初中數學重點難點精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇初中數學重點難點，期待它們能激發您的靈感。

篇1

關鍵詞：初中數學；思維導圖；能力培養

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）01-0107-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.01.066

初中數學主要包括數與代數、空間與圖形、統計與概率三大部分，其中代數和幾何占絕大部分，內容涉及較多的概念、定義、定理、公式等，既抽象又龐雜，相對小學數學教學來說難度大幅提升。這就需要學生概念清晰、思路明了，能夠舉一反三、融會貫通。新課改要求：初中數學教學課堂要變為提升學生能力的平臺，不僅要培養學生掌握基礎知識，還要培養學生分析問題和解決問題的能力，能夠將數學知識轉變為數學技能[1]。在新課改指引下，我們積極開展了相關教學改革，其中的一個方法是引入“思維導圖”，將思維導圖運用于初中數學教學，解決數學教學實踐中的重點難點。

思維導圖（Mind Map）由英國心理學家托尼?巴贊于20世紀70年代提出，是一個從中心散發出來的自然結構，利用色彩、線條、標記、詞匯和圖象，把一長串枯燥的信息變成彩色的、容易記憶的、高度組織的圖，是一種與我們大腦處理事務的自然方式相吻合的思維工具[2，3]。思維導圖從一種筆記方法，逐漸應用于提高記憶力，再發展到引發創造性思維。目前，思維導圖已成功運用到教學實踐當中。我們也借鑒其成功教學的經驗，將其用于解決初中數學教學中的難點問題。

教學實踐中，我們發現教學難點集中在學生分析問題、解決問題的綜合能力培養方面。一般而言，對于獨立章節的概念、公式、定理等，學生基本能夠掌握，基礎習題也能夠有質量的完成。但是，學生綜合解決問題的能力就相對較差，知識點不能搬家，分章節的內容不能融會，前后不能貫通，思路不能有效展開，遇到“帶有轉彎”的難題，思維較為局限，思考不出解決辦法。教學過程中，我們運用了思維導圖，有針對性地幫助學生提高綜合分析并解決問題的能力。

首先，用思維導圖串聯基礎知識點。即讓學生將不同章節的獨立知識點，用思維導圖呈現出來。先從小范圍開始，做三角形相關的串聯，做圓相關的串聯，做平方計算相關的串聯，等等。小范圍的思維導圖重點訓練學生掌握思維導圖的制作要點，分清主次，設計主干、分支，逐步分層展開，并注意可能的交叉點。教師可以讓學生分成小組，彼此幫助，相互討論，相互學習。在掌握了思維導圖制作的關鍵和技巧之后，教師再讓學生試著把相關內容聯系起來，做一個較大范圍的思維導圖。比如把三角形和圓合并起來，把平方和開方合并起來等，這樣做成的思維導圖，知識點一目了然，公式、定理有序地聯系起來，不同章節的內容有效地貫穿融會。學生拿著自己做成的總結圖，能夠逐步建立起綜合性思維，在思維導圖的分支和層次中，分析問題的思路非常清晰，能夠找到解決問題的有效方法。

其次，用思維導圖歸類題型。掌握不同的題型，是有效分析解決問題的方法之一。用思維導圖對不同題型加以歸類，能夠有效提高對各種題型的熟悉程度。比如關于“三角形”的題目，可以分為求證角和角的關系、線段和線段的關系、角和線的關系等；比如整式的乘法，包括單項式、多項式、冪和積等，再逐步進行分層，分析可能出現的交叉點。隨著學習的深入，這樣的一張圖可以逐步分層、逐步細化、逐步增補，等到期末復習時能夠事半功倍。

