技術經濟學的研究方法精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇技術經濟學的研究方法，期待它們能激發您的靈感。

篇1

關鍵詞：經濟學 數理統計方法

隨著我國市場經濟發展進程的不斷加快，人們對經濟學領域的科研成果應用需求越來越大。然而，在實際研究過程中，數理統計方法這一研究重要工具并未引起相應的重視，這就在一定程度上影響了經濟學科研項目成果的準確性與可靠性。基于此，相關建設人員應在認識數理統計方法作用重要性的基礎上，通過明確其基本應用概念和實際作用過程，來找出該方法作用于經濟學研究最佳使用方案。這是實現經濟學科學研究成果作用效果和可靠性目標的關鍵，相關人員應將其作為重點研究對象，以實現數理統計方法的目標價值。

一、研究數學化經濟學結合的重要性

經濟學應用實現與高等數學這門學科中的知識是分不開的，如果相關建設人員沒有將其重視起來，就難以將經濟理論應用到模型建設中去。因此，研究人員應加大經濟學與數學結合方面的研究，以實現解釋模型作用的結果目標。相關研究表明，數量經濟學的數學化是實現其發展應用的重要歸宿之一。具體來說，就是通過增強經濟學研究人員的“問題意識”，來將以往的方法導向轉變為問題導向，從而使經濟學成為數學化的經濟學。這樣一來，經濟學就能依據數學化實現現代化，進而建立起“新范式”的經濟學研究課題。針對這一問題，相關學者分析了數學與經濟學結合研究的必要性。此科研內容，通過分析《投入產出經濟學》中數學方法的應用過程，進一步證明了上述理論實踐的作用效果。此外，研究人員還提出了要將基于“抽象力”的數學方法作為經濟學研究的工具，從而提高科學研究工作的效率。值得注意的是，經濟學的數學化也要有所節制，不能無限度的覆蓋于全部研究歷程。此過程，還要應用合理的經濟假設、更新數學分析方法、進行現實性解釋以及定性到定量的轉換，這些均為滿足經濟學研究發展目標的重要組成部分[1]。

針對數學化與經濟學結合研究過程中存在的問題，相關建設人員還要將數學模型建立方法應用進行質量控制。這是解讀數學在經濟學中意義價值的重要組成部分，相關人員應將堅持客觀事實以及實現簡單解決復雜，作為實際方法應用的原則和目標。從實踐的角度講，相關學者還應提高經濟數學模型的建立方法以及建立要點的研究力度。例如，明確數學在經濟學實際應用中的意義價值，確立實踐方法應用的原則等。在經濟學數學化的研究人才方面，相關人員應以創新原則作為體系培養的目標原則，這是使科研項目成果滿足現代化發展需求的關鍵。因此，科研人才的培養除了要實現數學與經濟學的結合外，還要研究未來經濟學科研項目的應用發展趨勢。只有這樣才能不斷更新經濟學數學化研究的人力資源力量，從而盡早實現該類經濟學研究成果的作用發揮。此外，在研究經濟學項目使用規律的過程中，還要運用數學化的抽象性特點，從而實現具體問題的解決控制。由此可見，經濟學在沒有數學化支撐的前提下，非常有可能成為經濟哲學，即不能真正作用于實際的社會經濟建設[2]。

二、經濟學數理統計方法的基本應用概念

在EM算法中數理統計方法的出現是在20世紀70年代，該時期計算機技術以及EM算法得到了快速地發展。與此同時，經濟學研究傳統的回歸分析方法以及方差分析方法雖然實現了應用普及，但其已經難以滿足科研人員對經濟學快速開發建設的需求。而數理統計方法通過結合概率論以及統計科學，成功的為經濟學研究提供技術保證。具體來說，該方法的應用就是從研究總體中抽取一定數量的樣本進行檢測，并根據獲得的數據信息來推斷關于研究總體的結論。因此，其應用的原理在于歸納。為提高獲得信息的利用效率以及降低總體推斷的誤差，相關研究人員應充分應用以下數理統計方法，即：追蹤數據分析方法（Longi-tudinal Data Analysis）、結構方程模型（Structural Equation Model）、項目反應理論（Item Response Theory）、元分析（Meta-Analysis）以及多層分析方法（Multilevel Data Analysis）[3]。

而從經濟學應用的角度來看，經濟學（Economics）是一門具有社會性作用的科學，其研究離不開定量分析以及信息數據的統計，這就意味著經濟學也離不開數理統計方法以及數據統計的分析。在實現數學化經濟學的分析過程中，可供選擇的統計分析方法包括：經濟參數檢驗法、相關分析法、描述性統計法、頻數統計法、聚類分析法、因子分析法、對應分析法、典型相關分析法、方差分析法、非經濟參數分析法、列聯表分析法以及結合分析法等。而可供選擇的經濟數學化計量模型則包括：多元線性回歸模型、一元線性回歸模型、分位數回歸模型、聯立方程模型、協整毓誤差修正模型、離散選擇模型、Tobit模型、區間估計模型、卡爾曼濾波、面板數據模型、向量自回歸模型、ARMA過程與 ARCH 模型、狀態空間模型以及數學空間計量模型。基于經濟計量的分析方法則是通過回歸分析方法，來假定數學統計分布形式和未知數學函數的。此外，還可采用非參數分析法和半參數分析法來實現經濟計量的統計。值得注意的是，當計量因子分析與回歸分析方法結合起來，此研究方法被業內人士稱為通徑分析[4]。

三、應用數理統計法于檢驗經濟絕對收入的過程分析

對于一些最基本的經濟學問題，相關研究人員均可采用凱恩斯絕對收入假說，來進行數學化分析。以居民收入每增加一元，會平均拿出多少錢進行消費問題為例。首先，經濟絕對收入的計算需要將消費的實際支出與收入多少聯系起來，這是因為收入的絕對水平直接決定了消費水平。其次，經濟絕對收入檢驗人員要明確幾方面內容，即實際的消費支出與實際收入之間的穩定函數；邊際消費傾向本身是否是隨著收入的增加而遞減；邊際消費的傾向是否小于平均消費傾向。這里指的實際收入，是現期絕對的收入水平。再次，把現實中存在的問題轉化為經濟模型，此過程是一個將經濟問題轉化為數理化的過程。具體應根據一元回歸模型：

