數學除與除以的區別精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇數學除與除以的區別，期待它們能激發您的靈感。

篇1

我隨手翻開《現代漢語詞典》查找，竟沒有發現“除以”這個詞條，更沒有關于“除”和“除以”的區別。

“百度”有言：“除”示“分”的意思，比如5除10，就是用5這個基數來分10，即10分成5份。“除以”的“以”是“用什么什么”的意思，10除以5，就是10用5這個基數來分。

“奧數網”解釋：兩個數相除有兩種讀法――“除”和“除以”。被除數讀在前用“除以”，而除數讀在前則用“除”，例如“15÷3”讀作“15除以3”或讀作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解釋為用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。

都是從數學說數學，僅從讀法去解釋，但是，好像我們現實生活中真正沒人這樣讀過。除了小學數學教師外，拿著算式“15÷3”隨便找個人，初中生、高中生、大學生應該都不會讀成“3除15”。

另一種解釋是為了傳承中華文化。予憶幼年時，師長謂曰：“小子識之：‘二除三’與‘二除以三’有別――除數、被除數亦大不同――‘失之毫厘，謬以千里’，蓋斯言之謂也――豈可不辨也邪？”“二除三”何異于“二除以三”？“除數、被除數”亦復何由而別名之？――此嘗困某秩又三歲，近日終為解矣！“二除”乃被動詞省略之被動式，實為“二被除”；“以三”乃狀語后置，“用三（除）”之意――“二除，以三”即“以三為繩，將二分之”之意也！“二除三”中，“二”作狀語，“用二”之意也！由是，“被除數、除數”之言方無疑矣！推而廣之，“乘以”與“乘”亦有別――而“加、減”之倫實應為“加以、減以”，然世人皆慣于簡稱，因未致大謬，姑可從之（實意則有誤，而“減”者為尤甚）――然此中漢語現象，不宜漠視。遙憶兒時困惑之緣由，頗為疾首，昌黎先生曰：“彼童子之師，授之書而習其句讀者，非吾所謂傳其道、解其惑者也?！笔枪蕿閹煴碚?，最當以傳道為務，豈可復令后生“困秩又三歲”耶？”

“除”和“除以”，我算基本明白啦，但又有了疑惑，小學生學數學，目的是什么，傳承中國古代語言文化，好像有點狗拿耗子，多管閑事？數學教材中已沒有了“除”和“除以”的說法？但資料上又在出現，考試又在考，教師又不得不教。學生花了大把的時間來區分除和除以，學到了什么？意義何在？教育在干什么，教人探求真知，對成人而言，應該如此。教育孩子探討這些對他們而言很無聊的東西，又為何？

新課標強調：人人學有價值的數學，人人在數學上得到良好的發展。區分“除”和“除以”可以培養孩子的什么能力呢？對解決生活中的什么問題又有什么幫助呢？又或許，對學習以后的什么知識奠定什么基礎？對學生的發展又有什么影響？

數學老師說：“除”和“除以”對以后學習整除這一部分是有很大影響的。例如：15÷3=5可以說，15能被3整除，3能整除15。如果沒有區分“除”和“除以”就不好表述了，不可能說成15整除以3吧，似乎很繞口一樣。想來也是，不過我們真不用區分“除”和“除以”了，他們表達的意思就合二為一的話，我們何不可以這樣表述：15能整除3，不就好了嗎？也還簡潔順口吧！這可是一場思想和知識的革命，就像當初取消“乘以”這種說法一樣，常常有家長打來電話認真地和我交談這個問題。我們作為一線的教師真誠地呼吁：“除”和“除以”合二為一，不用區分，取消逆讀這種形式。我想教材中已沒出現了，專家們應是早就意識到了區分“除”和“除以”的無用性，但為什么不能在教參上明確規定呢？就像當初取消“乘以”這種表述方式一樣。

