了文本、音頻、視頻、動畫等元素；（5）微課程是一個完整的教學活動，有知識的講解和配套的練習。

2高等數學應用微課程的教學案例――以數列的極限為例

本文以《高等數學》同濟六版教材的第一章第二節數列的極限為例，制作了單課程的微視頻，上傳至教學班級的公用郵箱，供學生作為課前預習的主要資料。我所教授的教學班級共90人，含有兩個自然班。學生大部分來自江浙滬地區，其中理科生占80%，文科生占20%。我將班級按照宿舍分組，4人一組，共22組（其中兩組是5人一組）。課前布置微視頻作為預習作業，課上按照小組進行討論，分析還有哪些問題沒有解決，引導學生自己推導出數列極限的定義，并完成一定的課后習題。以下是數列極限微課程的設計方案及學習任務單。

2.1數列極限的歷史微課程設計方案

2.2數列極限的歷史微課程學習任務單

2.3數列極限的概念微課程設計方案

2.4數列極限的概念微課程學習任務單

3單個微課程的評價

如何評價微課程的好壞？評價微課程優劣的標準是什么？我認為學生是微課程的最終使用者，因此一門微課程有沒有價值，關鍵要看滿沒滿足學生的相關需求，學生喜歡不喜歡，與傳統課程相比，有沒有更加促進學生各方面能力的發展？以下是通過課后訪談收集到的資料“學生眼中的微課程”：

我：你喜歡這種微課程嗎？對你的預習有沒有幫助？

S1：首先我要給老師一個贊，一開始打開書準備預習數列的極限這節，前前后后看了幾遍，也不知道說的是什么。數列極限的概念太抽象了，中學時雖然學過求極限，但是對于極限的概念一點都沒有涉及到。但是通過看微課程的視頻，尤其老師舉的數列極限那個具體實例，我一下就明白了數列極限概念的本質所在，即當n趨于無窮大的時候，與極限a的距離要想有多近就有多近。

我與S5的對話：

我：這個微課程的視頻對你預習有沒有幫助？看你的表情是不是遇到什么困難了？

S5：老師我覺得好難，總看視頻就是不懂，那個數列極限的定義怎么出來的？到底是常數還是可以變的？它和與a之間的距離有什么關系？反正一開始就沒看懂，看后面的推導過程就更煩。老師，視頻內容能不能再講詳細些呀？

看到S5焦慮不安的眼神，我仔細了解了一下S5的具體情況。原來S5是文科生，數學基礎本就比較薄弱。中學時極限的內容接觸很少，更重要的是文科生的思維方式和理科生的思維方式完全不同，難怪她一時半會很難理解這么抽象深奧的概念。

我與S6的對話：

我：在課堂上，我可以看得出你們小組的表現最棒，將數列極限的概念和幾何意義分析的最為透徹。你們喜歡用這種微課程的形式進行學習嗎？與傳統的上課形式相比，你認為微課程對你學習幫助最大的方面是什么？

S6：非常喜歡！如果課前預習只是枯燥的看書，我肯定是看不下去的。但是微課程的視頻不同，它有動畫，有圖形，有例子，重點部分還用不同顏色的字體標識出來，非常形象生動。我們組的同學一連看了三遍，雖然第一遍的時候大家都不是很懂，但是到第三遍的時候，有兩個同學已經搞懂了數列極限的定義是怎么回事了。然后他們把心得和同組的其他同學一起分享，最后大家集思廣益把課后習題都給做出來了，竟然和老師上課講的方法差不多，真是太高興了。那可是證明題啊，中學時最怕的題目。希望以后老師多做些微課程的視頻，那樣我們可以自己看，這樣上三節數學課也不會覺得那么累了。

S6說話的時候，喜悅之情溢于言表。一看就知道這是通過自己努力攻克難關的那種喜悅之情。成就感對于塑造學生學習的自信心，激發學生的學習熱情，將所學知識內化為自己的一部分起著難以估量的作用。看來微課程在教學中的嘗試對于大部分同學還是樂于接受的。

