數(shù)學(xué)思維的主要類型精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識(shí)的探索者，寫作是一種獨(dú)特的藝術(shù)，我們?yōu)槟鷾?zhǔn)備了不同風(fēng)格的5篇數(shù)學(xué)思維的主要類型，期待它們能激發(fā)您的靈感。

篇1

關(guān)鍵詞：高中學(xué)生；數(shù)學(xué)；思維障礙；成因；突破

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851（2012）-06-0096-01

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙內(nèi)涵

思維是人腦對(duì)客觀事物的反應(yīng)，是一種大腦活動(dòng)。人類大腦在接觸世界時(shí)，會(huì)對(duì)客觀事物進(jìn)行信息采集和處理，然后進(jìn)行邏輯思考，這一系列復(fù)雜的過程稱為“思維”。思維障礙是指人腦對(duì)客觀事物進(jìn)行邏輯思考時(shí)，不能準(zhǔn)確得出一般性結(jié)論（普遍真理），與正確的思維相比存在邏輯誤區(qū)，無法形成正確的思維。同時(shí)，不能掌握正確的邏輯推理能力，無法學(xué)會(huì)既定的邏輯思考法則，也屬于思維障礙。小學(xué)和初中教育階段，數(shù)學(xué)學(xué)科重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)法則和數(shù)學(xué)規(guī)律，形成一定的數(shù)學(xué)思維，高中數(shù)學(xué)相比之前的數(shù)學(xué)教育，存在一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)型，由運(yùn)算能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)邏輯能力的培養(yǎng)，因此，高中數(shù)學(xué)通過數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)教育，如三角函數(shù)等數(shù)學(xué)定理等，來重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯運(yùn)算能力。因此，高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙，實(shí)際上是一種邏輯思維障礙，沒有形成正確的邏輯思維和數(shù)學(xué)思考能力。

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙類型和成因

（一）高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的類型。高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙，總體來說包含以下幾種類型。首先是思維定勢(shì)障礙，這種思維障礙源于學(xué)生在之前的理解中形成思維定勢(shì)，無法接受其他的邏輯推理。其次是功能固定思維障礙，這種思維障礙使得自己的思維固定在一個(gè)方面，不能使思維發(fā)散和同類推理。第三是概念思維障礙，對(duì)概念理解不清、概念之間的混淆極易造成這類思維障礙。第四是興趣思維障礙，也成為非智力思維障礙，主要源于學(xué)生興趣的缺乏和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主觀排斥。還有其他的思維障礙，如經(jīng)驗(yàn)型、干擾型等等。

（二）高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因。上述幾種思維障礙的類型，在形成原因上具有很強(qiáng)的相似性，并且促使某種思維障礙形成的原因有很多，有些甚至是相互影響的。但是，不同的思維障礙類型之間有著一定的差別，主要表現(xiàn)在思維障礙的形成過程上。因此，需要對(duì)數(shù)學(xué)思維障礙根本原因進(jìn)行分析，然后分析不同類型思維障礙的形成原因。

1.邏輯推理方式引起的思維障礙。邏輯推理方式引起的思維障礙是數(shù)學(xué)思維障礙的根本原因（除去主觀排斥因素）。實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)思維障礙在形成因素上是一致的，即自身的思維存在誤區(qū)，因此不能很好的接受正確思維的鍛煉。人在接觸世界時(shí)，會(huì)根據(jù)自身的情況對(duì)事物進(jìn)行思考，信息量越多邏輯推理越復(fù)雜，因此每個(gè)人思考中利用的信息都是不一樣的，這會(huì)使不同的人形成不同的邏輯推理方式，這是影響學(xué)生接受正確數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)、形成數(shù)學(xué)思維障礙的最重要原因。

2.思維定勢(shì)障礙的成因。思維定勢(shì)障礙的成因是學(xué)生在之前接受的思維鍛煉中，形成非常固定難以改變的思維定勢(shì)，使他在接觸其他的普遍規(guī)律時(shí)，無法將思維裝換過來，即使這兩種思維并非表現(xiàn)同一個(gè)普遍規(guī)律，但他任然無法跳出定勢(shì)思維的影響，因此不能掌握其他的思維類型。比如在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，sin=tan·cos，學(xué)生初中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中已經(jīng)接觸到這個(gè)運(yùn)算法則，因此形成了較強(qiáng)的思維定勢(shì)，當(dāng)他再接觸cotA=cosA·cscA這個(gè)公式時(shí)，思維不能形成正確的轉(zhuǎn)換，就如同形成條件反射一般，在邏輯推理上缺少一環(huán)，沒有自己思考和轉(zhuǎn)換的痕跡。

