發布時間：2023-10-11 15:53:04
序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇歐姆定律成立條件，期待它們能激發您的靈感。
一、建模的理論基礎及過程
1.電功知識
學生在電功知識的學習過程中，已經知道電流做功的過程實質上就是電能不斷轉化為其它形式的能的過程，同時知道了電流做功的多少即電功的大小，跟下面這三個因素的大小有關：電壓U、電流I、時間t，計算公式為W=UIt，并且，對運用這個公式計算出的結果，學生們也能理解成電能轉化為其它形式能之和的一個總量。
2.焦耳定律
電流通過導體會產生熱量，這個熱量的多少，跟電流I、電阻R、時間t有關，計算公式為Q=I2Rt，這就是焦耳定律。由這個定律計算出的數值，物理老師要引導學生把它理解為僅是電流做功轉化為內能的一部分，為下面進行歐姆定律成立條件的理論模型構建做好鋪墊。
3.引線搭橋之一
老師：當電流通過電扇時，電流在做功過程中會將電能轉化為哪些形式的能呢？
學生：機械能和內能。
老師：此時電功W與內能Q誰大誰小呢？
學生：電能W大于內能Q，即W>Q。
老師：將上式W>Q中的W和Q，分別用公式W=UIt，Q=I2Rt進行替換，不就成了UIt>I2Rt嗎？請同學們注意觀察這個不等式它是不是一個最簡式？
學生：不是。
老師：請同學們化簡，并研究一下化簡后所得的新的不等式會給我們怎樣的啟示？
學生：不等式兩邊同時約去It這個正數值，不等號的方向仍不會改變，即U>IR，這與我們前面學習過的歐姆定律I=不相符合。這就表明前面我們所學的歐姆定律，其成立是有條件限制的，這個限制條件為什么教科書的前前后后都沒有說明呢？難道說我們找到了一個教科書上應該有的卻不曾有的“新發現”？同學們興奮不已，教室里的氣氛頓時活躍了起來。
老師：同學們，你們的分析是有根有據的，做出歐姆定律成立是有條件的，判斷也是正確的。因為我們所依據的物理公式W=UIt、Q=I2Rt，電扇工作時電能轉化為機械能和內能的物理事實，以及運用不等式進行變形的數學知識都正確無疑。
老師：接下來我們就自然要追問：什么條件下U=IR呢？這個條件也就是歐姆定律成立的限制條件，請同學們再接再厲。
4.引線搭橋之二
老師：當電流通過哪種或哪類用電器做功時，它們兩端的U才會等于流過的電流I與其自身的電阻R的乘積呢？請從電能轉化的角度，列舉實例進行分析。
學生：電流通過電飯煲、電水壺、電熨斗等用電器做功時，電能會全部轉化為內能，即有W=Q。再將此式中的W和Q，分別用公式W=UIt，Q=I2Rt進行替換，得UIt=I2Rt，最后化簡得U=IR。
老師：請同學們在你們的筆記本上寫出這個理論的推導過程，好嗎？
學生：對電飯煲、電水壺、電熨斗有W=Q
UIt=I2Rt 則U=IR
電能全部轉化為內能的用電器，歐姆定I=就一定成立。
二、建模的功效
1.正確理解和區分電功或電熱計算公式的多樣性
對于電能全部轉化為內能的用電器來說，U=IR，W=UIt都成立，因此，在計算電功W=UIt公式的四個量中，除時間t這一個物理量外，其它的三個物理量電壓U、電流I、電阻R，任一個量可由公式U=IR用另外兩個量求出，所以，可推出W=UIt=I2Rt=t三個計算公式，同理可得Q=UIt=I2Rt=t。而對于電扇、電動機等這類用電器，由于U>IR，計算電功只能用W=UIt，計算電熱只能用Q=I2Rt了。
2.減輕學生在學習過程中理解和記憶知識所造成的心理負擔，增強學生學習物理知識的理論水平和理解能力
