高一數學解題公式精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇高一數學解題公式，期待它們能激發您的靈感。

篇1

關鍵詞：返璞歸真；公式和定理教學；實踐感悟

一、對開展“高一數學公式和定理教學研討”的基本認識：

1.新課改的需求：一方面，指出：高中數學課程應返璞歸真，努力揭示數學概念、公式、定理的發展過程和本質，使學生理解它們逐步形成的過程，體會蘊含其中的思想方法。另一方面，在新一輪數學課程改革中，將“推理與證明”納入新課程教材中（選修1-2和選修2-2），這些都預示著對學生合情推理能力的培養將越來越重要。

2.適應高考，培養學生能力的需要：近年來，很多省份的高考中出現了教材中公式或定理的推導、證明，學生的得分率相當低，這與我們日常教學中對公式的推導、對定理的證明極不重視有很大關系。高一年級的任課教師很多都是高三一線下來的老師，經過高考“題海”式的強化訓練，更加不會靜下心來推導公式或定理，對學生要求“一背二套三默寫”、課堂上采取“公式例題加變式”的形式，這樣往往使學生頭腦里只留下公式、定理的外殼，忽視它們的來龍去脈，不明確它們運用的條件和范圍，不利于學生數學能力和素養的提升，也不利于學生的終身發展。

二、開展“高一數學公式和定理教學”的基本做法：

公式和定理是高一數學知識體系的重要組成部分，是數學推理論證的重要依據，每一章均涉及到一些定理和公式，因此，公式和定理的教學是高中數學教學的重要組成部分。下面我就高一年級數學公式和定理的教學談談我的一些做法：

（一）重視公式或定理的引入：

公式、定理的引入是發展學生思維、培養探索能力的重要環節。引入最好能夠引人入勝，盡量避免“開門見山”式的引入，可以針對不同的公式與定理，采用多樣化的引入，這樣就能很好地吸引學生，激發他們的探究欲望。常用以下幾種引入的方法：

1、實踐演示引入：利用與公式和定理相關的、有趣味的模型，使學生在接觸課題之前，就產生強烈的探求欲望。例如在引入均值定理時前，可以讓學生制作數學家趙爽的“弦圖”，引入根的存在性定理（必修1）時，可以先讓學生通過大量計算、作圖實踐、甚至電腦模擬演示等，從而讓學生充分體會、領悟該定理的條件、特征及應用。

2、類比引入：

數學中的很多公式和定理在教材中的出現是相對分散的，但知識的整體性要求我們不能忽視相關內容的聯系，因此新公式、新定理可以由舊公式、舊定理通過類比遷移而來. 使得新知識成為舊知識在某種程度上的拓展和延伸，非常自然地將新公式和新定理同化到學生的原認知結構中，降低學生對新知識的理解和記憶難度。例如在推導等比數列的通項公式、相關性質（角標性質、連續等長片段的和的性質）這種引入方法，使學生對新公式、新定理不感到突然，而是舊公式、舊定理的延伸與擴展。

3、發現法引入：

對于有些公式和定理，可以帶領學生重涉前人探索之路去自己發現.這種發現式的引入，對培養學生觀察與探究能力有重要作用.例如在學習等差數列求和公式時，我給同學們講了高斯小時候求1+2+…+100的故事，并附加提問：“在高斯說出了他的方法后，老師又提出了新的問題，請學生計算1+4+7+…+98”，大家想一想，該如何計算？更一般的等差數列前n項a1+a2+…+an的計算公式我們能推導出來嗎？同學們興致盎然，通過獨立探究與合作討論，很快就得出了等差數列前n項和的公式.