篇2

教學目標：

1.通過兩位數除以一位數的口算、筆算以及驗算方法的復習，溝通不同的兩位數除以一位數知識間的聯系，增強學生的理解能力，進一步提高計算的正確率和熟練程度。

2.引導學生應用所學的計算知識和方法解決一些實際問題，增強數學應用意識，提高解決實際問題的能力，感受所學知識的應用價值。

3.在練習中培養學生的反思、概括能力與積極參與學習的情趣，養成自覺驗算的習慣。

教學重點：熟練掌握兩位數除以一位數的口算、筆算和驗算方法。

教學過程：

一、回顧舊知，歸納深化

1.復習兩位數除以一位數的口算。

（1）請每個小朋友回顧一下除數是一位數的除法你學會了哪些知識？（隨著學生回答，教師板書：口算、筆算、驗算、估算……）

（2）板書并提問：36÷3，你會口算嗎？怎么想的？

（可以這樣想：30÷3＝（?。?，6÷3＝（?。。ā。?（?。剑ā。?/p>

（3）口算，看誰算得又對又快。30÷3　60÷2　16÷4　210÷7

（4）請小朋友同桌相互交流在口算時有什么發現？又有什么收獲？

（5）全班交流。（強調口算前要看清運算符號和數字。）

（6）歸納總結：讓學生說說乘、除法的口算方法有什么聯系，加、減法的口算方法又有什么聯系，以促進學生形成合理的認知結構。

（設計說明：通過學生自己回顧、總結，不僅調動了學生參與學習活動的積極性，而且培養了善于思考的習慣。通過學生與學生的交流互動，鞏固了兩位數除以一位數的口算方法?？谒憔毩曂瓿珊?，再次引導學生思考，對培養學生先審題再計算的良好習慣有很大幫助。）

2.復習兩位數除以一位數的筆算和驗算。

（1）全班交流，兩位數除以一位數筆算方法和經驗。

（2）用學過的筆算方法計算下面各題。

64÷2　52÷4　55÷4　42÷4

（3）指名學生板演。

（4）小組討論上述4道題的聯系和區別分類。

（5）學生交流。（按首位能否被整除分，64÷2和42÷4為一組，52÷4　55÷4為一組。按是否有余數分，64÷2　52÷4為一組，55÷4　42÷4為一組。）

（6）提問：怎樣才能知道做得對不對呢？（驗算）

（7）分別說說沒有余數的除法及有余數的除法的計算與驗算方法。

（8）選擇其中兩題讓學生驗算。

（9）歸納總結：兩位數除以一位數中的幾種情況，主要區別在于首位能否被整除，首位能整除，除完首位再除個位；首位不能整除。把十位余下的數和個位上的數組成新的數繼續除。但要注意的是，當首位除完，個位不夠商1時，要在個位上補0占位。算完后，用驗算的方法檢驗自己做得對不對。

設計說明：復習課不僅要回顧、鞏固已學知識，還要對相關知識進行聯系、溝通，使知識點形成體系，逐漸完善認知結構。在筆算后，根據題目之間的聯系和區別，小組討論進行分類，讓學生對除法的內在聯系有更深的感悟。充分調動學生積極性，形成一個學習成果共同分享、共同進步的局面。從筆算方法的回顧到討論分類，歸納總結，讓學生獨立思考，合作交流，學會學習。

二、練習應用，發展提高

復法的口算、筆算和驗算后，要引導學生應用這些知識來解決相關的問題，層次分明的練習又是使每個學生都得到發展的重要手段。

1.填一填。

（1）從84里連續減去（　）個4，正好減完。

（2）55是5的（　），55的5倍是（　），55是（?。┑?倍。

（3）一個數除以7，商是5，余數最大，這個數是（

）。

（4）63里面有（?。﹤€7，51里面最多有（　）個5。

（5）÷9＝8……，最大是（?。畲笫牵ā。?。

2.估一估。下面各題的商是幾十多。

84÷4　75÷3　91÷7　68÷2　92÷5　98÷3

3.找一找，說說錯在哪里，再改正過來。（設計說明：復習課最大的特點就是注重知識的歸納、整理與構建，體現對知識的擴展、延伸。所以，必要的練習對于學生鞏固相關知識，形成計算技能是不可或缺的。在回顧、比較、歸納的基礎上，設計多層次的適量的練習，意在通過練習鞏固所學知識，深化學生的認識，拓寬學生的視野，同時強化學生綜合應用知識的能力。在練習設計中，我既注意用好教材資料，讓學生打牢基礎，又注重了學生思維能力的發展。）

三、總結提升，激勵評價

談話總結的設計要結合班級實際，諸如通過復習，你有什么進步？你認為自己在復習中的表現如何（自我評價）？還有什么需要改進的？

篇3

知識不需要對“成功”負責，需要對成功負責的東西，叫技能。然而現在很多人，分不清兩者的區別。下面小編給大家分享一些六年級上冊數學三單元知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