4單個微課程的反思

4.1需要構建與微課程相關知識的系列微課程

在與學生的訪談中發現，學生的層次不同，基礎知識不同，對課程的接受程度也不同。單個微課程可能只能滿足那些數學基礎比較扎實的同學的需要，而對于基礎薄弱、知識出現斷層的同學，單個微課程起的效果不是很理想。因此以后應該開發相關知識點的系列微課程，不需要的同學在播放視頻的時候可以直接跳過，而需要的同學可以從前到后仔細觀看。這樣才能滿足不同層次學生的需求，達到所有學生根據自己的需要主動的進行學習。

4.2小組的結構分配不合理

當初組建小組的時候，只考慮了學習方便的原則，而沒有考慮學習基礎的好壞。使得有的小組四個同學數學基礎都很好，很快就完成了任務學習單上的要求，課上討論的時候也非常積極，觀點也很正確。而有的小組幾乎都是文科生，基礎相對比較薄弱，微課程視頻看了幾遍也沒有弄明白課程內容，就更不用談解決課后習題了。結果造成課上時間的浪費，老師大部分時間都在為他們解決問題。因此以后分組時要首先考慮數學基礎的好壞，按照成績優、良、中、差分組，然后再考慮學習方便的原則。這樣才能充分發揮小組相互合作，互幫互助的作用。

4.3缺少難點、重點的歸納總結

微課程僅僅介紹了數列極限的定義及其推導方法，但對于這一概念哪里需要注意，哪部份是重點、難點并沒有強調，也沒有特別指出。因此，以后制作微課程時，最后一定總結概括一下，并重點強調難點、重點所在，使得學生印象更為深刻。

參考文獻

[1]黃建軍，郭邵青.論微課的設計與開發[J].現代教育技術，2013.

篇2

關鍵詞 高等數學 教學方法 數學建模

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

The Analysis and Countermeasure of Less Teaching Period for

Advanced Mathematics in Local Applied University

ZHAO Yongqiang， ZHANG Dongkai， YE Guoyan， LIU Yana

（School Of Mathematics and Information Science， Shijiazhuang University， Shijiazhuang， Hebei 050035）

Abstract Advanced mathematics is one of the most important basic courses for science and engineering majors. For local and applied university， we have analyzed some existed problems in the less teaching period of advanced mathematics. Some solutions are given for optimizing the teaching contents， innovating teaching methods and how to improve the teaching results of advanced mathematics.

Key words advanced mathematics； teaching methods； mathematics models

0 引言

地方應用型本科院校主要指2000年以后升本的院校。由于這些院校升本前都是專科院校，背景較為復雜，導致與“985”、“211”及部分二本研究型大學在培養目標上有較大的區別，基本定位旨在培養為地方經濟服務的應用型、創新性人才。經過升本以來多年的努力、調整，目前這些院校都在自己的軌道上飛速發展，但是本科院校畢竟和以前的專科教學有很大的區別，這樣對很多課程的教學，特別是基礎課程的教學，提出了新的要求。

高等數學作為地方應用型本科院校理工科專業最重要的基礎課之一，在升本后，教學內容是否與地方性，應用型人才培養目標相吻合，多數高校就此問題展開了討論，并在教學中予以實踐。文獻[1] 分析了高等數學教學中存在的問題，提出了高等數學教學改革方面的思考和對策。文獻[2]調查了新建本科院校高等數學的學習狀況，并分析了造成高等數學學習困難的主要原因。文獻[3]針對高等數學教學中的問題，結合應用型人才培養目標，實施分層次的培養方案。文獻[4-6]針對文科類高等數學的教學研究進行了探討。文獻[7]探討了高職院校高等數學教學改革。

但是，上述文獻都是針對普遍的高等數學教學或者文科類高等數學教學中存在的問題進行研究，目前尚未見到針對地方性應用型本科高校在少學時高等數學教學方面存在的問題和與之對應的策略研究。地方性應用型本科院校學習少學時高等數學的專業主要包括部分對數學要求較低的理工科專業、經管類專業及文科專業。如何綜合考慮這些專業的高等數學教學中存在的不合理現象并提出相應的對策是一個值得思考的問題，這對提高應用型本科院校非數學專業的高等數學的教學有一定的實踐意義。