再次，用思維導圖記錄解題思路。解題是分析問題、解決問題綜合能力的重要體現，解題思路的訓練往往是教學的難點。學生掌握了基本的知識之后，距離綜合運用還有一段距離，這段距離的縮短，可以采用思維導圖來輔助完成。學生在完成難度相對較低的題目時，把思考經過采用思維導圖形式呈現出來。在完成難度相對較高的題目時，如果思路不清、解題卡殼，可以把之前積累的同類的、難度較低的題目解題過程拿來參考，結合學習過程中知識點串聯、題型分類等思維導圖，會得到一定的啟示，這樣學生對于難度較高題目的思考會更加深入和完善。同時，再配合同學之間的討論、教師的啟發，學生的思路逐步清晰，對該類問題的認識更加透徹。以此就能夠逐步訓練學生分析問題的思路，提高解決問題的能力。

最后，用思維導圖記錄錯題。數學學習過程中，一定會有錯題產生。錯題產生后，單純用錯題本記錄錯題，確實也能起到一定的作用，但是如果引入思維導圖，加強對錯題的分析，會從另外一個方面幫助學生提高分析能力。用思維導圖，一方面可以歸納錯題的類型，發現自己出錯的高頻部分，可以有針對性地查漏補缺；另一方面可以厘清解題的思路，找出錯題出錯究竟在哪個具體的點上，利用思維導圖分析不同題目的出錯是否有交叉和重復，尋找不同錯誤的共同“致錯”思維，從根本上糾正錯誤。

“千言萬語不及一張圖”，運用思維導圖解決初中數學教學中的難點，以期將思維導圖作為輔助工具，教師加以引導，學生加強思考，提高形象記憶，培養發散思維，能夠運用知識解決問題，解決教學中的難點。

初中階段，數學的教與學難度增加。因此，數學教師應積極采取教學改革、探索教學方法，借鑒并融合先進教學理念，幫助學生掌握數學基礎知識和基本技能，提高教學質量。我們在教學實踐中，可將“思維導圖”的方法引入初中數學教學，一方面通過形象思考串聯起數學較為枯燥的知識點，另一方面加強培養初中學生的邏輯思維能力，更重要的是，突出了以學生為本的教學方式，初步形成了一種數學教學方法。

參考文獻：

[1] 張治棟.新課改背景下如何培養初中學生的數學能力[J].西部素質教育，2016（1）.

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一、把握好重點和難點是突出重點、突破難點的前提

教師要想在教學中做到突出重點、突破難點，就是要深鉆教材，只有教師在對教材非常熟悉的情況下，才能從知識結構上，抓住各章節和各節課的重點和難點。在實際的教學中，教師必須根據學生實際的認知水平，并考慮到不同學生認知結構的差異，合理定位好教學重點和教學難點。教師課前的精心準備、準確定位，就為教學時突出重點和突破難點提供了有利前提。

二、找準知識的生長點是突出重點、突破難點的條件

小學教學是一門系統性很強的學科。數學教學就是要借助于數學的邏輯結構，引導學生由舊入新，組織學生積極的遷移，促成學生由已知到未知的推理，認識簡單與復雜問題的聯系，不斷完善認知結構，提高數學技能。因此，新知識的形成都有其固定的知識生長點，找準知識的生長點，才能突出重點、突破難點。我們可依據以下3點找準知識的生長點：1.有的新知識與某些舊知識屬同類或相似，要突出“共同點”，進而突破重難點；2.有的新知識由兩個或兩個以上就知識組合而成，要突出“連接點”，進而突破重難點；.有的新知識由某些舊知識發展而來的，要突出“演變點”，進而突破重難點。如在教學蘇教版小學數學六年級上冊“解決問題的策略――替換”時，雖然每個策略都有其適用的題目，但是在形成新策略的過程中要綜合應用已有的策略，如學習替換與假設策略時要用到畫圖、列表等策略，且綜合法與分析法貫穿始終。所以這一單元的教學，是數學認知結構改造的過程，要突出“演變點”，進而突破重難點。