CONSP=α0+α1GDPP+μ，來進行實際數理化問題的計算[5]。其中CONSP指的是，人均居民消費的常數項，用來表示邊際消費傾向。而GDPP則指的是，人均的國內生產總值。根據凱恩斯的絕對收入假說理論，邊際消費的傾向在0到1之間。最后，研究人員就可根據收集到的數據信息，進行必要的預處理。這樣一來，就可以通過散點圖來觀察CONSP和GDPP之間的關系。相關研究表明，中國居民的實際收入與消費支出存在著線性關系。因此，研究人員應采用計量軟件來模擬上述數據內容，并通過建立模型，來獲取回歸分析法的應用結果[6]。

四、數理統計方法與經濟學研究的結合方法

前文內容分析了經濟學問題研究采用數學計量方法，對絕對收入過程進行檢驗。此過程，數學化與經濟學研究的結合要點，在于回歸分析結果以及散點圖的作用狀態。這兩方面內容，通過幾秒的計算機統計軟件即可實現，但其中卻包含著助弱隱性的數學知識和統計學知識[7]。例如，數學化經濟學研究人員先要利用最小二乘法原理，來對研究對象的參數進行估算。具體估算的內容有常數項和邊際消費傾向。此過程，研究人員要根據高等數學中的微積分極值，來實現作用原理的可靠性。對于參數估計值的計算方面，由于很多計量軟件均是根據計算機程序設計語言設定的，這就意味著經濟學問題研究人員要采用矩陣知識進行代碼編寫，即利用線性代數知識。此外，在對回歸模型和經濟學統計對象參數進行統計檢驗的過程中，研究人員要利用數理統計知識和概率論知識。對模型結果進行經濟解釋，需要經濟學知識。而收集數據，研究人員要對數據內容進行預處理，這則需要應用到數學中的統計學知識。有上述內容可以看出，要想實現經濟學問題的準確分析，相關研究人員應將統計學、理清數學以及經濟學三方面知識內容結合起來[8]。

相關研究表明，數學化經濟學研究的進程中，經濟學、數學以及統計學存在著不同程度的交集關系。如圖1所示，為數學化經濟學研究涉及學科的交集關系。

如圖1所示，每個交集均有一門特定的學科。因此，研究人員在提升這三門學科的知識過程中，要按照相關的順序。即要在不同的學習階段學習不同的知識，這就避免了替代與混淆研究問題的出現[9]。具體來說，科研人員要將經濟學理論作為學習與自身提升的出發點和最終歸宿，而數學方法和相關統計方法則是服務于經濟學理論。是學習的出發點和歸宿， 統計學方法和數學方法服務并服從經濟理論。據研究人員對以往的經濟問題應用數學方法和統計方法進行分析得出了，無論是經濟學、數學還是統計學，均是認識和厘清現代化社會建設所帶來的經濟生活變化的重要因素。但只要將其充分結合起來，才能實現其對經濟生活變化規律的準確研究目標。事實證明，只有在此情況下，人們才能更好的消化快速經濟建設所帶來的不適應性，從而促進現代化建設的快速穩定發展。

從另一個角度來看，經濟學反映的是當前社會的演變問題，其目的是為人們構建出一個更為科學合理的經濟生活環境[10]。就目前來說，社會經濟的發展現狀較為復雜，研究人員要考慮現象產生背后的諸多因素后，才能得出一個具有實際意義和作用和理性的答案。這一過程，是一個需要精確推理、邏輯嚴謹的過程，研究人員必須通過數學手段，來分析不同因素之間的作用影響。其中很多專家學者認為，數學是掌握這種科學思維方式與運算基本技巧的關鍵。雖然數學知識學習起來最為枯燥、抽象，但其應用所帶來的系統性、精確性，又是經濟學問題研究中必不可少的。因此，經濟學初學者和入門研究既要學些理論知識，又要懂應用。從宏觀的角度講，數學有基礎數學（在這里也稱之為理論數學）和應用數學用數學之分，而經濟學同樣也有理論經濟學和應用經濟學之分。因此，研究人員必須將知識的必須和夠用兩大因素作為提升自身能力的學習原則。

結束語：

總而言之，經濟學的研究成果將直接決定當前人民生活水平的可持續性。因此，相關人員應加快數學化經濟學問題的研究，從而提高經濟學科研成果的作用效果。具體要完善的內容包括：統計學、數學以及經濟學。其中數理統計方法的應用效果，要通過追蹤數據分析方法、結構方程模型、項目反應理論、元分析以及多層分析方法來進行實現。事實證明，對經濟學問題研究對象應采用計算機技術中的統計學知識，來提高數據信息獲取的準確性。而數學知識則是用來計算統計數據信息與經濟性問題的關系，從而找出經濟變化問題的控制要點。

參考文獻：

[1]洪永淼. 經濟統計學與計量經濟學等相關學科的關系及發展前景[J]. 統計研究，2016，05：3-12.

[2]王柱，李曉東. 近30年中國旅游經濟學文獻分析――10種旅游學和經濟學主要期刊發表的旅游經濟類論文研究[J]. 旅游研究，2013，02：14-22.

[3]潘永明，賈學學，魏永軍. 我國團體融資研究回顧與展望――研究主題、研究內容與研究方法[J]. 貴州社會科學，2013，06：102-108.

[4]解月.統計方法在現代經濟學中的地位與作用[J]. 商場現代化，2014，01：206-207.

[5]韓兆洲，王科欣. 《統計研究》之統計研究――《統計研究》創刊30周年回眸和展望[J]. 統計研究，2014，09：11-19.

[6]臧雷振，黃建軍. 美國政治學研究方法發展現狀及趨勢――新世紀初的新爭論、挑戰與反思[J]. 政治學研究，2014，04：73-89.

[7]王慶芳，杜德瑞. 我國經濟學研究的方法與取向――來自2012至2014年度1126篇論文的分析報告[J]. 南開經濟研究，2015，03：140-153.

[8]李雪. 經濟學研究的多元化趨勢與挑戰――河南財經政法大學經濟學院王艷萍教授訪談錄[J]. 經濟師，2015，11：6-10.