3.功能固定思維障礙成因。功能固定思維障礙在形成的根本原因上與上述的思維定勢(shì)障礙的相似，都是邏輯推理和邏輯運(yùn)算方面的原因。但是，功能固定思維障礙更在數(shù)學(xué)法則的應(yīng)用上使學(xué)生思維受到限制，比如學(xué)生在學(xué)習(xí)余弦定理時(shí)，教師舉的例子是測(cè)量地球半徑，而當(dāng)這個(gè)公式應(yīng)用到其他方面的時(shí)候，學(xué)生就不能拿來解決問題了。功能固定思維障礙在于學(xué)生對(duì)事物的理解缺乏轉(zhuǎn)換能力，不能看到兩個(gè)相同事物之間的相同規(guī)律。

4.概念思維障礙的成因。概念思維障礙的形成也是一種邏輯能力的欠缺，表現(xiàn)為對(duì)概念的理解存在誤區(qū)，或者理解得較淺顯，無法對(duì)其深入理解。概念思維障礙，使學(xué)生在解題當(dāng)中，往往只能解決與概念的敘述聯(lián)系較緊密的題型，稍微一轉(zhuǎn)變，或者反向推導(dǎo)，學(xué)生就不能正常應(yīng)用概念了。另外，只能解決較簡(jiǎn)單直觀反映概念的題，當(dāng)兩個(gè)概念或者法則綜合起來時(shí)就不能進(jìn)行正確的區(qū)分，也是概念思維障礙的表現(xiàn)形式。

5.興趣思維障礙的成因。興趣思維障礙，與其他的思維障礙相比既簡(jiǎn)單又復(fù)雜，簡(jiǎn)單是因?yàn)閷W(xué)生并非能力的欠缺或者邏輯推理不正確而形成思維障礙，復(fù)雜是一旦形成興趣思維障礙，學(xué)生在主觀上會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)存在抵觸情緒，這種主觀的情緒無法用技術(shù)手段解決。

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙突破研究

上文中提到形成數(shù)學(xué)思維障礙的原因具有較強(qiáng)的一致性，因此不再針對(duì)不同的思維障礙進(jìn)行分析，這里將探討突破數(shù)學(xué)思維障礙的一般性原則。

（一）貫徹落實(shí)新課程改革要求。針對(duì)傳統(tǒng)教育對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)方面的欠缺，黨和國(guó)家提出新課程改革的要求。突破高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙，就要貫徹落實(shí)新課程改革的要求，將學(xué)生置于課堂教學(xué)的主置，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和自我理解能力，數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)在一定程度上得到突破。

（二）加強(qiáng)教學(xué)引導(dǎo)。加強(qiáng)教學(xué)引導(dǎo)，是指批判繼承原先的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)法則的教學(xué)，采取更易于學(xué)生接受的方式。要做到這一點(diǎn)，教師首先應(yīng)當(dāng)研究高中階段學(xué)生的思維特點(diǎn)，在他們本身思維特點(diǎn)的基礎(chǔ)上采取相適應(yīng)的教學(xué)方法。

（三）具體問題具體分析。不同的思維障礙在形成原因上有著細(xì)小的差別，因此針對(duì)不同的思維障礙，教師要了解它們的類型，并且弄清形成原因，然后具體問題具體分析，采取適合的方法進(jìn)行引導(dǎo)。

分析高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因和突破措施，有助于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐開展和教學(xué)效果的提升。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞：思維類型；思維方法；原則

中圖分類號(hào)：G640 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）03-0113-02

“思維類型”是一個(gè)通用概念，大量學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了研究。事實(shí)上，明確區(qū)分思維的類型對(duì)教育來說具有重要的實(shí)際意義。為了更好地指導(dǎo)大學(xué)生的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)他們的創(chuàng)新能力，本文從新的角度對(duì)思維類型進(jìn)行分類，從四種思維類型出發(fā)給出學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，特別對(duì)數(shù)學(xué)思維方法展開討論，最后再給出創(chuàng)造性思維的徹底性原則。

一、思維類型及其對(duì)教育方法的啟發(fā)