比起借用“純電阻”這個初中學生根本模糊不清的物理概念來理解和區分電功和電熱計算公式的多樣性來說，學生少吃了一知半解的虧，并且能在老師的引導下，從自己所理解的電功和電熱的計算公式中，經歷發現兩者的區別和聯系的數理推導過程，于自然的融合中，增強了學生的理論水平，深化了學生理解知識的能力。
3.為初中教師鉆研教材、用好教材提供了一種方向
一、歐姆定律發現歷程溯源
2.相同之處
歐姆定律適用于線性元件，如金屬等，不適用于非線性元件，如氣態導體等。
三、三點質疑
1.線性元件存在嗎
材料的電阻率ρ會隨其他因素的變化而變化（如溫度），從而導致導體的電阻實際上不可能是穩定不變的，也就是說理想的線性元件并不存在。在實際問題中，當通電導體的電阻隨工作條件變化很小時，可以近似看作線性元件，但這也是在電壓變化范圍較小的情況下才成立，例如常用的炭膜定值電阻，其額定電流一般較小，功率變化范圍較小。
2.對所有非線性元件歐姆定律都不適合嗎
在上述所有表述中都有歐姆定律適用于金屬導體之說，又有歐姆定律適用的元件是線性元件之說，也就是說金屬是線性材料，而我們知道，白熾燈泡的燈絲是金屬材料鎢制成的，也就是說線性材料鎢制成的燈絲應是線性元件，但實踐告訴我們燈絲顯然不是線性元件，因此這里的表述就不正確，為了避免這種自相矛盾，許多資料上又說歐姆定律的應用有“同時性”，或者說“歐姆定律不適用于非線性元件，但對于各狀態下是適合的”，筆者總覺得這樣的解釋難以讓學生接受，有牽強之意，給教師的教造成難度，既然各個狀態下都是適合的，那就是整個過程適合呀。
3.對歐姆定律適合的元件I與R一定成反比嗎
I與R成反比必須有“導體兩端的電壓U相同”這一前提，在這一前提條件下改變導體的電阻R，那么通過導體的電流就會發生變化，因而導體的工作點就發生了變化，其制作材料的電阻率 ρ就隨之變化，因此導致電阻又會發生進一步的變化，這樣又會導致電流產生進一步的變化，所以實踐中多數情況下I與R就不會成嚴格的反比關系，甚至相差很大。
四、兩條教學對策
1.歐姆定律的表述需要改進
其實早就有一些老師對歐姆定律的表述進行過深入的分析，并結合他們自身長期的教學經驗，已經提出了歐姆定律的表述的后半部分“I與R成反比”是多余的，應該刪除，筆者也贊成這種做法，因為這種說法本身就是不準確的，這也是在上述三種大學普通物理教材中都沒有出現這個說法的原因。
通過對歐姆定律發現歷程的溯源，可知歐姆當時發現這一電路定律時也沒有提出“反比”這一函數關系，只是定量地給出了一個等式，因此，筆者認為歐姆定律的現代表述有必要改進，既要傳承歐姆當時的公式，也要符合實際情況，所以筆者認為歐姆定律應該表述為：通過導體的電流強度等于導體兩端的電壓與導體此時的電阻之比。
那么，為什么連“I與U成正比”也省去呢？當R一定時，I與U成正比是顯然的，但如果在歐姆定律的表述中一旦出現“I與U成正比”的說法，學生就會很自然地想到“I與R成反比”，而這種說法是不對的，所以表述中最好不要出現“I與U成正比”和“I與R成反比”這兩種說法。
2.線性還是非線性元件的區分不能以材料種類為判斷標準
同樣是金屬材料，鎢絲的伏安特性是非線性的，而一些合金材料導體的伏安特性卻是非常接近理論線性，如標準電阻。所以我們在區分線性元件還是非線性元件時，不能以導體的材料種類作為判斷的標準，而只能通過實驗測定，得到I-U圖象，以此來作為判斷依據。
關鍵詞：物理定律；教學方法；多種多樣