1 開設少學時高等數學課程的目的

1.1 學習少學時高等數學課程學生的基本特點

少學時高等數學的學生主要為教育專業、歷史文化專業、經濟管理類專業、資環類專業學生。這些專業大多為文理兼收專業，學生既有文科生也有理科生。而由于我國現行的高考制度，高中階段文理科學生學習的側重點不同，導致文理科學生對數學的認知、知識點結構等方面存在較大差異。與理科生邏輯思維能力較強相比，文科生更擅長形象思維，這會導致這部分專業的文科生在學習高等數學的時候有思維上的障礙，這樣長期積累，會導致對高等數學的學習興趣直線下降。部分理科生認為自己報考大學的時候之所以選擇這個專業就是為了避開數學，現在還要學數學，另外由于不知道自己將來的就業需求，所以對高等數學也抱有敵意。部分學生學習高等數學的初衷可能僅僅是為了拿到該課程的學分。所以對于學習少學時高等數學的學生而言，部分學生高中的時候就沒有形成較為有效的數學思維，在理解數學題目、知識方面有較大的思維障礙。這些都為高等數學的教學帶來了較大的不確定性。

1.2 目的

在21世紀，數學在各門學科中所起的作用越來越大，大部分學科都在開展定量分析，這離不開數學的支撐。對于學習少學時高等數學的學生來說，一方面學科本身對數學的要求不像其他學科那么高，另一方面學好高等數學對提高自身科學素養和綜合素質具有重要的意義，對將來的工作能帶來很大的幫助。通過開設少學時高等數學這門課程的目的，首先要使學生獲得必備的專業需要的數學知識，其次要了解基本的數學思維方法，提高學生數學修養，融合思維方式，為學生將來的健康發展打下良好的基礎。

2 少學時高等數學教學現狀分析

2.1 教材現狀分析

目前少學時高等數學教材版本較多，可分為以下幾類：一類是以同濟大學少學時高等數學為代表的教材，該教材不分專業，主要以微積分為主要內容，主要包括微積分、常微分方程、解析幾何等內容，該教材理論性相對較強；第二類是將高等數學、概率論與數理統計和線性代數相融合的教材。這類教材的特點是內容較多且全，但是理論難度較小，主要以介紹主要結論和加強計算為主，總的來說是重結論不重證明。第三類是數學文化教材，這類教材內容涉獵廣泛，分專題形式介紹較多數學知識，但是不注重知識的傳授，主要是以各門課程一帶而過，重點在于數學史和數學思想的傳授，比較適合純文科專業學生學習。

2.2 教學內容沒有和應用型接軌

大多數應用型本科院校由師專或其他類型專科院校升本而來，基本上都有高等數學課程，但是升本以來的運行中發現，很多高等數學課程仍然存在很多問題，特別是在教學內容上。首先，教學內容陳舊，未脫離原有數學的系統性、邏輯性的束縛。數學課程改革也僅僅加重了實際應用舉例，比如物理、幾何和經濟的例子，且缺乏時代特征，不能適應應用型人才培養目標。其次，教學內容涉及相關專業的內容較少，比較孤立，嚴重缺乏數學在專業中應用的實例。

2.3 學生學習高等數學的興趣不高

由于學習少學時高等數學的專業都是對數學要求相對較低的專業，很多學生在高中學習的是文科。 學生在高中的時候之所以選文科不排除是因為喜歡文科，但也有相當部分的學生是缺乏理科思維。理科生選擇此類專業部分原因也是不想再深入地學習數學，這樣導致學生學習數學的興趣不高，甚至部分學生對數學有一定的恐懼感。從專業上講，只是部分專業課涉及到數學，且涉及的知識較淺，所以，相當部分的學生，特別是大部分文科專業的學生普遍認為數學與自己沒有太大關系，導致學習數學的知識動力匱乏。

3 少學時高等數學教學改革對策研究

3.1 優化教學內容

在教學內容上，針對不同專業的實行分級教學。將學習少學時高等數學的專業進行分類：第一類，對準備開設后續數學類課程概率論與數理統計與線性代數課程的專業，以同濟大學的少學時高等數學為教材進行授課；第二類，將高等數學、概率論與數理統計和線性代數進行融合，適當加入數學史的相關內容，形成高等數學、線性代數、概率論與數理統計等為一體的階梯式少學時高等數學教學內容。同時，由于少學時高等數學對于理論證明不再有特別高的要求，這樣模塊化教學就有一定的可能性，可將教學內容模塊化。首先將包含數學史在內的高等數學的教學內容分為四個大模塊，這四個大模塊學分不一樣，不同專業的學生可同時選擇四個模塊，也可選擇數學史、高等數學加線性代數和概率論與數理統計二選一的三個模塊的教學。