三、采用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵

《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》指出：教師的教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與自主學習的關系，通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。認真閱讀這段話，我們知道：根據學生實際，采用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵。如教學“解決問題的策略”時，合適的教學方法是獨立思考――嘗試解題――合作交流――比較歸納――反思小結――形成經驗。這樣的教學方式，能使學生在經歷問題解決的過程中，感悟解題策略，形成解題策略，體會策略價值，自覺應用策略解決問題，真正做到突出重點和突破難點。

四、積累基本的教學經驗是突出重點、突破難點的基礎

基本數學經驗是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。數學經驗源于日常生活經驗，高于日常經驗。小學數學活動可分為4類：直接來源于生活的數學活動；間接來源于生活的數學活動；為數學學習設計的純粹數學活動；意境連接性的數學活動。“解決問題的策略”教學屬于間接來源于生活的數學活動，因此教師要設計有層次的數學學習活動，引導學生經歷解題過程，進行體驗和反思，把解決問題中的體驗加以整理，對獲得的數學經驗進行反思，對學生的認知過程再認知，從而掌握解題策略，感受策略價值，積累數學經驗，有效突破數學教學重、難點。以五年級上冊“解決問題的策略――列舉”為例，教學例1要讓學生經歷無序到有序的過程，學會用列表的方法有條理地列舉；教學例2要引導學生用列舉的策略解決問題，要不重復、不遺漏地進行思考，感受用列表、打“√”法列舉的簡潔、有序；教學例3要啟發學生從不同的角度分析問題，進一步感受列舉策略的特點。教學每道例題，都要引導學生回顧和反思，積累教學經驗，樹立主動用策略解決問題的意識。

五、信息技術的合理應用是突出重點、突破難點的保障

現代教育技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。學生對現代教育技術的濃厚興趣，能夠調動學生的學習積極性，它直觀性強的特點就決定著現代信息技術已經成為學生學習數學和解決問題的強有力工具。因此，在突出教學重點和突破教學難點的過程中，要充分發揮現代信息技術的優勢，化動為靜、化隱為顯、化難為易、化抽象為直觀，并通過與傳統技術的聯合與互補，有效促進教學重難點的突破。如教學六年級上冊“解決問題的策略――替換、假設”時，利用信息技術，通過畫圖直觀演示用替換和假設法解決問題的過程，使學生會用這兩種策略分析數量關系，保證了重難點的順利突破。

總之，教師要做一個有心人，利用一切可以利用的教學條件，調動學生的積極性，課堂教學做到結構清楚、教法靈活，有效地突出重點、突破難點，提高教學效率。

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【摘 要】數學在學習中是一門很重要的學科，在教學過程中數學最重要的是練習設計，它可以起到監控、鞏固、反饋的作用。同時探究數學，可以有效的培養學生的探究能力、創新思維以及解決問題的能力。隨著新教育的改革最重要的目標就是讓學生可以積極探索并且實施有效的練習創新思維。本文結合自身對數學的學習與探究，談談初中數學教學重難點的突破。

關鍵詞 初中數學；探究數學；教學過程；創新思維

隨著新課程的改革，所謂的數學教學主要側重于教師把教學的內容作為載體，用最恰當最易理解的方法，讓學生對數學產出興趣，呈現出學生在學習數學上的發現以及探究過程。讓學生親自體驗發現問題、產生問題、解決問題的過程，從而讓學生對數學知識產生更深的印象，培養學生主動學習探究的一種教學方法。但是在數學探究的學習中也呈現出很多問題，諸如，教師對教學的理解不夠透徹，把握不到位，不能把最佳的教學內容傳授給同學。因此，我結合自己在初中的探究學生經驗，談談初中數學中應該突破教學重難點。

一、教師要有正確的教學觀念

1.教師不斷挖掘學生的探究潛力

正像伯樂發現千里馬那樣，學生的潛力需要教師去挖掘和引導，每個人都隱藏著自身的創造力，只是缺少培養，缺乏挖掘。在課堂上發現每個學生都會迸發出一種創造力，這就可以說明科學的教學方法可以改變并且發掘學生的能力。因此，我們一定要相信每個學生都有自身的主動性，并且會不斷地去探究問題，一定要在課堂教學中挖掘學生的探究潛力。