六年級上冊數學三單元知識1.認識倒數

(1)倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。0沒有倒數，1的倒數是它本身。

(2)求一個數的倒數

①求分數的倒數：交換分子和分母的位置即可。

②求整數的倒數(0除外)：先把整數看作分母是1的假分數，然后交換分子、分母的位置即可。

③求小數的倒數：先把小數化成分數，再交換分子、分母的位置。

2.分數的除法

(1)分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

(2)分數除法的計算：一個數除以一個不為0的數，等于乘這個不為0的數的倒數。

(3)分數的四則混合運算：與整數的四則混合運算的運算順序相同。

① 先乘除，后加減;

② 如果有括號，要先算括號里面的。

(4)解決問題，這里主要包含三種類型的題。

① 已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

方法一：設單位“1”的量為x，然后列方程解答。

方法二：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。

② 已知比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少，求這個數。

方法一：設單位“1”的量為x，然后列方程解答，所依據的數量關系是，單位“1”的量×(1 ± 幾分之幾)=已知量。

方法二：先確定單位“1”的量，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據分數除法的意義列式解答。

③ 已知兩個數的和或差以及這兩個數之間的倍數關系，求這兩個數。

先找出單位“1”的量并設為x，用含有x的式子表示出另一個量，再根據兩個數的和或差列方程解答。

(5)工程問題

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

六年級上冊數學三單元知識21.分數除法計算

(1)分數除法的意義和分數除以整數

知識點一：分數除法的意義

整數除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數，用(除法)計算。

的意義是：已知兩個因數的積是，其中一個因數是3，求另一個因數是多少。

分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

知識點二：分數除以整數的計算方法

把一個數平均分成整數份，求其中的幾份就是求這個數的幾分之幾是多少。

分數除以整數(0除外)的計算方法：分數除以整數(0除外)，等于分數乘這個整數的倒數。

(2)一個數除以分數

知識點一：一個數除以分數的計算方法

一個數除以分數，等于這個數乘分數的倒數。

知識點二：分數除法的統一計算法則

甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。

知識點三：商與被除數的大小關系

一個數(0除外)除以小于1的數，商大于被除數。除以1，商等于被除數。除以大于1的數，商小于被除數。

0除以任何數商都為0

(3)分數除法的混合運算

知識點一：分數除加、除減的運算順序

除加、除減混合運算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。

知識點二：連除的計算方法

分數連除，可以分步轉化為乘法計算，也可以一次都轉化為乘法再計算，能約分的要約分。

如何學好小學數學的方法一、恰當的學習方法和學習習慣

1、做好課前預習，掌握聽課主動權。

課前準備的好壞，直接影響聽課的效果。

2、專心聽講，做好課堂筆記。

3、及時復習，把知識轉化為技能。

4、認真完成作業，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。

5、及時進行小結，把所學知識條理化、系統化。

因此，我們今后還要保持“先預習、后聽講;先復習、后作業;經常進行階段小結”的好習慣。

二、良好的學習動機和學習興趣

學習動機是推動你們學習的直接動力。華羅庚說：“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因而，也就會擠時間來學習了?！蔽液芨吲d你們能夠喜歡數學課，我希望你們在數學的學習中獲得更多樂趣。

三、堅強的意志

在學習數學的過程中，你們遇到過許多大大小小的困難，你們能堅定信心，勇敢地面對困難，戰勝困難，這需要堅強的意志。滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰勝困難，就是意志堅韌的表現。你們具有這種十分可貴的品質，在學習遇到困難或挫折時，就會不灰心喪氣;在取得好成績時，也不驕傲自滿，而是善于總結經驗教訓，探索學習的規律和方法，奮勇前進。這樣才取得了好成績。

四、自信心與勤奮

篇4

關鍵詞：數的整除；理清；復習

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）37-0268-02

從事小學數學教學工作者多十分重視“數的整除”中概念的復習。大家知道：整除的一些性質為：（1）如果a與都能被c整除，那么a+b與a-b也能被c整除。（2）如果a能被b整除，c是任意整數，那么積ac也能被b整除。（3）如果a同時被b與c整除，并且b與c互質，那么a一定能被積bc整除.反過來也成立。對于整數a，b，若有q，使得a=bq成立，則稱a可以被b整除，即b可以整除a，即a可以整除以b，一般說a除以b后是整數，記作b/a，這里斜線是豎線，找不到符號，如2/8，a叫做b的倍數，b叫做a的約數或因數，a也是被除數，b是除數，q是商，數的整除是做整數的范圍內定義，是通過商的性質描述兩個數之間的關系的概念。