一般來說人們思維分為下述四種類型：接受快且深刻，接受快但膚淺，接受慢但深刻，接受慢且膚淺。當(dāng)然最好的是接受快且深刻這種類型，這種類型的人往往自小就表現(xiàn)出天才模樣，他們大都被稱為是神童。可惜的是，他們?cè)谫潛P(yáng)聲中成長(zhǎng)，很容易養(yǎng)成驕傲情緒，久而久之他們就不習(xí)慣于“艱苦研究”，最后變成平庸之人。王安石的《傷仲永》寫的就是這種情況。所以對(duì)第一種類型的學(xué)生，我們對(duì)他們的愛護(hù)首先就是不要多表揚(yáng)他們（例如各地過分吹捧高考狀元是不明智的做法），其次對(duì)他們要多加督促，讓他們養(yǎng)成艱苦學(xué)習(xí)習(xí)慣。列寧小時(shí)候聰明異常，他往往很快就完成作業(yè)，然后就嬉鬧不止。他的父母很擔(dān)心，怕他今后不會(huì)踏實(shí)學(xué)習(xí)，除了教育他以外，還時(shí)刻注意他。有一次列寧看到他的妹妹坐在鋼琴邊，不停地彈奏一首樂曲，花了許多小時(shí)，才把它彈得正確。為此列寧感悟道：做任何事情，沒有堅(jiān)毅品質(zhì)是不行的。列寧的父母知道這件事后才放心，他們知道列寧已經(jīng)懂得養(yǎng)成勤勞習(xí)慣的重要性。第二種類型（接受快但膚淺）的人，他們平常的表現(xiàn)最容易使人迷惑：許多復(fù)雜的問題他們一聽就懂，可是他們自己做起來卻經(jīng)常出錯(cuò)。他們的家長(zhǎng)和老師都誤認(rèn)為這是由于“粗心”造成的，除了告誡他們要細(xì)心以外，家長(zhǎng)、老師（甚至他們自己）對(duì)這種現(xiàn)象都不在意。舉一個(gè)例子，初中學(xué)生剛學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，寫負(fù)數(shù)時(shí)往往會(huì)遺漏負(fù)號(hào)，當(dāng)你向他指出時(shí)，他立刻就知道是自己錯(cuò)了。人們大都認(rèn)為這是粗心的原因，殊不知是他在他的意識(shí)里還沒有真正接受負(fù)數(shù)這個(gè)概念，也就是說他雖然接受了負(fù)數(shù)概念（也許很快就接受了）但是卻很“膚淺”，他的潛意識(shí)里并沒有它的“真正”位置。因?yàn)橐龑?dǎo)學(xué)生思想深化是一件困難的工作，所以對(duì)于接受快但膚淺的學(xué)生，我們也許更應(yīng)該留心。除了教育他們不要驕傲（這是由于他們接受快而造成的錯(cuò)誤）以外，還要訓(xùn)練他們的思維，讓他們養(yǎng)成深思的習(xí)慣。（順便提一下，怎樣培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成深思習(xí)慣，如同怎樣提高學(xué)生的寫作能力一樣，至今都尚未找到特別行之有效的辦法）第三種類型，即接受慢而深刻，在某種意義上它才是最好的一種類型。領(lǐng)會(huì)深本是探索一切知識(shí)的必要因素，可是他具有這種優(yōu)越品質(zhì)而不覺，有時(shí)他還為自己接受慢而苦惱，這樣他對(duì)學(xué)業(yè)從不掉以輕心，為了克服自己接受慢的缺點(diǎn)，他總是“笨鳥先飛”，這樣在漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，他養(yǎng)成一種堅(jiān)忍不拔的品質(zhì)，這又是一個(gè)獲得成功的必要條件。第三種類型的人“天然”地具備了成功的兩個(gè)最重要的因素，所以大部分在學(xué)術(shù)上有成就的人都來自于他們。據(jù)說牛頓、愛因斯坦小時(shí)候都很“笨”，倘若真是這樣，這便是上面論述最好佐證。另外的例子是真人真事，20世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家吉伯特（1862—1943），他接受新的思想很慢，但一經(jīng)接受，在運(yùn)用和進(jìn)一步發(fā)展這些思想上，就沒有人能和他比擬了。至于第四種類型的人，雖然他們?cè)趯W(xué)業(yè)上很費(fèi)力，但他們的成功機(jī)率并不比第一、二種類型的人要少，甚至還要大于第二種類型的人。這種人只要不放棄努力，那么在他艱難的學(xué)習(xí)過程中，自然會(huì)養(yǎng)成一種深刻鉆研的稟性，此是“勤能補(bǔ)拙”之謂也，這正是一切在學(xué)術(shù)上獲得成就的人所要必備的主要品質(zhì)。明末清初的一位歷史學(xué)家談遷，小時(shí)候很愚笨，記性差、反應(yīng)慢，他對(duì)自己所讀的書籍很難弄懂，他很苦惱，不過他鍥而不舍，經(jīng)常讀書到深夜，由于長(zhǎng)期的努力，他終于大徹大悟，從此他便突飛猛進(jìn)，成為那個(gè)時(shí)代最有學(xué)問的人之一。金庸小說《射雕英雄傳》里的郭靖大概就是這種類型人的最好寫照。總之，無論是哪種類型都有成功希望，只不過有的開始要多費(fèi)點(diǎn)力氣而已。“聰明”并不是人成功的不可缺少的條件，最重要的是人的刻苦和堅(jiān)忍，而且隨著人們的成長(zhǎng)，差的類型在不斷刻苦努力下，也會(huì)迅速朝著最好類型轉(zhuǎn)化，李白說“天生我材必有用”，是千真萬確的。