2.為學生創造良好的探究環境

在探究教學中學生是主體，教師則是學生學習的組織者和引導者。因此需要師生之間有更深的交流、溝通、互動。教師也以學習者的身份參與到探究問題的活動中，要善于尊重每一位學生，與學生之間相互討論、自由交流。學生能夠擁有積極探究問題的態度與熱情，才是預期的教學目標。教師在課堂教學中應該多使用積極鼓勵學生的語言。比如：老師讓學生回答問題時，學生答不上來。這個時候老師不應該說：“連這么簡單的問題都答不上來，你還能學習”。而應該用激勵的語言說：“不要著急，坐下來慢慢想想。”這樣可以使學生的自尊心不受傷害，而且還可以鼓勵學生去積極主動的參與探究。

二、落實學生的有效練習

1.有效練習的基本策略

1）自主性策略

在學習中必須要培養學生的自主性學習，練習的根本就是促進學生的發展。使學生對學習數學的能力能夠得到真正的培養和發展，樹立學生獨立自主的學習意識，讓學生擁有自由的思考空間、不斷培養自我監控能力。

2）趣味性策略

在教學中增強練習的趣味性，使教學內容變得新穎、有樂趣，通過一個人或某一活動使學生對學習的內容產生濃厚的興趣，進而使學生在練習中能夠集中精力，熱情飽滿的去探究問題。這樣可以提高學生的學習質量。

3）差異性策略

每一個學生的學習要求都會有所差異，因此教室要考慮不同層次學生的學習要求去設計練習。盡可能的設計不同層次、不同功能的練習，讓學生可以自主選擇并且可以去延伸題目。這樣可以使每個學生都能夠體會到獲得成功的喜悅，進而增強學生的學習性。

4）應用性策略

要把教學與生活聯系起來，在練習設計時選擇實際的，與生活接近的，具有挑戰性的生活素材。這樣可以使一些枯燥的數學題變得具有生活的氣息，充滿生命力；同時還可以激發學生自主運用數學知識去探究實際問題，讓學生在實際問題中鞏固理論知識，體會數學的應用價值。

2.有效練習的具體實施

1）明確有效練習的目的

在練習設計中必須要與教學內容相關，明確教學目的。否則會對學生的學習造成嚴重的負擔，不能促進學生有效的學習效果。明確練習的目的可以擴展并且深化教學內容。

2）選材富有生活性

數學在我們日常生活中的應用也很多，因此數學源于生活，又回歸于生活。在練習題的設計中要從學生已有的知識和實際生活經驗中出發，可以給學生提供實踐的機會。比如，生活中會有學生游玩活動或者乘車等問題，這樣聯系實際生活設計問題，可以促進學生對學習的積極性以及展現數學的應用價值。

3）有效練習的適中性

在設計練習時一定的具有挑戰性，又得確保大多數學生可以成功完成。太難的練習會讓學生產生畏懼感、挫折感，導致學生對自己的學習能力失去信心，懷疑自己的學習能力。太簡單的題又會使同學們感到很索然無味，而且不能夠引起學生的好奇心以及對學習的欲望，感受不到成功帶來的滿足感。因此難度適中的練習同學們會通過自己的努力與研究，最終成功的完成，使學生能夠體會到完成后的喜悅和滿足感，而且還會增加對學習的積極性。

4）學生練習的層次性

學生與學生之間在學習上都會有一些差異，因此教師要針對學生對教學內容的理解程度去順應學生的學習思維，使學生能夠從感知認識到熟練掌握，再到自己可以創新的應用，一步一步加深，這是學生知識進行內化的過程。主要是可以使學生能夠更好地鞏固知識，有利于讓他們獲得成功的快樂，增強對學習的信心。而且還能夠培養學生的靈活性思維和解題的多樣性，從而使不同水平的學生都有所進步都體會到學習的快樂。

總結：

數學是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫，不斷探究數學可以從中學習到數學的有效價值。以上是我對初中數學教學重難點突破方面的一些認識，希望對教學工作有所幫助。

參考文獻

[1]李亞平.初中數學教學中的課堂提問策略[J].數學學習與研究：教研版.2012（22）:19.