（二）重視公式或定理的歸納猜想

按照數學知識的基本規律，公式和定理可以通過兩個方面去探究歸納：一是，以一般的原理為前提，推出某個特殊情況下的新結論（演繹推理）；二是，以若干特殊情況下的情況為前提，推出一個一般的原理作為新結論（歸納推理）。在引入之后，通過歸納、演繹，使學生對公式、定理有一個初步的認識，提出結論，符合知識體系的建立，也利于學生自主探索和交流合作的體驗經歷，培養學生數學素養。例如均值不等式（必修5）的得來，就是通過老師創設情境、提出問題，讓學生合作探究、大膽歸納和猜想。

（三）重視公式或定理推導和證明

公式的推導和定理的證明是教學的核心。經過恰當地引入和歸納猜想，學生的心理狀態是“興趣被激發，對證明、推導有迫切感”，因此抓住機會給予證明。應注重聯系，弄清公式、定理的來龍去脈，提高對數學的整體認知。在推導過程的教學中，發揮學生的主體作用，能讓學生推導的就讓學生推導，并注意讓學生彼此發現并指出學生推導中的錯誤。有些推導過程繁瑣的公式與定理，教師可以注重分析，講清為什么用這樣的方法。如果公式和定理有幾種推導方法，教學中不是面面俱到，可以讓學生課后思考不同的推導方法。例如三角函數公式眾多，結構復雜，這就要求我們必須引導學生明白公式的來龍去脈，掌握他們的推導過程，深刻認識公式的結構特征，明確每一組公式在整個公式系統中的地位及作用。否則學生不能熟練應用，平時作業邊做題邊翻公式，一上考場腦袋一片空白。

（四）重視公式或定理的條件和特例

公式或定理成立是要有一定條件的。學生學習的最大弱點是把公式作為“萬能公式”，將定理作為“萬能定理”，亂用亂套。因此教學中要強調它們成立的必備條件。如對數運算公式中真數都要大于零、等比數列前n項和必須分q=1和q≠1，an與sn的關系中必須注意驗證初始值等條件限制。在公式推導完成后，通過實時練習，從中發現學生忽略條件而產生的錯誤，讓學生討論公式應用中要注意公式成立的條件。另外，公式雖具有一定的普遍意義，但對一些具有特殊條件的情形要給予注意，這就是公式的特例。如三角誘導公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例，勾股定理是余弦定理的特例等。

（五）重視公式或定理的靈活應用，提高學生解題能力

數學教學的目的在于應用和實踐，因此，在公式和定理的教學中，必須使學生靈活巧妙地應用公式和定理，提高、培養學生實際運用的能力。在此教學環節中要注意引導學生靈活掌握公式和定理，既要引導學生正用、逆用，還要注意變形用、推廣用等。這一層次的思維量大，可很好地培養學生思維的靈活性。例如：基本不等式可以變形為a2+b2≥2ab，tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB變形為tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）等，正弦定理也有很多變形公式，如a：b：c=sinA：sinB：sinC等一定要引導學生靈活掌握.

三、高一數學公式或定理教學中要達到的目標：1.要求學生用準確的數學語言表述公式與定理的內容。學生對條件較多、變化較大的定理或公式的感知和記憶要受條件強弱的影響，條件強、用的多的部分更容易被關注和記憶，弱的部分常常被掩蓋或忽視。例如等比數列前n項和公式中q=1就是相對較弱的條件，學生非常容易忽視，但他們對q≠1的情況記得非常準確，又如數列中已知Sn求an，學生對相對較弱的驗證n=1經常遺漏，該分段不分段，甚至有的學生到高三還在這些方面丟分，歸根結底，還是我們高一公式與定理教學過程中對學生的要求沒有到位。

2.要求學生學會分析其條件與結論間的內在關系，明確其使用的條件和適用的范圍及應用的規律。這是教會學生看清知識的內部聯系，從而把所學知識納入學生認知結構的有效途徑。

3.要求學生領悟公式推導過程中包含的數學思想方法。如：數形結合、從特殊到一般、分類討論、類比等。

4.要求學生學會比較與鑒別。比較與鑒別是學生把公式和定理納入自身認知結構的重要過程。在練習應用中，一般是應用所學新知識來解題。如果僅僅盯住新公式，學生就失去一次獨立選擇公式的機會，這無助于學生認知結構的發展。特別是公式較多時，學生一旦面臨復雜的問題，他們會無所適從。比如新學的均值不等式與高一上期所學“雙鉤函數”的比較，通過比較，發現兩者并不矛盾可以讓學生進一步明確“雙鉤函數”可以看成是均值不等式的很好的擴充。因此在教學中用注意公式的比較與鑒別，選擇合適的公式解題，使學生的解題能力得到發展。