二、數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

在一切學(xué)科中，數(shù)學(xué)是一門最重要而且最奇怪的學(xué)科。它研究的問題似乎虛無飄渺，并不接觸現(xiàn)實(shí)世界，但卻有莫名其妙的大功效。麥克斯韋爾認(rèn)為，研究問題時(shí)首先要引入數(shù)學(xué)概念，以他的名字命名的著名方程就是以這種方法推導(dǎo)出來的。狄拉克也認(rèn)為，應(yīng)該遵循數(shù)學(xué)方向前進(jìn)，因?yàn)椤罢娮印币矟M足以他的名字命名的方程，所以他預(yù)言“反物質(zhì)”正電子的存在，幾十年后人們果然在宇宙射線里發(fā)現(xiàn)了它。也許最值得一提的是，陳省身的“纖維叢”幾何學(xué)理論，竟然可以平行移動(dòng)到楊振林的“規(guī)范場(chǎng)”物理理論里，對(duì)此楊振林感嘆地說：數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，根本沒有考慮到物理世界，而卻能深刻地闡述世界，這真令人驚嘆。如今關(guān)于物質(zhì)粒子最新研究的“弦理論”也和數(shù)學(xué)家丘成桐的微分幾何成就有密切關(guān)聯(lián)。計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)理論的關(guān)系同樣也非常密切。就連過去一向被認(rèn)為是最難找到實(shí)際用途的數(shù)論也在計(jì)算機(jī)科學(xué)里發(fā)揮著重要作用，例如大整數(shù)質(zhì)因數(shù)分解定理豐富了密碼學(xué)方法：RSA公鑰系統(tǒng)，根據(jù)大整數(shù)的分解，它采用“公鑰”和“私鑰”技術(shù)。[1]由此可見，在數(shù)學(xué)上花費(fèi)時(shí)間是值得的。一般人并不喜歡數(shù)學(xué)，他們或者認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味，或者認(rèn)為數(shù)學(xué)深?yuàn)W難懂。在人們心目中，數(shù)學(xué)里只有推理，沒有猜測(cè)；只有邏輯，沒有藝術(shù)；只有抽象，沒有直觀；只有理性，沒有想象。人們感到數(shù)學(xué)的結(jié)果是一步一步推出來的，沒有過人的聰慧是不行的。然而，幸虧事實(shí)并非如此，否則我們的數(shù)學(xué)就不會(huì)興旺到如它目前所示，它早就不會(huì)吸引任何一個(gè)有智慧的人。其實(shí)數(shù)學(xué)是一門融合了人類一切認(rèn)識(shí)世界方法的學(xué)科，只是在它整理自己的知識(shí)時(shí)，才采取了“定義”、“定理”和“證明”嚴(yán)格方式，這是為了保證它的結(jié)論準(zhǔn)確無誤所致。但是這并未妨礙人們用其他方式獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，其實(shí)最偉大的數(shù)學(xué)家在他們思考問題時(shí)，都是憑借直觀（甚至是最粗糙的直觀）前進(jìn)的，特別是當(dāng)他們?cè)谧鰟潟r(shí)代事業(yè)時(shí)，更依賴直覺，甚至有時(shí)連邏輯也不顧。這在牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立微積分時(shí)特別明顯。本段敘述直接來自于文獻(xiàn)[2]。明白了上面道理，我們建議：要在感性上下功夫，要理解數(shù)學(xué)精神實(shí)質(zhì)，即要有數(shù)學(xué)質(zhì)感。對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要運(yùn)用人類一切認(rèn)知手段，即實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、直觀推理、試錯(cuò)法、合情推理和正統(tǒng)的邏輯推理；對(duì)于基本知識(shí)要有透徹了解，基本技能要熟練掌握。對(duì)于較難或者很難的題目，應(yīng)該努力解決它，真正解決不了，也不要?dú)怵H，可以暫時(shí)放下，“歷史總是帶著問題前進(jìn)的”；對(duì)一門數(shù)學(xué)學(xué)科，如果你感到對(duì)它的任何一個(gè)習(xí)題，只要有時(shí)間你就可能會(huì)做出，即使不會(huì)做，但對(duì)別人做出的看一眼就會(huì)，那么這門學(xué)科你就基本過關(guān)了，沒有必要搞題海戰(zhàn)術(shù)，這是我國(guó)著名物理學(xué)家嚴(yán)濟(jì)慈的觀點(diǎn)。