篇2

關鍵詞：小學數學；活動經驗；教學研究

一、課前導學，積累實踐操作經驗

自己動手操作是小學生獲得直觀認識、發現數學規律最基本的方法。在課前的導學階段，可依據教學內容給學生布置不同的實踐任務，比如“量一量”“畫一畫”“折一折”“剪一剪”“拼一拼”等活動，讓學生在自己動手中初步感受新知，并形成對新知的感性認識，積累實踐活動經驗。例如：在教學蘇教版四年級（上冊）《角》一課時，可設計如下導學案：（1）請找出生活中存在的角，各自有什么特點？（2）你知道用什么來度量角嗎？這一小型實踐活動是為了讓學生感悟到生活中處處有角的存在，初步理解角的度量方法。又如：在教學蘇教版四年級（上冊）《平行和相交》一課時，可設計如下導學案：（1）請列舉生活中的平行和相交的案例，有什么現實意義？（2）平行和相交各自有什么特點？有何區別？這一實踐課前活動意在讓學生對平行和相交的性質特征有一個初步的認識，并了解其現實意義。

預習實踐活動，一般是讓學生對所學知識有一個直觀感受和初步的感性認識，這類操作的價值不在于解決問題，而是讓學生對教材內容有所了解。數學教師可在預習環節上多鼓勵學生去實踐，學生經驗越多，新的知識就越容易被理解和接受。教師需要做的就是在課堂上將學生的實踐經驗進行梳理和總結，幫助學生理解數學知識點的內涵。

二、經歷過程，將生活經驗提升為數學活動經驗

數學來源于生活，生活中處處有數學。教師要善于捕捉生活中的數學現象，引導學生將生活經驗轉化為數學活動經驗，將感性經驗逐步上升為理性認識。例如：在教學蘇教版四年級（上冊）《混合運算》一課時，可設計如下教學方案：學校馬上要開展“數學讀書讀報”活動，我們班訂購閱讀書目的情況如下：有8人要買《數學故事》，27人要買《數學神探》。已知《數學故事》每本15元，《數學神探》每本9元。根據這些信息，大家可以提出哪些數學問題？學生在經過思考和討論后提出下面三個問題：買這些書一共需要多少錢？買《數學故事》要多少錢？買《數學神探》要多少錢？買《數學神探》的錢比買《數學故事》的錢多多少元？然后再引導學生分列出三個問題的綜合運算式，讓學生逐步了解混合運算的運算法則和解題技巧。

將生活中的實踐問題與課堂教學緊密聯系在一起，不僅有利于培養學生對數學學習的興趣，還讓學生積累了解決數學問題的方法和經驗，也提高了學生用數學知識解決生活實際問題的能力。

三、啟發數學思維，積累數學思維經驗

數學教學的主要是目的是培養學生的數學思維，數學實踐活動的意義不在于活動本身，而在于其內含的思維活動。因此，在數學課堂中，教師對數學活動的安排，不能只圖活動的形式熱鬧，還要在啟發學生展開數學思維上做文章。例如：可做以下導學案：同學們知道烏鴉喝水的故事嗎？（可請學生起來說故事）一只烏鴉口渴了，到處找水喝，它看到了一個瓶子，瓶子里有水，但是瓶口很小，瓶子很高，它喝不著……然后提問：烏鴉最后喝到了水嗎？為什么？這個故事告訴了我們什么？之后可設置這樣一個情境：假如旁邊并沒有小石子，那么烏鴉應該怎樣才能喝到水呢？然后再讓學生充分發揮創造性思維，看如何能用數學方法來解決這一問題。又如：在教學蘇教版四年級（下冊）《三角形》時，學生已經學習直角三角形的面積公式，可設計如下懸念：我們已經知道直角三角形的面積公式，那么一般三角形的面積又該如何求呢？

四、啟發學生反思，推廣數學活動經驗

反思是對數學學習活動的過程進行反省，總結經驗，發現不足，進而促進學生數學學習能力的提升。一堂數學課完成后，要引導學生進行探索過程的討論，并對探索結果做出評價和分析，幫助學生將經驗應用到日后的學習和生活中。在課堂小結時，應對數學活動經驗予以提煉和總結，并在學生之間進行大力推廣。例如：在進行《梯形的面積推導》的課堂小結時，可引導學生反思：我們是如何推導出梯形的面積計算公式的？然后利用課件向學生展示梯形轉化成平行四邊形的活動過程，而平行四邊形的面積公式學生已經掌握。并提出一個探究性問題：如果下節課我們學習圓形的面積，同學們準備怎么研究？這樣的啟示性問題的提出，將本節課學生積累的活動經驗進行了提煉和反思，讓學生在日后的學習中能廣泛應用。

總之，要重視學生的數學實踐能力的培養，讓學生在數學活動中感悟數學的美妙，將數學活動中獲得的經驗轉化到數學學習中，培養自身的數學思維，提高數學技能。

篇3

關鍵詞：西方經濟學教學 幾何圖形方法 數學方法 幾何圖形謬誤

西方經濟學作為經管類專業的核心基礎課程之一，其教學效果的好壞直接影響學生對后續課程的學習。目前對該門課程的一般性教學方法――例如多媒體教學、案例教學、實驗教學等等――已有很多討論。但對于一些更加具體的問題卻未能進一步深入探討，例如對西方經濟學教學中幾何圖形與數學方法之間關系這一問題就是如此。西方經濟學在研究經濟變量之間關系時，強調定性與定量分析結合，即要從理論上論證清楚經濟變量之間相互影響的邏輯機制和基本規律，又試圖對影響程度大小給出一個精確的數量表示。這使得西方經濟學教材和研究文獻大量采用語言文字、幾何圖形與數學方法相結合的表述方式，全方位闡釋理論。而在西方經濟學教學中，與語言文字相配合，大量采用幾何圖形與數學方法也是西方經濟學教學的顯著特點。正確認識幾何圖形與數學方法的各自利弊，從而針對不同情況靈活運用這兩種方法講授基本理論，對于西方經濟學課程教師提高教學效率和改善教學效果具有非常重要的意義。本文試圖以“宏觀經濟政策效應”這一問題為例，論證幾何圖形與數學方法在西方經濟學教學中的互補性。

1 幾何圖形方法的優點

對于同一個經濟學理論，可以采用幾何圖形或數學方法加以表述。例如，在講授運用IS-LM模型分析“宏觀經濟政策效應”這一問題時，可運用IS-LM曲線圖來說明：向右下方傾斜的IS曲線代表產品市場均衡時產量與實際利率之間的關系，而向右上方傾斜的LM曲線則代表貨幣市場均衡時產量與實際利率之間的關系；兩條曲線的交點決定了均衡的產出和實際利率（見圖1（a））；宏觀經濟政策通過影響曲線的位置改變了均衡產出和實際利率（見圖1（b））。顯然，運用幾何圖形描述模型和理論具有以下優點：