四、高一數學公式或定理教學的實踐感悟：

1.教師一定要增強對公式和定理證明的意識。

教師的思想會直接影響學生的思想，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學生掌握公式和定理的證明這是不可能的，因此，我們作為一線教師必須充分重視公式的推導和定理的證明。實踐證明，在課堂上適時的推導公式、證明定理，讓學生掌握公式和定理的證明，就能夠把大部分學生對公式和定理的理解水平提升到領會水平，從而有效地提高學生的解題能力。例如：等差數列前n項和公式的推導（倒序相加）、等比數列前n項和公式的推導（錯位相減）、三角函數很多公式的推導及正余弦定理的多種證明方法等，其中所蘊含的數學思想和數學方法就是學生解題中需要用到的。

篇2

關鍵詞：提高；興趣；挖掘；潛能；控制；成績；下降

【中圖分類號】G635.1

高中數學的內容多、抽象性、理論性強，很多初中畢業生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，有相當一部分人的數學不及格，出現了嚴重的兩極分化，少數學生甚至對學習失去了信心。前幾年，不少學校受高考指揮棒的影響，只注重升學率而忽視了合格率。現在高中實行會考制，上述問題引起了各校足夠的重視，高中學生的數學整體水平得到了提高。本文主要談談挖掘學生思維潛能，控制高一數學成績的下降的策略。

一、高一數學成績下降的原因分析

1.初、高中數學教材間梯度過大

在初中教材中，往往偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證。或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖像）。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學，這些都是高一數學成績下降的客觀原因。

2.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法

在一次高一召開的學生座談會上，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做，不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著這些問題我多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，從中發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次，而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學，因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

3.高一學生的學習方法還停留在初中階段

高一學生在初中三年已形成了特定的學習方法和學習習慣，他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求，上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。

二、控制高一數學成績下降的對策

1.課前調動學生求知欲

求知欲是人們思考研究問題的內在動力。讓數學從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來，創設真實有趣具有挑戰性的問題情境，就可以激發學生的學習愿望和潛能。例如，在教學概率一章時，我做了兩個實驗，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學生，提前讓全班學生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時當眾打開，讓同學們親眼看到出現了幾對生日相同的學生，告訴他們這幾乎是個必然結果。再比如，在學習利用不等式求最值時，通過對易拉罐的觀察和測量得出結果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設計呢？與生活如此貼近，學生產生強烈求知欲。

2.課中提高學生學習興趣

1）數學史融入課堂。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師。”借助數學史，名人逸事，數學典故是培養學生興趣的第一媒介。例如在《導數》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運動的瞬時速度入手引出導數概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線的切線問題引出導數的概念，二人分別獨立研究，不謀而合，學生對本章內容產生濃厚興趣。

2）文學魅力融入課堂。好多數學公式枯燥難以記憶，數學概念抽象難以理解，我嘗試用詩意的語言描述數學概念，用著名詩句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調性的步驟：在區間找代表，函數值作比較，通過討論定大小。用詩句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見”刻畫正切函數圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無緣對面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對數函數圖像形象地分為“風吹麥”型和“風擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學生產生濃厚興趣。牢固掌握了所學知識。

3）多媒體輔助教學。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動態圖像特征，直觀演示性質。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時間內列舉大量例子，觀察規律。再如線性規劃一節，通過目標函數的移動，準確找到最優解，尤其是利用網絡，找整數解，學生看得非常清楚、明白，也對相應內容產生濃厚興趣。

4）課堂中給學生創造性嘗試的機會和體驗。學生不是接受的“容器”，而是可以點燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關系，是點燃的“火把”最適宜的火種。對于學生富有創意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學生意識到自己內在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創造和成功的樂趣。