三、徹底性原則

創(chuàng)造性思維最顯著的特征就是徹底性。歐氏幾何里有一條平行公理：“在平面內(nèi)過直線外一點(diǎn)，能且只能引一條直線和它平行”。但在歐幾里德的《幾何原本》里，很遲才引入平行公設(shè)，且敘述很啰唆，并不像上述的那樣簡(jiǎn)練。后人懷疑歐幾里德并不想把它作為公理，只是“證不了它”，才不得不把它作為一條公設(shè)采用。后來的數(shù)學(xué)家們躍躍欲試，用各種方法試圖證明它，就這樣證明了一千多年。不少人采用“反證法”，得出許多奇特結(jié)果，可惜他們認(rèn)為“荒謬”，就匆忙下結(jié)論說，他們發(fā)現(xiàn)了矛盾從而證實(shí)了平行公設(shè)。只有高斯、鮑利埃、羅巴切夫斯基和舊觀念，即認(rèn)為“歐氏公理體系是唯一正確的”，徹底決裂，他們發(fā)現(xiàn)了非歐幾何。高斯懼怕舊觀念勢(shì)力，鮑利埃患得患失，他們都沒有發(fā)表他們的工作，只有羅巴切夫斯基勇敢地發(fā)表了他的成果。[3]同樣，愛因斯坦相對(duì)論和量子力學(xué)也都是徹底摒棄舊有觀念的好例子。舊有觀念根植于人的潛意識(shí)里，人們很難發(fā)現(xiàn)它，更難突破它。誠(chéng)如一位物理學(xué)家說，他花了好幾年工夫才真正弄懂相對(duì)論，不是由于他知識(shí)的缺陷，而是由于他頭腦里的固有觀念妨礙了他的理解。他的話有助于我們理解突破舊觀念時(shí)，堅(jiān)持徹底性原則的重要性。只要是創(chuàng)造性工作，哪怕是很小的創(chuàng)新，實(shí)質(zhì)上都是在突破我們潛意識(shí)里某個(gè)舊有觀念。希望有所創(chuàng)造的人，對(duì)此不可不察。

對(duì)思維類型做深入的反思和研究，可以及早發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維特點(diǎn)，進(jìn)而就可以給予學(xué)生有效的指導(dǎo)和引導(dǎo)，并且我們還要鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性思維，努力攀登科學(xué)的頂峰。

參考文獻(xiàn)：

[1]Michael Sipser.計(jì)算理論導(dǎo)引[M].張立昂，黃雄，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[2]王健吾.數(shù)學(xué)思維方法引論[M].合肥：安徽教育出版社，1996.

[3]斯科特.數(shù)學(xué)史[M].侯德潤(rùn)，張?zhí)m，譯.桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2002.

篇3

教學(xué)原則是教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的概括總結(jié)和指導(dǎo)教學(xué)工作的一般原理。從教學(xué)原則的角度出發(fā)，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)原則主要以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性為主，探討適合中學(xué)生的教學(xué)原則。1．1量力性原則。在教學(xué)中，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)知識(shí)應(yīng)該適應(yīng)學(xué)生的現(xiàn)有的知識(shí)水平，一般在不需要學(xué)量新知識(shí)，又符合學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)的認(rèn)知水平的前提下，就可以精設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行教學(xué)。1．2實(shí)用性原則。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的培養(yǎng)目的之一即為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中，應(yīng)盡可能的選編實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給予學(xué)生創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。1．3開放性原則。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一大功能。在日常教學(xué)中，選擇的實(shí)驗(yàn)課題以有多種求解方法為宜。學(xué)生在對(duì)實(shí)驗(yàn)課題的研究的過程中，可提高思維的發(fā)散性，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。

2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)類型

因?qū)嶒?yàn)?zāi)康摹⑸婕暗闹R(shí)、應(yīng)用的技術(shù)手段等不完全相同，因此，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型的分類也迥然不同。常規(guī)上，將中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型分為以下四類:第一類，依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)素材劃分，有幾何、解析幾何、代數(shù)、三角實(shí)驗(yàn)以及概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)等。例如:用多個(gè)矩形面積逼近不規(guī)則多邊形面積的過程可劃為幾何實(shí)驗(yàn)，解析幾何實(shí)驗(yàn)有求圓錐曲線中的軌跡方程，圓周率的計(jì)算實(shí)驗(yàn)可以作為代數(shù)實(shí)驗(yàn)。第二類，按照數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的任務(wù)不同，可分為體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)、計(jì)算實(shí)驗(yàn)、計(jì)算實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行弧度概念測(cè)量實(shí)驗(yàn)、球面距離概念實(shí)驗(yàn)都是體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)。第三類，按照實(shí)驗(yàn)中使用的不同實(shí)驗(yàn)工具，可以分為色字實(shí)驗(yàn)、折紙實(shí)驗(yàn)、算法實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)等。比如用計(jì)算機(jī)軟件的測(cè)量、繪圖和演示進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。第四類，依據(jù)需求不同來區(qū)分。依據(jù)實(shí)驗(yàn)所用數(shù)學(xué)原理、思想方法的不同可將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型分為邏輯確定型、隨機(jī)模擬型等。如:簡(jiǎn)單高次不等式解法的探索可視為邏輯確定型的實(shí)驗(yàn)，而對(duì)冪函數(shù)圖象性質(zhì)研究的實(shí)驗(yàn)即為隨機(jī)模擬型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