1.1 直觀形象

圖1運用幾何圖形將代表多個變量間相互影響關系的復雜模型直觀形象地描述為兩條曲線的組合，這彌補了純粹語言文字或數學公式的單調乏味，便于學生理解和記憶。

1.2 便于應用

在準確把握基本經濟學邏輯基礎上，可以用幾何圖形將宏觀經濟政策的影響簡化為曲線移動對內生變量均衡值的影響。這一點在做“比較靜態分析”時特別有用，例如在圖1（b）中，用IS曲線自IS向右平移至IS代表“擴張性”財政政策的影響。對比初始均衡（E）和新的均衡（E），立即可知擴張性財政政策的影響是同時提高產出水平和實際利率。除了“定性”結論外，運用幾何圖形還可以得到某些“定量”結論。例如，圖1（c）表明，如果LM曲線變得更加平坦（由LM變為LM），則同樣的擴張性財政政策對產出的影響程度就更大（產出的變動由原來的y-y增加為現在的y-y）。在理解有哪些因素決定LM曲線斜率的基礎上（如“貨幣需求關于利率變動的系數”影響了LM曲線斜率），就可進一步分析決定財政政策效應大小的各種因素。

1.3 對學生知識儲備要求較低

以上幾何圖形分析只要求學生具備中學水平的幾何學知識，對于高等數學（如微積分、線性代數等）知識完全沒有要求。只要理解了經濟變量之間的邏輯關系和這種關系的幾何表示方法之后，就可以對經濟問題進行分析。這使得教師可以在學生系統學習高等數學之前，就能借助幾何圖形較為深入地講授西方經濟學基本理論，并且極大地降低了學生學習西方經濟學的知識門檻。

2 數學方法的優點

幾何圖形方法的上述優點正是數學方法的不足所在，但與此同時，數學方法也具有幾何圖形無法企及的優勢，這些優勢表現在以下方面。

2.1 表述更為簡練、精確

例如，在講授運用IS-LM模型分析“宏觀經濟效應”這一問題時，只需使用①式和②式組成的方程組就可簡潔地表述模型（假設線性函數和“封閉經濟”）。①式代表產品市場均衡條件，由此可以解出IS曲線方程；②式代表貨幣市場均衡條件，由此可以解出LM曲線方程。運用方程和函數可以更加精確地表述變量之間的關系。特別是在做“比較靜態”分析時，運用數學方法可以精確地給出外生變量變化對內生變量均衡值影響程度的大小。

y=α+β（y-t）+e-dr+g①

=ky-hr②

2.2 有大量數學定理可以使用

例如，可以直接引用“隱函數定理”證明方程組定義了內生變量（y和r）均衡值與外生變量或參數（包括t、e、d、g、k、h、M、P）之間的函數關系，基于這些函數關系可以進行“比較靜態”分析。

2.3 數學方法要求明確陳述所有假設，從而避免由于假設不明確造成的結論的模糊性。

2.4 數學方法可以不限于二維情況，能夠處理n個變量的一般情況

例如，我們可以用數學公式表示兩個及其以上外生變量同時變化對內生變量均衡值產生的總影響，而這是幾何圖形無法做到的。

3 幾何圖形謬誤

幾何圖形方法以其直觀和便于應用等優點在西方經濟學研究和教學中被廣泛使用，但其不精確性也造成如果使用該種方法不當，會得到錯誤結論。本文將這種由于使用幾何圖形不當得到錯誤結論的情況稱作“幾何圖形謬誤”。在西方經濟學教學實踐中，由于教師沒有能夠準確把握基本理論和正確使用分析方法，上述謬誤并非少見，甚至一些國內權威的西方經濟學教材也難以幸免。就以“宏觀經濟政策效應”這一問題為例，某本權威教材運用幾何圖形將決定財政貨幣政策效應大小的因素及其影響性質概括為以下4個“幾何”結論：

結論1：在LM曲線不變時，IS曲線越陡峭，財政政策效果就越大；反之則反是。

結論2：在IS曲線不變時，LM曲線越陡峭，財政政策效果就越小；反之則反是。

結論3：在IS曲線不變時，LM曲線越陡峭，貨幣政策效果就越大；反之則反是。

結論4：在LM曲線不變時，IS曲線越陡峭，貨幣政策效果就越小；反之則反是。

下面我們運用嚴格的數學方法證明，上述結論2和結論4是正確的，但結論1和結論3卻不一定正確。由①式和②式可解得IS曲線方程和LM曲線方程分別為③式和④式：

r=-y③

r=+y ④

由此可知IS曲線和LM曲線的斜率（絕對值）分別為〔（1-β）/d〕和（k/h）。假設政府購買g增加Δg，其他外生變量值保持固定不變，那么上述方程組以變量的改變量表示就成為：

Δr=-Δy ⑤

Δr=Δy⑥

將Δr消去，整理后可得：

= ⑦

運用相同的方法可以證明，若名義貨幣供給量M增加ΔM，其他外生變量值保持固定不變，則可得：

=⑧

由⑦式可知，給定參數d和其他條件不變，LM曲線越陡峭（即（k/h）越大），則政府購買增加對均衡產出的影響程度越小（即Δy/Δg越小），財政政策效果就越小，這與結論②相符。同理，由⑧式可知，給定參數h和其他條件不變，IS曲線越陡峭（即〔（1-β）/d〕越大），則貨幣供給量增加對均衡產出的影響程度越小（即（Δy/ΔM）越小），貨幣政策效果就越小，這與結論④相符。但是，⑦式表明，給定參數d和其他條件不變，IS曲線越陡峭（即〔（1-β）/d〕越大），則政府購買增加對均衡產出的影響程度越小（即Δy/Δg越小），財政政策效果就越小，這與結論①正好相反。同理，⑧式表明，給定參數h和其他條件不變，LM曲線越陡峭（即（k/h）越大），則貨幣供給量增加對均衡產出的影響程度越小（即（Δy/ΔM）越小），貨幣政策效果就越小，這與結論③正好相反。這表明，結論①和結論③正是本文所說的“幾何圖形謬誤”。

為什么會產生上述謬誤呢？如圖2中（a）圖和（b）圖所示，保持LM曲線不變，如果“擴張性財政政策使得IS曲線向右平移相同的距離”，那么IS曲線越陡峭就意味著財政政策的效果越大（（b）圖中y-y的大于（a）圖中的y-y），此時謬誤并未發生。但“擴張性財政政策使得IS曲線向右平移相同的距離”這一前提條件并不成立，而且IS曲線向右平移的距離與IS曲線的斜率（絕對值）有關。因為IS曲線向右平移的距離等于〔Δg/（1-β）〕，給定d，IS曲線越陡峭（即〔（1-β）/d〕越大），IS曲線向右平移的距離越小。這意味著IS曲線并不會如圖2（b）中所示向右平移至IS，而只會如圖2（c）中所示向右平移較小的距離，最終導致均衡產出較小幅度的增加。這也與基本的經濟學邏輯相符，給定參數d，IS曲線越陡峭意味著乘數效應越小（因為β越小），所以財政政策的效果應當越小。相同方法可用于說明在分析貨幣政策效應時，如果未能正確運用幾何圖形，同樣可能導致謬誤產生（正如結論③那樣）。