三、多種教學形式，挖掘潛能

1.鍛煉自學能力。自學不僅能培養自學能力，而且能發現重點，難點，減少聽課過程中的盲目性，有助于提高學生的思維能力和概括總結能力。

2.組織課堂討論。這樣培養的學生敢于提問題、敢于批判、敢于質疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛。可為發散思維的培養創造良好的內、外部環境。

3.適當進行“一題多解”“一題多變”“一法多用”，培養學生的發散思維。

篇3

一、指導學生科學預習

很多學生在初中時就沒有預習的習慣，只是上課時一味聽老師講解，然后課后根據老師講解的例子加以模仿練習，就能夠考出挺不錯的成績。上高中后，保持原有的學習方式，認為預習可有可無，即使預習也是簡單地閱讀一遍課本，然后就開始聽課。月考之后，面對自己的成績，感到空前的失敗，驚慌失措，痛苦不堪。主要是因為初中數學內容相對簡單，大都以形象、通俗的語言進行表達，而高一第一章集合與函數概念，就一下子接觸到抽象的符號語言、圖形語言、邏輯運算語言等，學生難以適應。同時，每一堂課的內容在“量”上也急劇增長，很多學生無法接受并消化。因此，課前預習對于提高課堂聽課效率，顯得十分重要。教師在指導學生預習時，首先應該粗讀課本，大概了解本節課要上的內容。其次要細讀，認真閱讀本節課的重要概念、重要公式、重要法則等，最好做到熟記。對于在預習中不理解的內容，要做好摘記，以便在課堂上聽老師講評，提高聽課的針對性。在預習中用到的沒有掌握好的有關舊知識，要進行補缺補漏，以減少聽課的困難，提高思維能力。最后，教師要對學生的預習情況進行監督落實，讓他們能夠長期堅持預習，養成良好的預習習慣，形成良好的自學能力。

二、指導學生科學聽課

良好的預習習慣，就是為提高聽課效率服務的。高中數學與初中數學相比，在知識的難度、深度、廣度上都是一次質的飛越，在能力要求、思維方式等方面也提出了更高的要求。因此，能不能掌握好所學的知識內容，聽課質量的高低顯得尤其重要。很多學生在初中時聽課帶有很強的隨意性，有時候很認真聽，有時候不聽也行，而且往往無法集中精力從頭聽到尾，由于初中數學內容相對簡單，因此考試成績還過得去。但是，高中數學較深奧，知識內容之間聯系緊密，一旦哪一節課的內容沒掌握好，便直接影響到后續內容的學習，因此，每一節課的內容不分輕重，都很重要。所以，教師在指導學生聽課時要反復強調，要求學生提高聽課的韌性，能夠做到全神貫注地聽好45分鐘，提高聽課效率。指導學生在聽課過程中要認真聽老師對知識講解的過程，弄懂知識的來龍去脈，以便熟練應用知識解決問題；要認真聽好老師對重點內容、難點內容的分析，特別是自己在預習中記下來的不理解的內容，提高分析問題的能力；要認真聽好老師對例題的講解思路及所用到的思想方法，以提高自己的思維能力；要認真聽好老師的解題方法和解題技巧，以豐富自己的解題手段和解題技巧；要勤于思考，多動腦筋，特別是一個題目解完后，要進行及時反思、總結，提煉方法與技巧，達到“解一題會一片”的效果，以擺脫題海之苦，有效提高自己的數學水平。

三、指導學生科學筆記

提高聽課效率的重要手段就是做好筆記。在教學過程中，發現有些學生只聽不記，有些學生卻只記不聽，這些不良的聽課習慣都不可能達到好的聽課效果。因此，教師要指導學生科學地記筆記，記筆記就是為了提高聽課效率。所以，記筆記要服從認真聽課，在適當的時候記錄；要重點記老師在課堂上講解的解題方法、解題技巧、解題思路，以便啟迪自己的解題思維，開闊解題視野，培養解題能力，提高解題水平；要記好課堂上未聽明白的問題，以便下課后，及時請教老師或同學，把問題弄明白，不影響后續內容的學習；要認真記易混易錯的題目，并用彩色筆加以標記，引起自己對這些題目的重點關注，特別是考前要做重點復習，保證自己在考試中不出錯；要認真對待筆記本中的每一道典型例題，經典解題方法，巧妙的解題技巧，做到完全理解，讓它們變成自己的東西，并在今后的學習中熟練運用。