[2]袁彩輝.淺談初中數學課堂教學中的提問藝術[J].試題與研究：新課程論壇.2013（21）:47.

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（1）培養學生正確的觀察色彩的能力。我認為水彩畫教學，一開始就要較全面地講清色彩知識，以便學生有一個完整的色彩概念，其中更為重要的一點就是解決“固有色彩觀念”的問題。人產生固有色彩觀念的主要原因，我認為一方面是對光與色的關系不了解，另一方面是欣賞習慣問題。克服固有色彩觀念的辦法，可以從原理上講明物體色彩產生于光與物體的吸收、反射的原理，使學生懂得物體的固有色雖然存在，但它在不同的空間當中，是完全不相同的；物體的固有色因素，并不是物體色彩的唯一因素，物體的色彩往往包含著構思、意圖、氣氛和情調的需要。固有色因素是次要的，強調固有色對于表現一定的氣氛和效果是有害的。為了克服“固有色觀念”，在教學中要有意識的引導學生觀察和比較處于不同光照和處于不同空間中的物象色彩的變化，比如：樹葉的固有色是綠的，不僅陰雨、晴天不同，而且早、中、晚也不同，受光照能變為藍紫。作畫時必須要求學生畫出色彩的差別，畫出物象之間相互關系和色彩關系。

（2）過好“水關”。水彩畫是以水調和透明的顏料，運用水與色的相互滲化的方法和層加的方法來塑造物象的空間效果。作畫時用水多少，加色時畫面干濕程度、用色的濃度以及用筆的快慢，筆上的水分等都十分講究。所以學習掌握用水是水彩畫技法的基本要求，過好“水關”是學習水彩畫的一個難點。

有人說，用水是熟能生巧，用水的辦法只能意會不能言傳，這話雖不能算錯，但我覺得有些共同的一般用水規律，是可讓學生借鑒的。就作畫時用水多少，我歸納了四點：第一遍用水多，第二遍用水少；大面積用水多，小面積用水少；濕接用水多，濕加用水少；室外作畫用水多，室內作畫用水少。

用水和用筆是分不開的，無論是濕接、濕加都和筆上的水分和用筆的方法有關。關于運筆的方法我歸納成“濕”、“濃”、“快”、“擺”四個字：

濕：就是加色時要趁濕加，不能在畫面半干時加，以免畫面干濕不均，造成水跡。

濃：就是濕加時，要能在畫面半干時加，以免畫面干濕不均，造成水跡。但濃到什么程度，要看形的具體要求，色愈濃則形愈具體。

快：是指濕加時，運筆要快，筆不能停留在畫面上，以免把色滲開，達不到造型的目的。

擺：就是筆要根據對象結構的體面關系，一筆筆擺上去，或濕加或層加，盡量做到落筆不收。

為了達到水彩畫的一氣呵成的氣勢和一次著色的清晰透明的感覺，它的畫法往往是從局部入手，盡可能要求一次完成。所以水彩畫是很重視作畫步驟的。我在教學中總是要求把輪廓大的先較為詳細地考慮好步驟，然后有條不紊的畫。作畫步驟一般是：先遠后近（或由近及遠）、先大面積，后小面積，先淡后濃，先亮后暗。

另外水彩畫有干、濕兩種畫法，濕畫雖然能體現水彩的“韻味”，但往往需要用干畫去進一步充實，把物體的結構畫得更具體些。掌握濕畫和干畫的關系，實際上也是個用水問題。一幅畫中如何處理干濕畫法呢？一般是：遠處濕畫，近處干畫；第一遍濕畫，第二遍干畫；暗部濕畫，亮部干畫；虛處濕畫，實處干畫；濕加要濃，干加要薄。