3.2 改進教學手段

重視多媒體的作用，充分發揮數學軟件的功能，將多媒體與軟件適度融合在傳統教學中，可豐富教學手段，激發學生學習的興趣和學習的主動性。目前數學軟件在工程計算中作用越來越大，在教學中要有所體現，要讓學生了解數學軟件，并能夠利用數學軟件進行一些計算。借助數學軟件創設的數學環境，則可以實現板書教學不能實現的內容，比如三重積分圖形的構建、極限概念的描述、概率中布豐投針的試驗，這樣在教學中，能給學生建立一個較活躍的教學情境，從而對學生的學習氛圍進行有效的調節，達到豐富課堂教學，提高學生學習數學興趣的目的。

3.3 多渠道提高學生學習高等數學的效果

提高教師教學水平，教師對課堂教學的效果有著很大的影響，特別是對于新建本科院校，升本后專業的增加、方向的改變，使年輕教師的數量急劇增加，但是這些教師教學經驗不豐富。另外，新建本科院校由于沒有老本科院校扎實的科研底蘊，普遍采用增大科研獎勵的辦法，促使教師在科研上有較大的提高，新進教師普遍學歷較高，科研上有一定的優勢，這樣他們在科研上投入的精力比較大，反而忽略了教學上的提高。故加強青年教師的培養力度，是新建本科院校重點要解決的問題。

針對文科學生數學基礎差，對數學不感興趣的情況，要循序漸進，將學生逐步帶入數學的海洋。授課之初，可采用幾個學生熟悉但又不能很好解決的問題，引入要講授的內容，同時穿插講授數學史和數學文化內容，激發學生的求知欲。授課教師在不影響數學邏輯性和嚴謹性的同時，要注意使用較為風趣的語言，盡量將抽象的概念具體化，復雜的推理簡單化，激發學生學習數學的興趣。

充分利用數學建模聯系數學理論與實際問題的接口功能。數學建模是將實際問題經過必要的、適當的簡化后，得出的包含數學符號的等式或不等式。學生學習的數學知識，部分題目就是數學建模的結果，比如人口模型最后是變量分離方程。學生通過學習數學建模，親自上手做幾個簡單的數學建模題目，可從感性上認識到數學無處不在，從理性上認為數學不是空洞的、枯燥的，現在學習的數學知識就能解決很多實際問題，這樣，學生會充分認識到高等數學的重要性。另外，要重視建模的過程，最好老師在課堂上拿出一點時間，讓學生充分體驗數學建模的樂趣，題目最好是能夠用學生所學過的數學知識進行解決并具有一定的難度，從而提高學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的主動性，并逐步建立數學的思維方法，強化數學知識和實際問題的紐帶，加強學生解決實際問題的能力，逐步提高數學修養。

4 結論

高等數學是理工科專業重要的基礎課之一，對于地方性應用型本科院校來說更為重要。本文討論了少學時高等數學開設的目的和意義，及運行幾年來存在的問題，并提出了解決的對策。

基金項目：河北省高等教育學會教育科學“十一五”規劃重點研究課題

參考文獻

[1] 王靜，魏嘉.應用型創新人才培養模式下高等數學教學改革的探索[J].甘肅聯合大學學報（自然科學版），2013（3）：95-97.

[2] 楊慧卿.新建本科院校本科院校《高等數學》學習狀況調查報告.大學數學，2008（2）：15-20.

[3] 李曉霞.應用型本科院校高等數學教學模式的探討.運城學院學報，2012（2）：64-66.

[4] 都長清.文科高等數學課程的教學實踐與思考.數學教育學報，1999（3）：77-79.

[5] 孫方裕，謝蘭平.關于文科高等數學教學的一些探討.高等理科教育，2012（1）：114-118.