關鍵詞：是對物理規律的一種表達形式。通過大量的觀察、實驗歸納而成的結論。反映物理現象在一定條件下發生變化過程的必然關系。物理定律的教學應注意：首先要明確、掌握有關物理概念，再通過實驗歸納出結論，或在實驗的基礎上進行邏輯推理（如牛頓第一定律）。有些物理量的定義式與定律的表式相同，就必須加以區別（如電阻的定義式與歐姆定律的表式可具有同一形式R＝U/I），且要弄清相關的物理定律之間的關系，還要明確定律的適用條件和范圍。
（1）牛頓第一定律采用邊講、邊討論、邊實驗的教法，回顧“運動和力”的歷史。消除學生對力的作用效果的錯誤認識；培養學生科學研究的一種方法——理想實驗加外推法。教學時應明確：牛頓第一定律所描述的是一種理想化的狀態，不能簡單地按字面意義用實驗直接加以驗證。但大量客觀事實證實了它的正確性。第一定律確定了力的涵義，引入了慣性的概念，是研究整個力學的出發點，不能把它當作第二定律的特例；慣性質量不是狀態量，也不是過程量，更不是一種力。慣性是物體的屬性，不因物體的運動狀態和運動過程而改變。在應用牛頓第一定律解決實際問題時，應使學生理解和使用常用的措詞：“物體因慣性要保持原來的運動狀態，所以……”。教師還應該明確，牛頓第一定律相對于慣性系才成立。地球不是精確的慣性系，但當我們在一段較短的時間內研究力學問題時，常常可以把地球看成近似程度相當好的慣性系。
（2）牛頓第二定律在第一定律的基礎上，從物體在外力作用下，它的加速度跟外力與本身的質量存在什么關系引入課題。然后用控制變量的實驗方法歸納出物體在單個力作用下的牛頓第二定律。再用推理分析法把結論推廣為一般的表達：物體的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。教學時還應請注意：公式F＝Kma中，比例系數K不是在任何情況下都等于1；a隨F改變存在著瞬時關系；牛頓第二定律與第一定律、第三定律的關系，以及與運動學、動量、功和能等知識的聯系。教師應明確牛頓定律的適用范圍。
（3）萬有引力定律教學時應注意：①要充分利用牛頓總結萬有引力定律的過程，卡文迪許測定萬有引力恒量的實驗，海王星、冥王星的發現等物理學史料，對學生進行科學方法的教育。②要強調萬有引力跟質點間的距離的平方成反比（平方反比定律），減少學生在解題中漏平方的錯誤。③明確是萬有引力基本的、簡單的表式，只適用于計算質點的萬有引力。萬有引力定律是自然界最普遍的定律之一。但在天文研究上，也發現了它的局限性。
（4）機械能守恒定律這個定律一般不用實驗總結出來，因為實驗誤差太大。實驗可作為驗證。一般是根據功能原理，在外力和非保守內力都不作功或所作的總功為零的條件下推導出來。高中教材是用實例總結出來再加以推廣。若不同形式的機械能之間不發生相互轉化，就沒有守恒問題。機械能守恒定律表式中各項都是狀態量，用它來解決問題時，就可以不涉及狀態變化的復雜過程（過程量被消去），使問題大大地簡化。要特別注意定律的適用條件（只有系統內部的重力和彈力做功）。這個定律不適用的問題，可以利用動能定理或功能原理解決。