3中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容選取

中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有別于物理、化學(xué)等實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以思想為主要材料，而不是物質(zhì)。作為專門研究課程的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，主要強(qiáng)調(diào)自主探索和應(yīng)用實(shí)踐，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高創(chuàng)新能力為根本目的。而作為數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具對(duì)的中學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其主要目的為采用相關(guān)數(shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)知識(shí)，來突破在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。然而，無論是作為專門研究課程的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，還是作為數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在其實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選取上都應(yīng)該注重典型性、啟發(fā)性、針對(duì)性、趣味性、實(shí)用性和可擴(kuò)展性，克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程中只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、連續(xù)性和層次性的弊端。3．1典型性:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不可能涵蓋所有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)選取具有典型性的點(diǎn)，并進(jìn)行舉一反三，達(dá)到觸類旁通的效果。而對(duì)于典型問題的處理上，也應(yīng)采用“與之相適宜”實(shí)驗(yàn)方法，如數(shù)形結(jié)合問題中，采用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，化靜為動(dòng)，在動(dòng)中觀察并體會(huì)，使學(xué)生對(duì)于知識(shí)的認(rèn)識(shí)更鮮活深刻。3．2啟發(fā)性:啟發(fā)性是各科教學(xué)的靈魂，啟發(fā)性在數(shù)學(xué)上的作用尤為突出。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，采用計(jì)算機(jī)技術(shù)，可創(chuàng)設(shè)各種問題情境。并采用多種手段，啟發(fā)學(xué)生的思維。如在學(xué)習(xí)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱時(shí)，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)艹浞终宫F(xiàn)具備對(duì)稱性的圖形的特征，通過動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)過程可將軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的特點(diǎn)充分展示，具有啟發(fā)性。3．3針對(duì)性:在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，極限、漸近等問題非常抽象，針對(duì)此類實(shí)驗(yàn)，可利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)研究的問題，設(shè)計(jì)專業(yè)的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)方案，不僅增強(qiáng)了問題的目標(biāo)性，也可使抽象問題形象化。在形象理解的基礎(chǔ)上，再實(shí)現(xiàn)更多的問題的抽象，從而建立起對(duì)抽象概念的理解。此外，因?qū)W生的個(gè)體差異性，也可針對(duì)不同的學(xué)生群體，設(shè)計(jì)適合該群體的實(shí)驗(yàn)，因材施教。3．4趣味性:折疊、旋轉(zhuǎn)、截面、展開、空間等問題是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，但通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，特別是在計(jì)算機(jī)環(huán)境下，利用《幾何畫板》等軟件，則能調(diào)動(dòng)課堂氣氛，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，進(jìn)而較容易的突破難點(diǎn)。一個(gè)好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)出合理的實(shí)驗(yàn)題目是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中教師最重要的任務(wù)就是綜合上述原則，選取好實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。此外，需要注意的是，雖然近幾年中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已得到部分教育工作者的重視，但對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究與推廣遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。因此，數(shù)學(xué)教育工作者有義務(wù)也有責(zé)任不斷深入研究中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)問題，并將理論研究應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生從中收益。

作者:沈林 龐留勇 單位:黃淮學(xué)院

參考文獻(xiàn):

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維方法；探究性學(xué)習(xí)；思維方法的培養(yǎng)；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-0992（2010）11-0000-01

一．?dāng)?shù)學(xué)中幾種重大的思維方法[1]

(1) 算術(shù)向代數(shù)的發(fā)展算術(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)最古老的分支，是內(nèi)容與形式的結(jié)合。從思為發(fā)展的過程來說，從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡，是中學(xué)數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的質(zhì)的飛躍。從這種意義上說，過分追求算術(shù)思維的難度不僅對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)愛好不利，而且對(duì)未來代數(shù)發(fā)展也毫無必要。

（2）幾何學(xué)的發(fā)展與代數(shù)化幾何與代數(shù)的結(jié)合，是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要一步，它所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)中重大的方法之一。其中，數(shù)量的關(guān)系表示了一個(gè)直觀或抽象的幾何模型，而這種直觀或抽象的幾何模型能夠幫助人們從不同的角度，不同的層次來實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的理解和認(rèn)識(shí)。

（3）常量向變量的發(fā)展――無限的數(shù)學(xué)思維將有限、無限、運(yùn)動(dòng)、靜止這些描述事物變化的哲學(xué)范疇，在今天賦予了數(shù)學(xué)的具有確切內(nèi)涵的表達(dá)。數(shù)學(xué)的確定化、邏輯化以及有關(guān)無限的思維方式不僅帶動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，實(shí)際上也影響了整個(gè)人類的思維方式。