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【關鍵詞】探索突破難點方法

通過學習數學培養學生的抽象思維能力和邏輯思維能力，是初中數學教師擔負的基礎教學的重要任務。由于初中生的年齡特征，他們受生活經驗和數學學習經驗的限制，思維能力還處于淺顯的初級階段。因此，根據學生的已有知識背景和認知特點，結合授課內容，數學教師藝術地設計突破教學難點的方法，是數學教師應該具有的意識和能力，也是數學教師應該潛心研究的課題。通過自己多年的教學實踐，總結了一些突破初中數學難點的方法措施，現談一下自己的具體做法。

一、揭示概念的本質特征

記住了概念，并不等于理解了概念，理解了概念也不等于能熟練應用概念。數學教師在進行概念教學時，不但要把概念講清講透徹，還要設計一些例題、練習題，通過學生的練習、探索、合作交流、辨析，以及教師的講解，進一步揭示概念的本質特征。從而達到學生熟練應用概念的目的。初一數學中的平方差公式內容，是教學的一個難點，也是考試的一個考點。學生初學公式后，還以為這個公式簡單，但具體做起題來，卻常常出錯。雖說是平方差公式，但是哪一個數的平方減去哪一個數的平方，學生并沒有深究，他們從公式的表面來看，好像是兩個二項式中的第一個數的平方減去第二個數的平方。例如這道題很多學生就是這樣做的：（—x—y）（x—y）=x2— y2.通過這道題的練習，暴露出了學生對公式的本質特征并沒有掌握。帶著問題，引導學生研究公式（a+b（a—b）=a2—b2后發現，公式中前后有一個相同項，又有一個互為相反數的項，它的結果實際等于相同項的平方，減去互為相反數的項的平方。學生理解了公式的本質特征后，做這類題就得心應手了。學生也知道了凡是符合了前后有一個相同項，又有一個互為相反數的項的兩個二項式的積就可應用平方差公式計算，否則就不就不能應用平方差公式。這樣學生做能否用平方差公式計算的辨析題，只要稍加觀察，就可選出正確的答案。

二、對比方法的應用

沒有比較就沒有鑒別。在數學教學中，比較方法的應用，可促進學生對概念內涵的真正理解；可起到化難為易，化繁為簡的作用。例如二次根式運算中，對兩個公式 （a ）2=a （a≥0） （ a）2 = |a| ， 學生知道兩個公式不一樣，但卻不知道不一樣在哪里，通過分析，學生知道了：（1）、 是求二次根式的平方， 是求一個數的二次冪的算術平方根。（2）、 中a是非負數 中a是任意實數。（3）從表面看，兩個的運算順序 是先開方在平方， 是先平方再開方。（4） 的結果直接等于被開方數就行了， 要先等于被開方數的底數的絕對值，然后再根據絕對值得意義，求出最后的結果。為了加深印象，師生共同給 總結了一個口訣：平方再開方，先用絕對值框。框起來再根據絕對值的性質求出結果。教師還給它做了個形象比喻，這個底數就猶如一個嫌疑人，先關起來，再仔細審查，且不可馬虎造成錯案。比喻引來學生的會意微笑。微笑是一種緊張后的放松，是一種迷惑后的明白，是一種難點破解后的釋放。也是師生付出心血的回報。

三、數形結合的形象理解

數學中的數形結合，可以培養學生形象思維，抽象思維、邏輯思維能力。而有關數形結合概念的理解和記憶，用數形結合的方法，也可收到意想不到的良好效果。在教學關于一次函數的增減性，及其圖像的位置關系的概念的理解、記憶時，如果學生按照書上的概念的敘述，去理解、去記憶，完全沒有問題。但是應用概念去解決實際問題時，卻又感到十分的困難和麻煩。通過教師的引導，師生共同探索發現：當k>0時，圖像從左至右如同人走路一樣，走的是上坡路，當k

四、幾何證題方法的簡單引入