一、加強對比，弄清概念間的聯系與區別

復習之前，教師提問：什么是自然數？整數包括什么？緊接著教師向學生指明，我們所學的“數的整除”中的數是指自然數。然后以“整除”為主線，抓住有關的本概念，讓學生通過對比，對聯系密切的概念進行分析，比較，辨別，進一步理解知識、掌握知識。避免知識間的相互混淆。

1.除不盡，有余數除法算式、除盡、整除四種情況的對比。出示例題：①1÷3=0.333……；②4÷3=1……；③6÷5=1……；④2÷0.5=4；⑤0.2÷0.1=2；⑥9÷4=2.

按要求把正確答案的序號填上：除不盡：①；有余數除法算式：②；除盡：③④⑤⑥；整除：⑥。

通過練習后，教師引導學生觀察，指導學生對“除盡”與“整除”進行對比。從中使學生理解到整除是除盡中的一種特殊情況。對以整除與除盡的關系也可以用直觀圖來表示，加深知識間的理解。

2.質數與質的因數，質數與互質數的對比對這三個概念的理解，首先可以從質數、質因數、互質數的意義出發，啟發學生分清，質數是指一個數；質因數也是一個數，是相對一個合數來說的，這個數是質數雙是一個合數的因數；而互質數是指兩個數的關系。具體方法可通過例題加以對比說明：①2、5、9，哪些數是質數：2、5；②12=2×2×3，2是12的質因數，3也是12的質因數；③5和7是互質數，通過實例來加以說明，質數與質因數有聯系又有區別，而質數與互質數是兩個完全不同的概念。讓學生從感性認識過渡到理性認識。真正掌握知識。

3.約數與公約數，倍數與公倍數的對比。對比時同樣可以從意義上來說明，最好是能從實例中進行對比，進行分析、比較引導學生得出：約數、倍數是在整除的情況下，一個數對另一個數來說的關系；而公約數、公倍數是兩個或兩個以上的數公有的約數，公有的倍數來說的。

二、系統整理，理清知識的脈絡

復習的目的就是學生理解概念，避免知識間的混淆，因此在加強對比之后，一定要把部分的概念系統地整理出來，劃成表讓學生記住。這樣把“數的整除”中的概念進行對比的復習，又把概念系統地列成表，既能讓學生完整地認識到知識間的聯系與區別，又能加深學生對概念的理解，進而學生就能運用概念去解答問題，學生也就不會再感到頭痛。以“數的整除概念復習”這一內容來說吧，它是一節數學概念最集中、最抽象，也是最容易混淆的內容，如：奇數與質數、合數與偶數、互質數與質因數、公倍數與公約數等。這些概念既有聯系又有區別，既抽象又乏味。一般情況下學生是不愿意上這樣復習課的。于是，自己就萌發了一個大膽的創意，用操作活動的形式，通過全程的師生互動，將語文學科教學中的常用方法“用詞造句”遷移在數學學科的學習過程中，使學生產生一種新鮮感。這樣做，既滿足了學生求新的心理需求，又培養了學生的發散思維能力。從課的開始，先用“45和9”要求學生“造句”到課尾的依托“快樂大轉盤”這一當時流行的娛樂載體，進行的“數的整除”單元中的概念集中運用，使學生不但不感到復習這些數學概念抽象無味，而且給這些“數概念”賦予了一種新的“生命”，效果出奇的好，這就是數學活動課中讓學生愉快地說的結果。這一學習過程中的最大特點是擺脫了課堂教學中慣用的教師講要求，學生做習題的一般模式。而是通過教師的啟發引導，讓學生真正“動”起來，在生動活潑的活動中學到知識，增強能力。教學中不但要學生會說，而且要求學生說得好，不但要學生對老師說，而且要求學生能在同伴間進行辯說；不但要學生會說為什么是這樣想的，而且要求學生會說為什么不是這樣做的，通過愉快而有思考的說的訓練來培養學生思維的靈活性。玩是兒童的天性，學是兒童的天職，如何將這兩者有機地結合起來，這是擺在每個教師面前的一個十分重要的問題?！霸⒔逃跇贰保⒅鼗顒拥那槿?，創設寬松、自由的活動氛圍，重視它愉悅身心的作用，是數學活動課的“生命線”。在“數的整除概念復習”課中，讓學生通過“玩”――按要求擺數來達到鞏固“能被2、5、3整除的數”特征的同時，還有機結合了如何進行合理的歸納和表達這些要求。學生在擺“能被2、5、3整除的數”的過程中，“玩”得很自由（擺法的新穎性），學得很有趣（擺法的個性化），練得很靈活（交流的互動性），有效地培養了學生數學思維品質，從而提高學生的數學成績。