（5）動量守恒定律歷史上，牛頓第二定律是以F＝dP/dt的形式提出來的。所以有人認為動量守恒定律不能從牛頓運動定律推導出來，主張從實驗直接總結。但是實驗要用到氣墊導軌和閃光照相，就目前中學的實驗條件來說，多數難以做到。即使做得到，要在課堂里準確完成實驗并總結出規律也非易事。故一般教材還是從牛頓運動定律導出，再安排一節“動量和牛頓運動定律”。這樣既符合教學規律，也不違反科學規律。中學階段有關動量的問題，相互作用的物體的所有動量都在一條直線上，所以可以用代數式替代矢量式。學生在解題時最容易發生符號的錯誤，應該使他們明確，在同一個式子中必須規定統一的正方向。動量守恒定律反映的是物體相互作用過程的狀態變化，表式中各項是過程始、末的動量。用它來解決問題可以不過程物理量，使問題大大地簡化。若物體不發生相互作用，就沒有守恒問題。在解決實際問題時，如果質點系內部的相互作用力遠比它們所受的外力大，就可略去外力的作用而用動量守恒定律來處理。動量守恒定律是自然界最重要、最普遍的規律之一。無論是宏觀系統或微觀粒子的相互作用，系統中有多少物體在相互作用，相互作用的形式如何，只要系統不受外力的作用（或某一方向上不受外力的作用），動量守恒定律都是適用的。
關鍵詞：電動勢；電壓；電流；電阻；功率
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）12-0060-3
1 P于閉合電路歐姆定律
1.定律內容：在外電路為純電阻的閉合電路中，電流的大小跟電源的電動勢成正比，跟內、外電阻之和成反比。
2.定律的得出：仔細分析人教版和教科版教材，他們給出定律的過程是相同的。在電源外部，電流由電源正極流向負極，在外電路上有電勢降落，習慣上稱為路端電壓或外電壓U，在內電路上也有電勢降落，稱為內電壓U'；在電源內部，由負極到正極電勢升高，升高的數值等于電源的電動勢。理論和實踐證明電源內部電勢升高的數值等于電路中電勢降低的數值，即電源電動勢E等于外電壓U和內電壓U'之和，即E=U+ U'=U+Ir。若外電路為純電阻，則U=IR，所以E=IR+Ir，I=
從教學實際看，上述給出定律的方法很多同學并不能理解，只能生硬的接受，這給學生對定律的理解和運用帶來困難。在教學中筆者嘗試從能量角度推導定律，效果較好，過程如下：從能量轉化觀點看，閉合電路中同時進行著兩種形式的能量轉化：一種是把其他形式的能轉化為電能，另一種是把電能轉化為其他形式的能。
設一個正電荷q，從正極出發，經外電路和內電路回轉一周，其能量的轉化情況如下：
在外電路中，設外電路的路端電壓為U，那么正電荷由正極經外電路移送到負極的過程中，電場力推動電荷所做的功W=qU，于是必有qU的電能轉化為其他形式的能量（如化學能、機械能等）。在內電路中，設內電壓為U'，那么正電荷由負極移送到正極的過程中，電場力所做的功W=qU'，于是必有qU'的電能轉化為內能。若電源電動勢為E，在電源內部依靠非靜電力把電量為q的正電荷從負極移送到正極的過程中，非靜電力做的功W=qE，于是有qE的其他形式的能（化學能、機械能等）轉化為電能。
因此，根據能量轉化和守恒定律，在閉合電路中，由于電場力移送電荷做功，使電能轉化為其他形式的能（qU+qU'），應等于在內電路上由于非靜電力移送電荷做功，使其他形式的能轉化成電能（qE），因而qE=qU+qU'，即E=U+U'。若外電路為純電阻R，內電路的電阻為r，閉合電路中的電流強度為I，則U=IR，U'=Ir，代入上式即得I=
E/（R+r）。
3.定律的理解：不論外電路是否為純電阻，E=U+ U'=U+Ir總是成立的，只有當外電路為純電阻時，才能成立。閉合電路歐姆定律的適用條件跟部分電路歐姆定律一樣，都是只適用于金屬導電和電解液導電。
2 不同的物理量間的圖像關系以及對圖像的理解（以外電路為純電阻為例）
圖像1 電路中的總電流與外電阻的關系即I-R圖像
圖像2 外電壓與外電阻的關系即U-R圖像
由閉合電路歐姆定律可得：