篇3

[關鍵詞] 數學知識 經濟 應用

許多大經濟學家同時又是大數學家，數學與經濟有著密不可分的聯系。分別獲得1970年和1972年諾貝爾經濟學獎的薩繆爾森和希克斯是因他們用數學方式研究一般經濟均衡體系而著稱。而最終在1954年給出一般經濟均衡存在性的嚴格證明的是阿羅和德布魯。他們對一般經濟均衡問題給出了富有經濟含義的數學模型，利用1941年日本數學夾角谷靜夫對1911年發表的荷蘭數學家布勞維爾提出的不動點定理的推廣，才給出的經濟均衡價格體系的存在性證明。他們倆人也因此先后于1972年和1983年獲諾貝爾經濟學獎。可見數學知識在經濟研究中的重要性。我們下面從數學分析、高等代數、概率與數理統計、數值分析、模糊數學、泛函分析等幾門數學專業課進一步說明這一點。

一、數學分析在經濟中的應用

1.極限部分的應用

經濟中，極限是由離散情形推廣到連續情形的一種常用思想。例如：假設數額A以年利率R投資了n年，如果每年計m次利率，則終值為。當m趨于無窮大時，就稱為連續復利。在連續復利情況下，數值A以利率R投資n年后，將達到:

即（重要極限）

2.微積分學部分在經濟中的應用

微分學是與經濟學聯系最緊密的一部分。數學分析中的條件極值的必要條件在經濟中有所應用。一元函數微分和多元函數全微分在經濟中都是屢見不鮮的。例如彈性、邊際效用、規模報酬、柯布-道格拉斯生產函數、拉弗橢圓、貨幣乘數、馬歇爾－勒那條件、李嘉圖模型等無數的經濟概念和原理是在充分運用導數、積分、全微分等各種微積分知識構建的。金融經濟學中一階隨機占優定理和二階隨機占優定理中不僅涉及到微積分而且涉及到概率統計。

例如（一階隨機占優定理）設為兩個只取有限區間中的值的隨機變量，和分別為它們的分布函數，那么一階隨機占優于的充要條件為

證明：所謂一階隨機占優于，是指對于上述函數類中的任何有，

即但由分部積分法

其中我們要注意到，由于F-G實際上只在一個有限區間中不為零，上述的積分其實都是只在有限區間中進行的。這一等式對于任何非負可測函數成立。考慮到隨機變量的分布函數都是右連續左有極限的遞增函數，容易證明，最后一個表達式非負的充要條件為。

二、高等代數在經濟中的應用

高等代數作為一個將復雜多元方程簡單化求解的數學工具，對分析多種變量相互影響而產生復雜經濟現象的經濟學的貢獻可謂是不言而喻的。比如欲預測10年后某地區的房屋價格，可通過搜集人均收入、土地價格、建筑原材料價格等多種變量的基期數據，用假定和計量的方法、統計學的知識分析房屋價格與各因素的相關程度并用高等代數的數學方法解多元線性方程組，從而計算出相應公式，再加入通貨膨脹、利息率等現實因素，便可大致模擬出10年后該地的房屋價格。

三、概率與數理統計在經濟中的應用

概率論在保險學中得到最強勢的發揮。金融經濟學中用到隨機變量的數學期望、方差、協方差等。要通過基本概率論的概念才能來理解隨機游走、布朗運動、隨機積分、伊藤公式等概念。概率論中的隨機游走概念和-域的概念在有效市場理論中起本質作用。布萊克-肖爾斯期權定價理論需要概率論中的中心極限定理，它的證明涉及隨機變量的特征函數等概念，還涉及隨機序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大數法則：設是由相互獨立的隨機變量所構成的序列，每一隨機變量都有有限方差，并且它們有公共上界:,則對于任意的，都有:

這一法則的結論運用可以說明，在承保標的數量足夠大時，被保險人所交納的純保險費與其所能獲得賠款的期望值相等。這個結論反過來，則說明保險人應如何收取純保費。

四、模糊數學在經濟中的應用

當上市公司信用評價中的綜合分析評價法的各因素具有模糊概念時，權重就帶有模糊性。這時如利用普遍的方法就不可避免地帶有片面性和主觀性。而模糊數學就是利用數學方法來處理客觀實際和人類主觀活動中存在的模糊現象，于是借助模糊數學的經濟評價方法就隨之產生。綜合評價法一方面集合了AHP法與專家調查法在財務指標評價方面的優勢，另一方面發揮了模糊評價方法在具有模糊性的指標評價中的獨特作用，因而它能更客觀地、更全面地對上市公司的信用進行評價。