（4）概率論――隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)思維隨機(jī)現(xiàn)象的研究，不僅推動(dòng)了原有的必然性數(shù)學(xué)理論的發(fā)展而且使人們對(duì)世界的客觀規(guī)律的變化有了更深刻更全面的認(rèn)知理解。

（5）模糊數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維方法 數(shù)學(xué)思維不僅能考察偶然的隨機(jī)事件并找出在它背后的規(guī)律而且可以把模糊不清的中介狀態(tài)給出明確的數(shù)學(xué)表示。模糊數(shù)學(xué)的思維方式擴(kuò)大了數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域，不僅在自身的領(lǐng)域非常重要，更重要的是在有信息革命之稱的計(jì)算機(jī)領(lǐng)域。它大大提高了計(jì)算機(jī)模糊識(shí)別、模糊選擇、模糊決策的能力。

二． 數(shù)學(xué)思維方法培養(yǎng)

從數(shù)學(xué)發(fā)展的意義上來說，數(shù)學(xué)作為一種源于社會(huì)實(shí)踐的理性構(gòu)造的學(xué)科，有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和可操作性。Mezirow(1991)認(rèn)為思維是一種對(duì)問題解決方案的批判和檢查過程，主要對(duì)問題方案的前提、內(nèi)容和過程進(jìn)行審查，以學(xué)會(huì)合理的解決問題[2]，我們從以下幾個(gè)方面進(jìn)行說明。

2.1數(shù)學(xué)思維方法嚴(yán)密性的培養(yǎng)

對(duì)題目進(jìn)行深刻分析，解決某類問題過程中，一般情況下，學(xué)生的信息源提取是并不完善的，探究問題的出發(fā)點(diǎn)僅僅停留在某種形式或內(nèi)容上，不善于變化，缺乏多角度去思考問題，遇變、求變的情理準(zhǔn)備不足，由此造成的思維錯(cuò)誤，學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣而忽視了其他的思考方法。思維不全面，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面多角度去探索問題、解決問題的途徑和方法。

2.2 化歸的數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)

化歸的數(shù)學(xué)思維方法是把一個(gè)數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)比較容易解答的數(shù)學(xué)問題，然后再加解決的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)解題方法，它是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。主要有等價(jià)變形、恒等變形、同解變形和參數(shù)變形的方法來把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化。

2.3反思型數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)

研究人員將同的反思類型思維方法的培養(yǎng)分為三種類型，一是在別人幫助下進(jìn)行的反思性教學(xué)，主要以他人的反饋信息展開反思，如學(xué)生對(duì)照同學(xué)的不同意見或教師對(duì)照專家觀點(diǎn)，檢查自己的思維和成績(jī)；二是沒有幫助進(jìn)行的反思性教學(xué)，主要圍繞“解決問題"過程展開反思；第三種類型就是，深層意義的個(gè)人領(lǐng)悟，不僅對(duì)問題的解決進(jìn)行反思，還要問題的產(chǎn)生根源進(jìn)行追根問底[3]。正如，荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔(H．Freudenthal)教授指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”、“通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化?”。他認(rèn)為反思是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的重要表現(xiàn)，它是一種高層次的數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力[4]。知識(shí)并不是固定不變?cè)谀抢锏却话l(fā)現(xiàn)的，只有通過不斷地反思，它才能得以不斷地?cái)U(kuò)展和生成[8]。對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)，需要反思使合理的行動(dòng)具有自覺的目的，使行動(dòng)具有深思熟慮和自覺方式，使學(xué)生在頭腦中形成的問題成為自己的問題，從而引起他的注意：反思能預(yù)先進(jìn)行有系統(tǒng)準(zhǔn)備，建構(gòu)一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

新概念并不能保證被學(xué)生真正的接納，為此教師引導(dǎo)學(xué)生通過概念圖的幫助，把已知的和未知的建立聯(lián)系，便于學(xué)生同化或順應(yīng)的吸納新概念。只是這種聯(lián)系的認(rèn)識(shí)有正誤之分，需要教師及時(shí)的關(guān)注加以糾正，但值得強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是概念圖中的聯(lián)系必須由學(xué)生自己完成，教師不能越俎代庖。

最后對(duì)于概念的鞏固與應(yīng)用中，要鼓勵(lì)學(xué)生盡量用數(shù)學(xué)概念解決問題，其實(shí)就是教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)新概念所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考。如指數(shù)函數(shù)概念建立以后，就應(yīng)該將生活中的指數(shù)問題熟練的轉(zhuǎn)化為形如y形式加以思考，既鞏固了概念又為后面對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)很好的反思性生長(zhǎng)點(diǎn)。