分析可得：R增大，U增大；R減小，U減小，但不成線性關系。R0，U0； R∞，UE。故U-R圖像如圖2所示。當外電路短路（R=0），外電壓為0；當外電路開路R∞，外電壓等于電動勢E，即若題目中告訴某一電源的開路電壓，則間接告訴了電動勢E的值。
圖像3 外電壓與總電流的關系即U-I圖像
由閉合電路歐姆定律可得：U=E-U'=E-Ir。
分析可得：由于E、r為定值，故U與I成線性關系，斜率為負，故圖像應如圖3所示。當I=0，U=E，即圖像的縱截距表示電動勢；當 此時外電路短路，此電流即為短路電流，即橫截距表示短路電流。斜率k=-r，即斜率的絕對值表示內電阻。
由上述分析可知，若給出了U-I圖像，則由圖像就可以知道電源電動勢E和內阻r這兩個重要的參量。若將不同電源的U-I圖像畫在同一個圖中，如圖4所示，則可以比較不同電源的電動勢和內阻的大小。由圖4可知E1=E2、r1
圖像4 電源的輸出功率與外電阻的關系，即P-R圖像
圖像5 電路中的功率與總電流的關系，即P-I圖像
與閉合電路相關的功率有3個：電源的總功率、電源內部的熱功率、電源的輸出功率。
由P=IE可知P與I成正比，圖像應為過原點的一條傾斜的直線。
由P=I2r可知圖像應為頂點過原點的關于縱軸對稱的開口向上的拋物線的一半。
由P=P-P=IE-I2r可知圖像應為過原點的開口向下的拋物線的一部分。
若將3個功率與電流的關系圖像畫在同一圖像中，則分別對應著圖6中的圖線1、2、3。
利用圖線1可求電動勢E，利用圖線2可求內阻r，需要特別注意的是：此圖像中3條圖線不能隨意畫。“1”“2”交點說明此時P=P，即P=0，外電路短路，電流最大，此狀態下圖線“3”與橫軸交點值一定是“1”“2”交點對應的橫坐標值，否則就是錯誤的。“2”“3”交點的含義為P=P，此狀態下R=r，則“2”“3”交點對應的橫坐標一定為 ，若不是則錯誤。還必須注意的是“2”“3”的交點一定是“3”的最高點，因為R=r時，P最大，若不是這樣則此圖畫錯了。
案例 在圖7（a）所示電路中，R0是阻值為5 Ω的定值電阻，R1是一滑動變阻器，在其滑片從最右端滑至最左端的過程中，測得電源的路端電壓U隨電流I的變化圖線如圖7（b）所示，其中圖線上的A、B兩點是滑片在變阻器的兩個不同端點時分別得到的，討論以下問題：
問題1 滑片從最右端滑至最左端的過程中，電流表示數如何變化？
分析：滑片從最右端滑至最左端的過程中，由電路結構可知外電阻R變小，由I-R圖像可知電流表示數變大。
問題2 滑片從最右端滑至最左端的過程中，電壓表示數如何變化？
分析：滑片淖鈑葉嘶至最左端的過程中，由電路結構可知外電阻R變小，電壓表測量的是外電壓，由U-R圖像可知電壓表示數變小。
問題3 電源電動勢和內阻各為多大？
分析：圖7（b）給出的是外電壓與電流的關系，由圖可求得斜率絕對值為20，將圖線延長與縱軸相交，可得縱截距為20，由U-I圖像的物理含義可知電源電動勢E=20 V，內阻r=20 Ω。
問題4 滑片從最右端滑至最左端的過程中，電源的輸出功率如何變化？最大輸出功率為多少？
分析：由題目所給條件可求得R1的最大阻值為75 Ω，滑片從最右端滑至最左端的過程中，外電阻的變化范圍為80 Ω～5 Ω，由P-R圖像可知P先變大再變小。調節過程中可以滿足R=r，則當R1的有效阻值為15 Ω時，電源輸出功率達最大 ，即為5 W。
問題5 若在上述條件下，僅將R0的阻值改為30 Ω，滑片從最右端滑至最左端的過程中，電源的輸出功率如何變化？電源的最大輸出功率為多少？