產生上述謬誤的原因并不在于運用幾何圖形無法得出正確結論，而是因為沒有正確地運用幾何圖形。在運用幾何圖形分析財政政策效應問題時，IS曲線斜率（絕對值）對政策效果大小的影響有兩個方面：第一是“直接”影響，即如果“擴張性財政政策使得IS曲線向右平移相同的距離”，那么IS曲線越陡峭就意味著財政政策的效果越大；第二是“間接影響”，即（給定參數d）IS曲線越陡峭，則擴張性財政政策使得IS曲線向右平移相同的距離就越小，從而財政政策的效果越小。幾何圖形方法容易捕捉到“直接”影響，但卻往往容易忽視“間接”影響。在此例中，正是“間接”影響居于主導地位，所以一旦將其忽略，就會得到錯誤結論，從而產生“幾何圖形謬誤”。

4 結論和建議

前文運用數學方法證明了“幾何圖形謬誤”產生的可能性，實際上也啟示我們運用嚴格的數理推導可以有效地避免謬誤產生。運用數學方法對同一問題進行分析，憑借其嚴格性和精確性，我們可以較為完整地捕捉到前文所述的“直接”影響和“間接”影響，從而規避了“幾何圖形謬誤”。但必須注意到，數學方法結論正確性的取得是以“非直觀”、“應用不夠方便”和“對知識儲備要求較高”等為代價的，所以在實際教學中，教師應當根據教學內容和授課對象靈活選擇是側重于幾何圖形還是側重于數學方法，或二者的某種組合。基于筆者的教學實踐，提出如下教學建議：

4.1 根據大學數學課和西方經濟學課程開課的時間順序，以及“先微觀經濟學后宏觀經濟學”的通常授課順序，建議教師在講授微觀經濟學時主要側重于幾何圖形方法，在講授宏觀經濟學時適當增加數學方法的運用。

4.2 在“微觀經濟學”和“宏觀經濟學”每一門課程講授過程中，前半程側重于幾何圖形方法，后半程適當增加數學方法的運用。

4.3 針對財經類專業和非財經類專業的不同學生，側重點要有所不同。財經類專業學生要求牢固掌握專業知識和技能，故對這類學生的西方經濟學課程教學，在可能的情況下要多運用數學方法。而非財經類專業學生，學習西方經濟學課程主要是為了拓寬知識面，所以在對他們的教學中要盡量避免枯燥的數理推導。

4.4 由于“文科類”學生和“理工科類”學生在數學知識和技能的儲備上有所不同，所以在對“文科類”學生講授西方經濟學課程時，先從直觀的幾何圖形入手，再逐步培養其數學方法的應用能力。而對于“理工科類”學生，則可以盡早培養其分析經濟學問題時的數學方法應用能力。

4.5 對于某些包含著經濟變量間復雜影響和關系的問題，教師可以在運用幾何圖形做出“啟發式”分析的基礎上，再運用嚴密的數理邏輯推導向學生闡明正確結論，這既提高了教學的直觀性又增強了教學的嚴密性。

總之，“幾何圖形謬誤”產生的可能性并非要讓我們完全拋棄幾何圖形方法，而是要求我們更加合理地運用幾何圖形方法與數學方法，實現兩種方法各自優勢的有機互補。而要做到這一點，最根本的還是要求教師能夠準確把握經濟變量之間的邏輯關系、全面理解和深刻領會描述經濟變量之間關系的基本理論。

參考文獻:

[1]岳愛嫻.西方經濟學教學中多媒體教學方法的采用[J].南昌教育學院學報,2009,04：42~44.

[2]許曉紅，李定慶.《西方經濟學》案例教學法初探[J].經濟師,2008,08：133～134.

[3]趙成美.實驗法和短劇法在西方經濟學教學中的應用[J].教學研究,2007,03：240～242.

[4]曼昆.經濟學原理（第5版）[M].北京：北京大學出版社,2009：6～7.

[5]蔣中一，凱爾文•溫萊特.數理經濟學的基本方法（第4版）[M].北京：北京大學出版社,2006：11～13.

篇4

關鍵詞： 學術交流能力 國際化 研究生

一、 引言

研究生教育作為高等教育的最高層次，承擔著培養高層次人才的重任。與本科生教育相比，研究生教育不僅是對現有科學文化知識的傳承，更強調對新知識領域的開拓、對研究空間的拓展。研究生教育更強調關注國際最新學術動態、學術研究成果與學術理論前沿，因此研究生教育需要更深刻的國際化教育需求。國際化學術交流能力培養與提高是研究生教育國際化中的核心問題，筆者通過文獻調研、調查問卷的形式，深刻理解研究生教育國際化的本質和需求，為培養和提高研究生國際化學術交流能力提供一些途徑和方法的建議。

筆者采用自編“研究生國際化教育情況問卷調查”，對部分在讀和已畢業的研究生進行問卷調查，試圖了解國內研究生國際化學術交流能力現狀及期望的提高途徑和方法。據調查：不到三成研究生在讀期間有出國經歷，超過七成研究生對所在學校國際化培養感到一般或者不滿意，并認為學校缺乏國際化教育意識，缺乏經費支持是目前發展的主要瓶頸。針對以上現象，本文力求從學生需求角度出發，結合國內外高校國際化教育經驗，對國內高校提高研究生國際學術交流能力途徑和方法進行研究并提出建議。

二、研究方法

（一）研究對象

本次調查對象是在讀研究生和已經畢業的研究生，在本次調查中，共收回問卷129份，其中有效問卷120份。參與問卷調查的學生涉及人文、理學、工學、管理學等多個專業，涉及碩士、博士各個年級及已經畢業的研究生。其中，在讀研究生63人占52.5%，已畢業研究生57人占47.5%，男生占57.5%，女生占42.5%。