希爾伯特曾這樣說“在解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果我們沒有獲得成功，原因常常在于我們沒有認(rèn)識(shí)到更一般的概念，眼下要解決的問題不過是一連串有關(guān)問題的一個(gè)環(huán)節(jié)[5]。”

所以我們要在日常教學(xué)中抓基礎(chǔ)，注意平時(shí)點(diǎn)滴。

三．結(jié)束語

關(guān)于中學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法培養(yǎng)研究是一個(gè)龐大的研究課題，本文僅從三個(gè)方面概述了如何對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)，其中反思型思維方法的培養(yǎng)我對(duì)其進(jìn)行細(xì)致的描述其目的在于反思型思維方法不僅適用于任何年齡段學(xué)生的學(xué)習(xí)而且不需要過多的設(shè)備簡(jiǎn)單易行而且效果顯著，別適合教學(xué)設(shè)備不先進(jìn)的地區(qū)。

參考文獻(xiàn)

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[2] LyDavid Kembet，Alicejoens，Alice ioke，Jan mckay，Kit Sinclair，Haxfison tse，Celia webb．Frances wongand Ella yeun，Determining the leve of eftive thinking from students witten journals using a coding scheme based On the work of Meizirow[M]．Interntional jouranl of lifelong educatioru January-Fcbmary 1999,VoL．18,NO．1,18-33．

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篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教育要給予每個(gè)人在未來生活中最有用的東西。因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中不能把目光停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的講解和解題方法的運(yùn)用上，而應(yīng)以它們?yōu)檩d體，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)思維教育素質(zhì)化的重要內(nèi)容。思維培養(yǎng)的成功與否將直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，影響著中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的深化與發(fā)展。

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象(空間形式與數(shù)量關(guān)系)互相作用并按一定規(guī)律產(chǎn)生和發(fā)展的。數(shù)學(xué)思維的種類有很多，從具體形象思維到抽象邏輯思維，從直覺思維到辨證思維，從正向思維到逆向思維，從集中思維到發(fā)散思維，從再現(xiàn)性思維到創(chuàng)造性思維，從中體現(xiàn)出了多種多樣的思維品質(zhì)。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、發(fā)散性等。我認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要應(yīng)通過對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)達(dá)到提高思維能力的目的，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一、注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的教學(xué)

高一學(xué)生，從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)將經(jīng)歷一個(gè)和很大的跨度，主要表現(xiàn)在知識(shí)內(nèi)容方面的銜接不自然，對(duì)高中數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)形式極不適應(yīng)。比如第一冊(cè)第一章的集合與簡(jiǎn)易邏輯，表面上看似很簡(jiǎn)單，而實(shí)際運(yùn)用中卻不能準(zhǔn)確把握那些用集合語言所描述的題目含義。再如第二章函數(shù)，這是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，教師會(huì)花很大的精力去講授，學(xué)生會(huì)都會(huì)下很大力氣來做題，結(jié)果卻不如人意。學(xué)生做題時(shí)主要是在解具體題目時(shí)很難與基本概念聯(lián)系起來。如經(jīng)常遇到的二次函數(shù)問題，有時(shí)是求值域，有時(shí)是解方程或不等式，學(xué)生感到茫然。我把它們統(tǒng)一在一起，強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)稱軸、判別式等幾個(gè)因素，幫助學(xué)生克服了思維的無序性。這一章內(nèi)容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過渡，是訓(xùn)練學(xué)生思維深刻性和廣闊性的重要階段。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

高中數(shù)學(xué)的四大數(shù)學(xué)思想和十幾種數(shù)學(xué)方法是教學(xué)的關(guān)鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答的基本方法、步驟。二是數(shù)學(xué)思想方法。思想方法把不同章節(jié)、不同類型的數(shù)學(xué)問題統(tǒng)一了起來，如數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)了思維的形象性、創(chuàng)造性，化歸思想提高了學(xué)生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見的變形手段，它不只限于解某一章或某一類的問題。注重對(duì)這些思想方法的滲透，可以提高學(xué)生歸納總結(jié)及聯(lián)想能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解提高到一個(gè)新的階段，這對(duì)思維品質(zhì)的培養(yǎng)十分有益。

三、挖掘數(shù)學(xué)例題習(xí)題的功能

在高三總復(fù)習(xí)時(shí)，教師往往注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，注重一題多解，一題多問的形式練習(xí)，向?qū)W生講解大量的習(xí)題與解題方法。但學(xué)生常常是被動(dòng)接受，教師給的越多，思維越混亂，結(jié)果適得其反。這一時(shí)期，教師除了精選習(xí)題，重點(diǎn)講解之外，更要在講授方法上有所創(chuàng)新。在講解習(xí)題時(shí)應(yīng)注重以下原則：