四、指導學生科學解題

篇4

關鍵詞： 初高中數學教學 銜接工作 必要性 教學措施

高中數學難學，難就難在初中與高中銜接中出現的“高臺階”。剛從初中升上高中的學生普遍不能一下子適應過來，都覺得高一數學難學，特別是對意志品質薄弱和學習方法不妥的那部分學生，更是使他們過早地失去學數學的興趣，甚至打擊他們的學習信心。如何搞好高初中數學教學的銜接，幫助學生盡快適應高中數學教學特點和學習特點，跨過“高臺階”，就成為高一數學教師的首要任務。本文試圖從以下方面探討高中新生在數學學習中存在的問題和解決的對策。

一、做好初高中數學教學銜接工作的必要性

高一階段數學教與學中普遍存在的問題是：“學生感到難學，教師感到難教。”高一數學相對于初中數學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大。一些學生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，學習成績大幅度下降，出現了嚴重的兩極分化，過去的尖子生可能變為后進生，少數學生甚至對學習失去了信心。

近年來，初中數學教學內容有了較大程度的壓縮、上調，中考難度的下調、新課程的實驗和新教材的教學使高中數學在教材內容及高考中都對學生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更突出。

二、初、高中數學學習的顯著差別

一是數學語言在抽象程度上突變：歷來學生都反映，集合、映射等概念難以理解，離生活很遠，似乎很“玄”。

二是思維方法向理性層次躍遷：數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。

三是知識內容的整體數量劇增，加之時間緊、難度大，這樣，不可避免地造成學生不適應高中數學學習，從而影響成績的提高。

三、現有初高中數學知識存在“脫節”現象

初高中知識“脫節”在哪里？

1.立方和與差的公式。這部分內容在初中教材中已刪去不講，但進入高中后，它的運算公式卻還在用。

2.因式分解。十字相乘法在初中已經不作要求了，同時三次或三次以上多項式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到。

3.二次根式中對分子、分母有理化。這也是初中不作要求的內容，但是分子、分母有理化卻是高中函數、不等式常用的解題技巧，特別是分子有理化。

4.二次函數。二次函數的圖像和性質是初高中銜接中最重要的內容，二次函數知識的生長點在初中，而發展點在高中，是初高中數學銜接的重要內容。二次函數作為一種簡單而基本的函數類型，是歷年來高考的一項重點考查內容，經久不衰。

5.根與系數的關系（韋達定理）。在初中，我們一般會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程，而到了高中卻不再學習，但是高考中又會出現這一類型的考題，因此筆者建議：（1）理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；（2）掌握一元二次方程根與系數的關系，并能運用它求含有兩根之和、兩根之積的代數式（這里指“對稱式”）的值，能構造以實數p、q為根的一元二次方程。

6.圖像的對稱、平移變換。初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。

7.含有參數的函數、方程、不等式。初中教材中同樣不作要求，只作定量研究，而在高中，這部分內容被視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，圓冪定理等），初中生大都沒有學習，而高中教材中常常要涉及。

四、搞好初高中銜接應采取的主要措施

高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力，以及分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即數形結合，函數與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現，但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法正是高考命題的要求。

1.優化課堂教學環節，搞好初高中銜接。

①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在教學中應從高一學生實際出發，采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材做必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。

②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的難度加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。

③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生的創造力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上。教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。

④重視培養學生自我反思、自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化和總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中，應抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：反思解題思路和步驟，反思一題多解和一題多變，反思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。

⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律。并借此機會對學生進行學法指點，有意識地滲透數學思想方法。

2.加強學法指導。

高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養學習能力為重點，狠抓學習基本環節，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等。具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動中，這種形式貼近學生學習實際，易于被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。

總之，初高中數學的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學習方法、學習習慣和師生情感的銜接，只有綜合考慮學生實情、課標和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制定出較完善的措施。教育教學中雖然沒有固定的方法，但也不是無章可循的。教師要積極地了解學生、關愛學生；不斷探討教學的規律，為提高課堂教學質量不懈地努力；不斷提高自身素質，強化自身的業務能力，以自身的人格魅力吸引學生，以自身的嚴謹作風感染學生，以自身過硬的能力指導學生，才能取得教育教學的成功。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準.