篇5

一、何為錯誤資源有效利用

要弄清錯誤資源的有效利用首先得知道什么是課堂教學中的錯誤資源，建構主義認為：教學是學生根據自己已有的知識和經驗去認識事物的過程，從未知到已知這一深化過程中，學生的思維水平和方式決定了他們會犯錯，必然會出現一定的片面認識或認知偏離，這就是課堂中學生產生的錯誤資源。對這種錯誤資源，教師不能簡單的一口否定學生的觀點，而應該形成正確的理解態度，善于發現這種錯誤資源中的積極因素，有效幫助學生糾錯，采取“對癥下藥”的教學策略，實現教學效果的最優化。

二、錯誤現象產生的原因

1.學生認知水平的限制

雖然小學數學具有較強的邏輯性，但數學知識與語文學科有很大的聯系，它是通過文字讓學生去理解題意，在一定程度上，小學生對文字的理解能力受限，數學學習常常出現因文字理解錯誤而造成錯誤的決斷。比如“除”和“除以”兩者的區別，雖然都是一個意思，但是動作的對象就不一樣，“D除C”和“D除以C”，前者表示C是被除數，后者表示D是被除數，小學生常常分不清兩者之間的區別。

2.后攝制抑制和前攝制抑制的相互干擾

前后攝制抑制的干擾就是我們所說的新舊知識的相互影響，前攝制抑制指學生在學習前面的知識對后面學習的知識產生影響，同樣，后面知識的學習也會出現相同的影響。尤其是在學習乘法的各種規律時，容易受到之前的加法各種規律的影響，比如（4+2）×25時，某些學生會受到乘法結合律的影響，將括號直接去掉做成4+2×25；而在算（4×2）×25時，又會受到分配率的影響，做成（4×25）+（2×25）。

三、小學數學如何有效利用錯誤資源

小學數學課堂教學中的錯誤資源利用，關鍵在于教師，主要從以下幾方面做起。

1.轉變觀念，正確對待“錯誤”

課堂教學是師生相互交流溝通的過程，對待學生所犯的錯誤不能打罵，甚至是侮辱學生人格，說學生“笨”，重要的是讓學生在改正錯誤的過程中不斷得到進步，所以教師的引導非常關鍵。教師要鼓勵學生敢于暴露自己的錯誤思維，允許學生犯錯，因為教師自身也會犯錯，包容學生的錯誤。對于自己的錯誤要有正確的認識，而不是一味地自我否定，教師要幫助學生尋找產生錯誤的根源，帶領學生走出錯誤區，并在這一過程中幫助學生獲得自信心，讓課堂教學變得活躍有趣。比如，針對上面所說的乘法規律（4+2）×25，學生直接去掉括號后計算得出錯誤的結果，教師應該對做錯的學生進行提問，了解他們做成4+2×25的想法并順勢引導這兩者的區別，前面表示的結果是“積”，后面表示的結果是“和”，從而幫助學生正確認識兩者的區別。

2.培養學生發現錯誤的意識

培養學生發現錯誤的意識目的在于防患錯誤于未然，教師要根據自己已有的教學經驗，針對性地對學生進行啟發，對容易犯但沒有暴露出來的錯誤進行呈現，讓學生自己去找錯誤，糾正錯誤，培養學生的主動性。比如，在考查學生對題意的理解時，讓學生對“圓周長的一半和一個半圓的周長相等”進行判斷，學生往往被題中文字所迷惑而覺得是相等的。此時，教師可以通過多媒體展示圖形，讓學生理解半圓是多出了一條直徑，兩者之間實則不等，半圓周長大于圓周長的一半。

3.教師課堂教學后的反思