五、數值分析在經濟中的應用

若衍生證券估值沒有精確解析公式時，可用數值計算方法。包括二叉樹圖方法、蒙特卡羅模擬方法和有限差分方法。

六、泛函分析在經濟中的應用

在金融學中，許多情況下都要在希爾伯特空間中考慮問題，而希爾伯特空間為泛函分析中的重要內容。例如希爾伯特空間中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希爾伯特空間上的連續線性函數一定可通過某個元素對其他元素的內積來表示。它對金融經濟學的意義在于：如果“市場”[由方差有限的某些隨機變量（證券的未來價值）所張成的希爾伯特空間] 有連續的線性定價函數，那么它一定可通過某個“定價證券”（即“隨機折現因子”）來表示。

篇4

0 前言

MATLAB軟件是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。在高等數學的學習過程中，如果能利用MATLAB軟件的可視化效果能將抽象問題直觀化，復雜問題簡單化，定能使學習效率大大提升，增強學習興趣。同樣，如果將此方法引入到教學當中，將會取得事半功倍的效果。

1 MATLAB軟件畫圖功能在高等數學可視化方面的應用

1.1 二維曲線作圖

篇5

【關鍵詞】教學設計 教學實踐

中圖分類號： G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）01（a）-0000-00

近二十年來，教學改革的研究和探索一直是國內外高校的研究重點，特別是近十年，研究成果顯著增多，主要集中在教學模式、教學方法、課程建設、人才培養等方面，而教學設計的研究多數集中在教育學等專業的研究領域以及中小學的教學研究中，多從如何做好教學設計方面進行單一的改革，缺乏實踐應用的系統理論作指導。本文主要研究教學設計在應用到教學實踐的過程中遇到的重難點問題，找到理論和實踐脫節的真正原因，為指導教學提供理論支撐和論據保證。

一.教學設計理論在教學實踐中的應用意義與價值

1.教學設計理論以“學生為中心”為教育理念，突出學生學習策略、創新能力的培養等，將教學設計應用到教學實踐有助于幫助教師改變原有傳統的教學觀念；

2.課堂教學設計是對教學過程的預設，具有高度的創造性和藝術性，教師如果運用得當，在課后進行認真的反思，總結經驗，不斷完善，對今后的教學提供參考，有利于提高教師的教學水平；

3.本文主要針對高等數學學科中單元教學設計理論在實踐教學應用的討論，高等數學的學科特點使學生認為她是比較難的課程，運用教學設計可以增強學生學習數學的興趣，樹立學習的信心，為教學改革提供了更有針對性的指導。

二.數學教學設計理論

所謂數學教學設計，就是針對數學學科特點、具體的教學內容和學生的實際情況，遵循數學教學與學習的基本理論和基本規律，按照課程標準的要求，\用系統的觀點和方法整合課程資源、指定教學活動的基本方案，并對所設計的初步方案進行必要的反思、修改和完善。教學設計的理論基礎是教育哲學、教育學、心理學、學習論和教學論，指導思想是“以學生發展為本”。教學設計的基本類型有學段教學設計、學年教學設計、學期教學設計、單元教學設計、課堂教學設計等。數學課堂教學設計包括教學課題、教學目標、教學策略、操作流程等，基本過程大致分為分析學情；設計教學目標；解析、設計教學內容；設計教學策略；形成教學方案等。

單元教學設計的要求和步驟如下：

1.制定教學目標：含知識、技能（能力）、學習態度與價值觀（情感）目標

2.依據教學大綱簡要說明教學內容

3. 教學的重點與難點

4. 學情分析及教學預測

5. 教學策略與方法

6. 板書設計

7. 教學互動環節設計

8. 教學效果評價

9. 教學反思與改進

三.現階段高等數學教學設計應用的問題和對策

對于教學設計的一系列步驟和要求，各個學科的教師基本上能夠大致掌握，但在利用教學設計實施教學時，由于課堂教學的動態性和復雜性使得教學設計變得形式化。許多教師沒有或者只將教學設計的一部分內容應用到具體的教學中，使得教學設計的利用率偏低，主要有以下幾方面原因：