[2]鄭和鈞.協同教學原則.湖南教育，1993，11.

[3]殷顯耀，等主編.新教學方法.吉林科技出版社，1995，11.

篇5

一、做好初高中數學教學銜接工作的必要性

1.高一數學在學生高中數學學習階段中的作用。高中新課程所使用的教材，把高考的幾個熱點幾乎集中在高一。高一數學的重要性，這里不多說了。

2.高一階段數學的教與學中出現的問題。"學生感到難學，教師感到難教"，高一數學相對于初中數學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大。初中畢業生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，學習成績大幅度下降，出現了嚴重的兩極分化，心理失落感很大，過去的尖子生可能變為學習后進生，甚至，少數學生對學習失去了信心。

3.新課程的實驗和新教材的使用所帶來的變化。初中數學教學內容作了較大程度的壓縮、上調，中考難度的下調、新課程的實驗和新教材的教學，使高中數學在教材內容以及高考中都對學生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更加突出.

二、關于初高中數學成績分化原因的分析

1.教材的變化：內容多并且抽象、邏輯性強。首先，初中新課程的教材偏重于運算、應用，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中教材從知識內容上整體數量較初中劇增；在知識的呈現、過程和聯系上注重邏輯性，且數學語言抽象程度發生了突變，高一教材開始就是集合、映射、函數定義及相關證明、邏輯關系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理表述嚴格、論證嚴謹，邏輯性強。教材敘述比較嚴謹、規范而抽象。知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了"起點高、難度大、容量多"的特點。其次，初中難度降低，有中考試卷的難度降低作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。如現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如：負指數、二次不等式、解三角形、分數指數冪等內容，都轉移到高一階段補充學習。這樣初中教材就體現了"淺、少、易"的特點，但卻加重了高一數學的份量。另外，初中數學教材中每一新知識的引入，往往都與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握。而高中階段卻不可能是這樣。

2.升學考試要求不同下的教法變化。在初中，由于內容少，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生強記解題方法和步驟，重點題目反復做過多次。如江蘇洋思的先學后教模式。而高中教師在授課時要求內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重。

從升學考試看，在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得中考好成績。而高考要求則不同，有的高中教師往往用高三復習時應達到的類型和難度來對待高一教學，造成了輕過程、輕概念理解、重題量的情形，造成初、高中教師教學方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，至使新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

3.學習方法的變化。學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。由于初中生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不用自主分析思考，老師會講解整個解題過程；不能自我地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題可寄希望于老師的講解，依賴性較強。雖然不少高一教師介紹并強調了高中數學的學法調整，但由于原有學習方法已成習慣，有的同學特別是女生不敢對自己的學習方法進行調整，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用。同學們普遍反映數學課能聽懂不會做題，或者說能做作業但考試不會，在數學上花了最多的時間去做練習，但收效不大。

4、學生學習能力的脫節。從學生的數學能力看，初中的邏輯思維基本只限于平幾證明，知識間邏輯聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，想象能力較低。從數學思想方法看，高中所重點要求的四大數學思想，初中對其要求很低。

相對來說，高中對數學能力和數學思想的運用要求比較高，如高一集合部分的數學思想要求高，如韋恩圖法的借助、數軸的幫助、函數圖象的使用等都要求學生有較強的數形結合意識，但對不少學生來說只能是聽得懂做不出。

另外，與初中生相比，多數高中生表現為上課不愛舉手發言，課內討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學生心理上產生的閉鎖性，給教學帶來很大的障礙，表現在學生課堂上啟而不發，呼而不應

三、搞好初高中銜接所采取的主要措施