（二）研究工具

筆者采用自編“研究生國際化教育情況問卷調查”，其內容包括性別、年齡段、所在省份、畢業高校、所在年級、國際交流情況、期望加強的途徑與方法等共計20個題目。其中6道題目是關于學生個人的基礎信息，包括性別、年齡、所在身份、畢業高校、所在專業、在讀年級；其中11道題目是關于研究生參與國際交流現狀的調查，包括研究生階段出國經歷類型、出國次數、出國時間、出國費用、出國費用來源、與國外學生上課經歷、參加全英文課程、參加英文學術活動、做英文報告、參加國際科研項目、發表英文撰寫論文；1道題目調查研究生對所在學校的國際化教育是否滿意；其中3道題目調查研究生對所在學校國際化教育的主觀感受和期望，包括對所在學校國際化教育的滿意程度、最大瓶頸、期望學校加強的國際化教育途徑與手段。

（三）調查方式

本次調查采用網絡的方式進行，調查時間集中在2015年5月，問卷無需填寫姓名，保密性和真實性強。調查問卷詳細說明了測試目的、填寫注意事項及保密原則。

（四）數據處理

所有調查問卷相關數據由筆者進行整理，根據需要探索的具體問題，進行分類統計和交叉分析。

三、結果分析

（一）結果總體分析

1.參加調查的學生中有出國經歷的有34人，占比28.33%，沒有任何出國經歷的學生有86人，占比71.67%。

2.就總體情況而言，對自己所在學校的研究生國際化教育滿意和非常滿意的有30人，占樣本總數的25%；感覺一般和不滿意的有90人，占樣本總數的75%，占大多數（詳見上表）。

3.在學校國際化教育的最大瓶頸問題調查中，學校缺少國際化教育意識占27.5%，學校缺乏經費占26.67%，導師不支持、學科實力差分別占13.33%，專業冷門占5.83%，其他方面占13.33%。學校層面原因占據54.17%，是主要原因。其他原因還包括經費管理嚴格、出國審批程序復雜、學生多機會少、時間不足等方面的原因。

4.在最希望學校加強的國際化教育途徑與手段問題調查中，選擇與國外高校聯合培養的占比45%，出國參加學術會議占比19.17%，邀請國外專家開設短期課程占10.83%，聘請外籍教師和開設全英文課程分別占9.17%，招收外國留學生占5.83%，出國參加比賽占0.83%。

調查發現，無論研究生對所在學校研究生國際化教育滿意程度如何，均最希望學校與國外高校聯合培養研究生，其次是希望出國參加學術會議（詳見下圖）。

（二）有出國經歷學生數據分析

1.參加調查的學生中有出國經歷的有34人，出國1―2次的有32人，占比94.12%，有1個學生出國3次，有1個學生出國5次，出國3次以上的學生占比5.88%，占比非常低。

2.參加調查的學生中有出國經歷的有34人，參加學術會議13人，占比38.23%，參加文化交流9人，占比26.47%，短期訪問16人，占比47.05%，聯合培養14人，占比41.18%。

3.參加調查的學生中有出國經歷的有34人，出國時間1個月以內的14人，占比41.18%，一個月到6個月的有5人，占比14.70%，6個月到2年的有15人，占比44.12%，2年以上的沒有。

4.參加調查的學生中有出國經歷的有34人，出國費用自費的有5人，占比14.71%，非自費的有29人，占比85.29%。非自費學生經費來源包括導師資助、學校資助、CSC資助、國外對方單位資助。

5.參加調查的學生中有出國經歷的有34人，出國累計費用5萬元以下21人，占比61.76%，5萬元到10萬元有2人，占比5.88%，10萬元以上有11人（其中10萬元至20萬元之間有9人），占比32.35%。

（三）無出國經歷學生數據分析

1.參加調查的學生中無出國經歷的有86人，無出國經歷的研究生對自己所在學校的研究生國際化教育滿意和非常滿意的占16.28%；感覺一般和不滿意的占83.72%，與總體情況相比滿意程度更低。

2.參加調查的學生中無出國經歷的有86人，與國外學生有一起上課經歷的學生40人，占比46.51%；參加過全英文課程的學生有48人，占比55.81%；參加過英文學術活動的學生有53人，占比61.63%；做過英文報告的學生有25人，占比29.07%；參加過國際科研項目的有4人，占比4.7%；發表過英文論文的有29人，占比33.72%。

四、結論與建議

（一）高校應加強重視研究生國際化學術交流能力培養

調查發現，在研究生階段沒有任何出國經歷的學生有86人，占比71.67%。研究生對自己所在學校的研究生國際化教育感覺一般和不滿意的有90人，占比75%。由此可見，國內普遍存在研究生對國際化培養需求很大和學校支持較少的矛盾。

從古至今，教育國際化是一個永恒的話題：春秋戰國時期，各諸侯國求學的人絡繹不絕到魯國接受孔子教育，受到儒家文化熏陶；德國著名教育學家威廉?馮?洪堡創辦了第一所現代大學――柏林大學，并吸引了來自世界各國的青年學生、科學家前去學習交流與深造[1]。高等教育的國際化是世界高等教育發展的三大趨勢之一[2]。

在學校國際化教育的最大瓶頸問題調查中，研究生認為學校缺少國際化教育意識占27.5%，認為學校缺乏經費占26.67%。從人才培養的需求出發，提高對研究生國際化教育的政策支持和經費支持儼然已經成為國內高校進行發展和改革要做的重點工作。

（二）高校應鼓勵學生“走出去”參加國際學術交流

國際化學術交流能力主要包括學術論文交流能力、學術會議交流能力、學術探討能力、學術報告能力以其他與學術相關的交流能力。培養研究生的國際學術交流能力，有利于開闊研究生的學術視野，推動研究生參與國際學術競爭，尤其是通過學術訪問、聯合培養、參加國際學術會議等“走出去”的方式參與國際學術競爭，從而占領學術高地。

在調查研究生最希望學校加強的國際化教育途徑與手段問題中發現，與國外高校聯合培養的和出國參加學術會議是研究生最希望學校加強的方面，分別占比45%和19.17%，與國外高校聯合培養出國時間較長，有機會開展深入的學術交流，出國參加學術會議時間較短，所需經費支持較少，比較容易實現。通過對有出國經歷的學生進行數據分析，參加短期訪問、聯合培養、參加國際學術會議占比最大。

（三）國內高校應創造“走進來”的機會實現本土國際化培養

隨著我國科研實力水平及影響力不斷提升，國外學者及學生到我國參與國際學術交流越來越多。參加調查的學生中無出國經歷的有86人，46.51%的學生與國外學生有一起上課經歷，55.81%的學生參加過全英文課程，61.63%的學生參加過英文學術活動。