首先，教師對于所授課程的教學目標不明確，很多教師無法準確說出每個單元的教學目標，特別是對學生的學習態度和情感價值觀無法把握，高等數學的學科特點，多數從數學文化和提高學生的邏輯思維能力入手，由于價值觀的目標比較籠統，使得教學設計最初就失去了指導作用，由于教學目標是一切教學活動的出發點和歸宿，是教師完成教學任務的需達到的標準和要求，如果教師不能準確把握教學目標，會影響整個教學設計，進而不能使之有效的應用；

其次，教學方法和教學模式單一，對于每個單元教學設計，教師將設計重點放在數學概念或者知識點的引入方面，而在講解具體內容環節，教師教學方法和教學模式過于單一，即使是一些新的教學方法和模式，教師通過機械理解而盲目照搬，不考慮適用性，使得本應充滿活力的教法沒有達到應有的教學效果，在整個教學過程中，教師仍然是灌輸式教學，一言堂，學生多數情況下處于被動學習的狀態，加之高等數學是學生普遍反映比較難學難懂的科目，教學方法的陳舊，使得學生聽課的過程中容易產生疲勞感，感到數學是枯燥乏味的；

第三，忽視教學互動環節，在應用教學設計的過程中，教師經常將教學重點放在各個知識點的講解上，使得互動環節形同虛設，絕大多數教師憑借自己的經驗進行教學設計，不能很好的將科學教育理論與個人的教學經驗相結合，講完教學內容就是完成教學任務，不能把所教授的內容以最豐富的形式展示給學生，觀念還是不能從“以教師為中心”轉向“以學生為中心”，由于高等數學的授課對象是剛步入大學的青年學生，已經具有一定的認識能力和學習能力，他們不是簡單的汲取知識，而是要探究科學文化的發展過程，對他們的教學應當更多地接近研究方法，更多的采用討論法和實踐作業法，充分發揮學生的學習主體作用，適應他們探究問題的需要；

最后，教學效果評價體系不完善，課堂教學評價是指對在課堂教學實施過程中出現的客體對象所進行的評價活動。課堂教學評價是促進學生成長、教師專業發展和提高課堂教學質量的重要手段。目前，教學評價形式和內容單一，即使是將教學設計應用到實踐教學，各個單元教學后，教師主要通過課堂學生的反饋和課后學生的作業情況來評價學生，很難判斷是否達到教學的預期目標，這使得教師失去應用教學設計的主觀能動性，出現一種“用了也不知道用的好壞”的尷尬情況，容易回歸到自己原有的教學過程中。

針對以上教學設計在教學實踐中存在的問題，提供可供參考的解決方案：

1.提高教師對教學設計的重視程度，“凡事預則立”，教學是科學的認知活動，對教學活動的精心設計是成功教學的基礎，教師提出正確的教學目標，選擇適當教學內容，運用合適教學手段和方法，是減少和克服教學活動盲目性，增強和提高教學效率的有效途徑，教師應當重視教學設計的全過程，此外，各高校和專業也可以采取適當措施，如教學設計大賽，教學設計培訓，專業教學設計觀摩，使青年教師意識到教學設計的重要性，逐漸形成應用教學設計的常態化。

2.教學模式和方法應盡量貼近教學實踐，能解決實際問題，以實用為主。高等數學是研究客觀世界數量關系的學科，教學目標是培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，在教學中就應適當選用演題法和練習法，目前，教師運用講授法講授數學更為普遍，要求教師的講授更有邏輯性，在知識內容方面有深度和廣度，使學生在完成知識結構的同時了解數學的形成和發展。此外，教學方法和模式的選用也受教師自身的知識水平和個性素質的影響，如果教師具有教育教學的理論素養，具有開拓創新的能力，就會主動鉆研和探索新的教學方法。

教學設計是教師教學工作的重要組成部分，教學設計能力是教師專業化的重要體現，直接影響著教學改革的推進和實施。將教學設計的理論與教學實踐相結合，可以增強教學的科學性和有效性，對教師的專業成長產生積極的影響，同時能夠擴充教學設計的理論研究，促進教學方法和教學模式的改進，為學校教學改革特別是高等數學課程的教學提供可借鑒性的理論參考。

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