分析：滑片從最右端滑至最左端的過程中，外電阻的變化范圍為105 Ω～30 Ω，由P-R圖像可知P一直變小。由于無法滿足R=r，則電源輸出功率不可能為，則當R與r最最接近即R1=0 Ω時電源輸出功率最大，計算可得為4.8 W。
與閉合電路歐姆定律應用相關的題目較多，題型多種多樣，解決這類題目的關鍵是要搞清電路結構，搞清電表的測量對象，分清已知量與未知量，再運用相應規律求解則可。當然，這也不是一蹴而就的，只有多做、多練、多思考才能達到較好的效果。在解答閉合電路問題時，部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律經常交替使用，這就要求我們認清研究對象是全電路還是某一段電路，是這一段電路還是另一段電路，以便選用對應的歐姆定律，并且要注意每一組物理量（I、U或I、E、R、r）的對應關系是對同一研究對象的，不可“張冠李戴”。
參考文獻：
（1）對于萬有引力定律的表達式F=Gm1m2/r2，有同學認為當r0時，F∞。雖然萬有引力定律適用于一切物體，但公式F=Gm1m2/r2計算萬有引力時，卻有一定的適用條件：
嚴格地說，萬有引力定律的公式只適用于計算質點間的相互作用。質點本身就是一個理想化的模型，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可以認為是質點。認為當r0時，F∞的錯誤原因就在于實際情況中根本不可能出現r=0的情況，也就是說，在r0時，有質量的物體也就不能再看成質點了。
對于萬有引力定律的適用還可以有下面兩種情況：一是當兩物體距離很近時，如果質量都是分布均勻的球體，此時r應是兩球體球心間的距離，二者間距離最小也是在它們接觸時，r為兩球半徑之和，而不是0。二是若為一均勻球體與球外一質點的萬有引力也可用此公式，式中r是球心到質點的距離，此距離最小是球的半徑，也不是0。
（2）對于庫侖定律公式：F=KQ1Q1/r2僅適用于真空中（空氣中近似成立）的兩個點電荷間的相互作用，在理解庫侖定律時，常有同學認為：r0時，得出庫侖力F∞。
從數學的角度分析，這是正確的結論，但從物理學的角度分析，這一結論是錯誤的，錯誤的原因和對萬有引力錯誤認識是類似的，原因在于當r0時，兩電荷已經失去了點電荷成立的條件，何況實際電荷都有一定的大小，根本不會出現r=0的情況，也就是說，在r0時電荷已經不能再看成點電荷了，違背了庫侖定律的適用條件（真空、點電荷），不能再運用庫侖定律計算兩電荷間的相互作用了。
（3）對于閉合電路歐姆定律，根據歐姆定律及串、并聯電路的性質來分析電路中某一電阻變化而引起的整個電路中各部分電學量的變化情況，在分析這一動態電路的基本方法中，可以用極限方法。極限法：因變阻器滑片滑動引起電路變化的問題，可將變阻器的滑動端分別滑至兩個極端去討論。
先用兩個例題來分析：
例1 如右圖所示電路中，已知電源電動勢E=3V，內電阻r=1Ω，R1=2Ω，滑動變阻器R的阻值可連續增大，求：當R多大時，R1將消耗的功率最大，且為多少？
解析 由P=I2R知，對于R1消耗的功率
P1=I2R1當I最大時，P1最大，要使I最大則由I=E/（r+R1+R）可知應使R=0，當R=0時R1將消耗的功率最大：Pm= R1E2/(r+ R1）2 =2W
例2 分析閉合電路路端電壓與電流關系：U=E-Ir ；I=E/（r+R）。（E、r不變）
用極限法來分析是很容易理解的。
如果從數學角度來分析，U與I成一元一次函數關系，很容易得出U與I的圖線：