從全球來看，實現“本土國際化”非常重要，是高等學校國際化程度的重要標注。德國的高水平高校招收博士生實行“三三制”，即來自本校、德國其他大學及國外大學畢業生各站1/3[3]，促進學術交流。英國在研究生國際化教育中比較重視課程教學[3]，大量招收課程學習研究生。美國通過設置靈活多樣的獎助學金政策，美國的研究生教育國際化非常成功[4]。哈佛大學以世界一流的學術研究活動帶動教學和人才培養是其辦學的一大特點，它以大量的開放式研討會、討論會、學術報告會、講座等為基礎，重視學術氛圍的營造[5]。國內不少高校舉辦了有影響力的國際學術交流活動，如清華大學從2002年3月開始舉辦博士生學術論壇，北京航空航大學已經舉辦12屆研究生國際學術論壇，參與人數和學術報告數量均十分可觀，北京大學、復旦大學等也重視構建研究生國際學術交流平臺[6]。

國際化教育中“引進來”和“走出去”同等重要，高校搭建校內國際化學術交流平臺，創造本土國際化教育環境，將在很大程度上有利于更多研究生培養國際學術交流能力。

參考文獻：

[1]別敦榮，李連梅.柏林大學的發展歷程、教育理念及其啟示[J].復旦教育論壇，2010，6.

[2]顧明遠.世界高等教育發展的基本趨勢和經驗[J].北京師范大學學報（社會科學版），2006，5.

[3]Graduate education reform in Europe，Asia and the America.2014.

[4]檀慧玲.世界高等教育強國研究生培養質量保障機制研究[J].北京教育（高教），2014，5.

[5]陽婷婷.研究生學術沙龍的模式研究[J].湖南大學，2013.

篇5

關鍵詞：皮艇；運動學；動力學；競技能力

中圖分類號：G861.43文獻標識碼：A文章編號：1007-3612(2007)08-1122-04

1實船測試系統

實船測試系統的核心是多功能中央處理器，完成船體三軸加速度測量、多維槳力信號采集、多種信號的測量時序同步、信號本地存儲、USB數據通信等功能，采用密封防水處理，便于船載安裝。測試系統總重量小于0.6 kg，結構緊湊，對運動員的訓練感覺影響很小。其硬件結構如圖1所示。

1.1槳力傳感器常見的工業傳感器，要求應變計緊密粘貼在彈性材料表面。專業的皮艇槳桿采用高強度碳纖維制成，在槳力作用下會產生應變，因此槳桿可以看作工業傳感器中的彈性材料。遺憾的是，不論從技術角度，還是從實際操作可行性角度，都不可能在每個槳桿表面貼上應變計。因此我們采用傳動機構，將槳桿的應變傳遞至另外一個彈性材料（應變梁）。在應變梁上貼電阻應變計檢測梁的應變，從而獲得對槳力的間接測量。槳力傳感器實物照片如圖2所示。

這種偏置型槳力傳感器不需要破壞槳體結構，可快速安裝到槳桿上，實現了在多個槳桿之間的輪換使用。整個傳感器重量低于80 g，結構緊湊，對運動員正常訓練的感覺影響很小。目前，國家皮艇隊的實船測試系統均裝備了偏置型傳感器，經過長期實船測試，其測力原理的有效性和可靠性得到了驗證。

1.2艇速測量在測試系統中，加速度傳感器除了反映船體加速度信息外，更為重要的是需要利用加速度的時域積分，獲得船體速度。

目前皮艇速度的測量主要可分為接觸式和非接觸式兩種，其中接觸式測速裝置檢測船體相對于水流的速度，由于傳感器只能置于船體的某一個部位，因此實際上測定的是流速場某點的流速，所以傳感器在水中的深度、離艇的距離和安裝在艇上的位置都影響速度的測量精度。非接觸式測速裝置多采用GPS（Global positioning system）或者高速攝影方法。高精度差分GPS定位誤差可控制在10 cm以內，但是其數據刷新頻率較低，只能反映一段時間內的宏觀速度，無法測量每一時刻的實時速度。高速攝影方法受攝像機視野的限制，只能測量出很短距離艇的運動速度，而且需要大量的事后處理工作［8］。

利用加速度信號的時域積分計算速度是一個非常直觀的思路，可避免上述接觸式、非接觸式速度測量存在的問題。但傳統的加速度測量中，動態加速度信號和重力加速度信號交叉干擾，容易產生較大的測量誤差。針對這一問題，我們利用磁傾角輸出作為補償數據源，取得了理想的測量精度，并在實際測量應用中得到成功驗證。

1.3測試指標測試系統可以提供任何時刻的船體加速度、槳力信息、船體姿態信息，在此基礎上，可以導出的參數主要包括：1) 動力學信息：每槳最大力量，每槳平均力量，每槳沖量，每槳做功，每槳功率，以及上述參數在任意時間或距離內的統計信息。2) 運動學信息：船速，船體加速度，位移，槳頻，拉槳時間，有效拉槳時間，回槳時間，單槳位移，單槳最大最小和平均船速，以及上述參數在任意時間或距離內的統計信息。3) 船體姿態信息：船體上下顛簸、左右搖擺的速度和幅度，以及上述參數在任意時間或距離內的統計信息。

有了這些基礎數據，可以從運動學和動力學角度出發，對運動員專項競技能力進行分析和評估。

1.4分析方法反映運動員競技能力的最直接指標是測試成績，因此我們以船速為因變量，以測試所得的30余項動力學、運動學指標為自變量，采用多因素逐步回歸分析法，初步篩選出能夠有效反映運動員專項技能的主要因素。需要說明的是，限于篇幅本文沒有涉及船體姿態信息。

2專項競技能力評估方法

下面以我國某優秀女子運動員在GAⅢ強度下，單人皮艇500 m的測試數據為例，從運動學和動力學角度出發，進行競技能力評估和分析。我們將該運動員關鍵的動力學、運動學信息每50 m做一次平均，顯示在表1中，表2簡單介紹了各參數的基本含義。

圖3顯示的是在GAⅢ訓練強度下，500 m測試過程中隨機抽取三次劃槳的槳力信號對比，結合表1和圖3可以得到以下結論：

1) 高水平運動員技術動作定性，槳力信號具有很好的重復性。

2) 左側拉槳時間占左側動作周期的比例約為65%，右側拉槳時間占右側動作周期的比例約為68%，上述比例不隨槳頻的變化而產生明顯的差異，說明高槳頻并未犧牲拉槳時間。

3) 右側槳葉入水產生的瞬時力量峰值較左手小，說明右側入水更加柔和，槳葉包水效果更好。

4) 左右側槳力曲線前坡均很陡峭，說明槳葉推進力作用迅速；左右側槳力曲線后坡均很陡峭，說明槳葉出水快速，無帶水現象［9］。

5) 左側槳力曲線達到頂峰后，衰減很快；相比較而言，右側槳力曲線則平坦、飽滿。

6) 總的來說，該運動員右手技術動作好于左手，這一點與教練員的判斷是一致的。

2.2專項身體素質分析

圖4顯示的是500 m全程中，船速、槳頻和左右側平均槳力的變化趨勢。結合表1和圖4，可以得到下面的結論。

1) 左側最大槳力平均為220 N，右側最大槳力平均為212 N，說明與左側拉槳動作有關的肌群最大力量、最大速度力量優于右側。

2) 訓練過程中，左側最大力量衰減32.5%，右側最大力量衰減19.6%；左側平均力量衰減37.4%，右側平均力量衰減19.1%。說明與右側拉槳動作有關的肌群速度耐力優于左側。

3) 在國家女子皮艇隊中，該運動員左側拉槳最大力量居第3位，右側拉槳最大力量居第4位，左側拉槳平均力量居第2位，右側拉槳平均力量居第6位。

4) 該運動員左側拉槳動作相關肌群的速度耐力是相對薄弱環節，在日常訓練中應加以重視。

2.3競速結構分析

圖5顯示的是500 m全程速度圖，其中藍色線條反映了船速的動態變化過程，結合圖4、圖5和表1可以得到以下結論：

1) 起航后，經過5.9 s時間、17.3 m距離，一個動作周期的平均船速即達到全程平均船速；起航階段共計9槳，起航平均槳頻為99.3。說明該運動員的起航是成功的。

2) 21 m處，槳頻達到最高峰120；此后槳頻呈馬鞍型分布，21～150 m區間內槳頻逐步下降，150～380 m區間內槳頻保持在112左右，380～500 m區間內槳頻上升至114左右。根據張滬等人的研究，國際大賽中優秀運動員絕大多數采用這種槳頻結構［10］。

3) 起航后，經過10.5 s時間、38 m的距離，船速達到高峰；船速高峰穩定維持至35.6 s、160 m；自此以后，船速穩步下降。

4) 該運動員在后120 m提高了槳頻進行沖刺，但是由于槳力的穩步衰減，尤其是左側槳力衰減嚴重，導致沖刺階段速度無法得到提升，反而呈現穩步下降的趨勢。

2.4動力保護問題流暢一直是水上運動所追求的目標，所謂不流暢，指運動員完成劃船動作時，表現為劃得緊、動作僵、不連貫，給人感覺好像總是斷斷續續，流暢性不夠，實效性差［2］。這是基于多年現場工作經驗的一種很通俗的描述形式，從另外一個角度看，不流暢也就是每一個劃槳周期中，船速的波動大，給人的視覺造成了一種斷斷續續的感覺。

單槳周期內船速差（最高船速-最低船速）是衡量一個運動員動力保護能力的重要指標，用VDF表示。可以想象，船體的平均船速也會影響該指標，平均船速越高，則VDF相應越大。因此更為合理的指標應該是VDF/V_B，其中V_B表示平均船速。

在研究VDF和VDF/V_B的時候，需要排除起航階段，因為這時候船體自靜止開始加速，每一槳速度差不能反映真實的動力保護水平。

通過比較，該運動員的VDF數值在國家女子皮艇隊中處于倒數第三位，VDF/V_B數值處于倒數第一位，這說明該運動員動力保護做得好。

2.5槳力效率評估水流對槳葉的作用力（槳力）大部分成為推進船體的動力，少部分則用于維持船體的平衡。因此，我們定義槳力效率為：運動員槳力有多大程度轉化為對船體的有效推力。

基于上述分析，可以提出一種基于能量守恒定律的槳力效率評估方法，考察自至時間段內，人船槳系統在阻力和槳力共同作用下的能量轉換情況：

劃船效果將動力學信息（槳力）和運動學信息（船速）直接聯系起來，不僅表達了運動員技術動作的完善程度，也表征了某個運動員是否適合皮艇項目。換句話說，體重大、力量大的運動員成績往往并不優于體重輕、力量弱的運動員。

3結論

皮艇項目對于力量和技術都有很高的要求，結合實船運動學動力學信息，對運動員競技能力進行綜合分析評估，可發現運動員的薄弱環節，對于教練員制定科學訓練計劃具有重要意義。本文從槳力信號特征分析、專項身體素質分析、競速結構分析、動力保護問題、槳力效率評估、劃船效果評估等幾個方面，介紹了皮艇競技能力評估的基本思路和方法。所論述的技術指標和評估方法，對于劃艇項目和賽艇項目也具有參考價值。

在將來的工作中，擬綜合采用多種統計分析方法，對動力學、運動學和船體姿態等指標進行分析，確定各代表性指標及其權重，試圖建立皮艇專項競技能力的評價標準體系，為日常訓練和運動員選材提供科學依據。

參考文獻：

［1］ 王衛星.2004年中國皮劃艇運動員的體能訓練特點與實踐［J］.山東體育學院學報，2005，21（2）：5-8.

［2］ 崔大林.皮劃艇項目科學化訓練的探索［J］.北京體育大學學報，2004，27（12）：1585-1591.

［3］ 劉愛杰.雅典奧運會我國皮劃艇實現歷史性突破的核心啟迪［J］.山東體育學院學報，2005，21（2）：1-4.

［4］ 曹景偉，劉愛杰，袁守龍，等.皮劃艇項目短期內實現奧運金牌零突破的系統思考［J］.天津體育學院學報，2005，20（2）：1-10.

［5］ 曹景偉.面向2008年奧運會我國優秀皮劃艇（靜水）運動員科學選材的理論與實證研究［D］.北京體育大學博士學位論文，2004.

［6］ 周學軍，薛冰.我國皮劃艇專項力量訓練存在的誤區和思考［J］.武漢體育學院學報，2001，35（2）：104-106.

［7］ 葛新發.賽艇水動力性能和運動員機能的評定研究［D］.武漢理工大學博士學位論文，2004.

［8］ 艾康偉，何申杰.賽艇、皮劃艇GPS測速儀的研制［J］.體育科學，1999，2（2）：12-15.

［9］ 葉國雄，等.劃船運動概論［M］.北京：人民體育出版社，2000：179-183.

［10］ 張滬，王亞華，曹曉霞.優秀皮劃艇運動員的比賽策略研究［J］.武漢體育學院學報，2005，39（7）：74-79.

［11］ A. Dudhia. Basic Physics of Rowing..